华师初中 2016-2017 学年度第二学期校内一模考试（试题卷） 6页

华师初中 2016-2017 学年度第二学期校内一模考试（试题卷） 一、选择题（共10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1． 2( 0.7) 的平方根是（ ）． A． 0.7 B． 0.7 C． 0.7 D． 0.49 2．用科学记数法表示 5670000 时，应为（ ）． A． 4567 10  B． 65.67 10  C． 75.67 10  D． 45.67 10  3．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的形状可能是（ ）． A． B． C． D． 4．如图所示，在 Rt ABC△ 中， 90C   ， 30B   ，将 Rt ABC△ 绕点 A 按顺时针方向旋转到 1 1AB C△ 的 位置，使得点 C 、 A 、 1B 在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）． A．115 B．125 C．120 D．145 5．下列计算正确的是（ ）． A． 2 3 5a b ab  B． 3 2 6a a a  C． 2 2 2( )a b a b   D． 2 4 8( )a a 6．若 2 2 1 0x x   ，则代数式 22 4 5x x  的值为（ ）． A． 6 B． 7 C．8 D．11 7．用圆心角为120 ，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如左下图所示），则这个纸帽的底 面周长是（ ）． A． 2πcm B．3πcm C． 4πcm D． 5πcm 8．如右上图，在⊙ O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径， 120BCD   ， 30APD   ，则 ADP 的度数 为（ ）． A． 45 B． 40 C．35 D． 30 9．如图，一次函数 y mx n  与正比例函数 y mnx （ m ， n 为常数，且 0mn  ， 0n  ）的图象是（ ）． A． B． C． D． 10．如图所示，在 Rt ABC△ 中， 90ACB   ， 6AC  ， 8BC  ，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DE AC⊥ 于 点 E ， DF BC⊥ 于点 F ，连接 EF ，则线段 EF 的最小值是（ ）． A． 5 B． 4.8 C． 4.6 D． 4.4 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3分，共18 分，请将答案填在答题卷上） 11．方程 2 1 1x x   的解为________． 12．正三角形的外接圆半径、边心距之比为______． 13．如图，在数轴上的解集可表示为________． 14．若 2 ， 4 ， 6 ， a ， b 的平均数为10 ，则 a ，b 的平均数为_______． 15．如图，在等腰 Rt ABC△ 中， 90C   ， 6AC  ， D 是 AC 上一点，过 D 作 DE BC⊥ 于点 E ，若 1tan 5DBA  ，则 CE 的长为________． 16．如图所示，已知：点 (0,0)A ， ( 3,0)B ， (0,1)C ，在 ABC△ 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上， 另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个 1 1AA B△ ，第 2 个 1 2 2B A B△ ，第3个 2 3 3B A B△ ，…， 则第 n 个等边三角形的边长等于________． 三、解答题（本大题共 9 题，共102 分，请将答案写在答题卷上．） 17．（本题满分9 分）计算：解方程组 2 3 7 3 8 x y x y      ． 18．（本题满分10 分）已知： ABC△ 中， AB AC ， AD 平分 BAC ．求证： DBC DCB   ． 19．（本题满分9 分）计算： 0 1 2017 3π 11 2 ( 1) 8 648 3                 ． 20．（本题满分10 分）在“阳光体育”活动时间，小英，小丽，小敏，小洁四位同学进行一次羽毛球单打比 赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率． （ 2 ）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏，小洁两位同学进行比赛的概率． 21．（本题满分12 分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔 PC ，在点 A 处用测角仪测得塔顶端点 P 的 仰角是 45，向前走 9m 到达 B 点，用测角仪测得塔顶端点 P 和塔底端点 C 的仰角分别是 60 和 30 ． （1）求 BPC 的度数． （ 2 ）求该铁塔 PF 的高度，（结果精确到 0.1m ，参考数据： 3 1.73 ．） 22．（本题满分12 分）如图，已知反比例函数 ( 0)ky kx   的图象经过点 1 ,82      ，直线 y x b   经过该反比 例函数图象上的点 (4, )Q m ． （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式． （ 2 ）设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，且与反比例函数图象的另一个交点为 P ，连结 OP 、 CQ ，求 OPQ△ 的面积． 23．（本题满分12 分）已知：如图，在 ABC△ 中， AB AC ． （1）尺规作图：作 BAC 的角平分线 AD ，交 BC 于点 D ． （不要求写作法，保留作图痕迹） （ 2 ）延长 AD 至 E 点，使 DE AD ，连接 BE 、CE ．求证：四边形 ABEC 是菱形． 24．（本题满分14 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 ( 1,0)A  、 (3,0)B 两点，与 y 轴交于点 (0,3)C ． （1）求抛物线的解析式． （ 2 ）D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C 、B 不重合），过点 D 作 DF x⊥ 轴于点 F ，交直线 BC 于点 E ，连结 BD 、CD 设点 D 的横坐标为 m ， BCD△ 的面积为 S ． ①求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围． ②当 m 为何值时， S 有最大值，并求这个最大值． 25．（本题满分14 分）如图1，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 M 是 BC 的中点， P 是线段 MC 上的一个动点 （不与 M 、C 重合），以 AB 为直径作⊙O ，过点 P 作⊙ O 的切线，交 AD 于点 F ，切点为 E ． （1）求证： OF BE∥ ． （ 2 ）设 BP x ， AF y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的 x 的取值范围． （3）延长 DC 、 FP 交于点G ，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H （图 2 ），问是否存在点 P ，使 EFO EHG△ ∽△ （ E 、 F 、O 与 E 、 H 、G 为对应点）？如果存在，试求（ 2 ）中 x 和 y 的值；如果 不存，请说明理由．