- 197.52 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
一元一次不等式
一.选择题
1.(2015•怀化)下列不等式变形正确的是( )
A.
由a>b得ac>bc
B.
由a>b得﹣2a>﹣2b
C.
由a>b得﹣a<﹣b
D.
由a>b得a﹣2<b﹣2
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
A:因为c的正负不确定,所以由a>b得ac>bc不正确,据此判断即可.
B:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
D:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.
解答:
解:∵a>b,
∴①c>0时,ac>bc;②c=0时,ac=bc;③c<0时,ac<bc,
∴选项A不正确;
∵a>b,
∴﹣2a<﹣2b,
∴选项B不正确;
∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴选项C正确;
∵a>b,
∴a﹣2>b﹣2,
∴选项D不正确.
故选:C.
点评:
此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
2.(2015•黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是( )
A.
a>﹣1
B.
a>﹣2
C.
a>0
D.
a>﹣1且a≠0
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围.
解答:
解:当x=1时,a+2>0
解得:a>﹣2;
当x=2,2a+2>0,
解得:a>﹣1,
∴a的取值范围为:a>﹣1.
点评:
本题考查了不等式的性质,解决本题的关键是熟记不等式的性质.
3.(2015•南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.
m+2>n+2
B.
2m>2n
C.
>
D.
m2>n2
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.
解答:
解:A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选:D.
点评:
本题考查了不等式的性质,.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
4.(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.
若a>b,则a+c>b+c
B.
若a+c>b+c,则a>b
C.
若a>b,则ac2>bc2
D.
若ac2>bc2,则a>b
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
根据不等式的性质进行判断.
解答:
解:A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.
故选:C.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.(2015•广元)当0<x<1时,x,,x2的大小顺序是( )
A.
<x<x2
B.
x<x2<
C.
x2<x<
D.
<x2<x
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
采取取特殊值法,取x=,求出x2和的值,再比较即可.
解答:
解:∵0<x<1,
∴取x=,
∴=2,x2=,
∴x2<x<,
故选C.
点评:
本题考查了不等式的性质,有理数的大小比较的应用,能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键.
6.(2015•桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据一元一次不等式的解法,移项、合并,系数化为1求出不等式的解集,再根据各选项确定答案.
解答:
解:移项得,5x﹣2x≥9,
合并同类项得,3x≥9,
系数化为1得,x≥3,
所以,不是不等式的解集的是x=2.
故选:D.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质.
7.(2015•绥化)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a<1
C.
a≥1
D.
a≤1
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
解两个不等式后,根据其解集得出关于a的不等式,解答即可.
解答:
解:因为不等式组的解集为x>1,
所以可得a≤1,
故选D
点评:
此题主要考查了不等式组的解集,关键是根据其解集得出关于a的不等式.
8.(2015•扬州)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a≤2
C.
1<a≤2
D.
1≤a≤2
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.
解答:
解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,
∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,
解得:a≤2,
∵x=1不是这个不等式的解,
∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,
解得:a>1,
∴1<a≤2,
故选:C.
点评:
本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.
9.(2015•丽水)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A.
x≥2
B.
x>2
C.
x>﹣1
D.
﹣1<x≤2
考点:
在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.
解答:
解:由数轴可得:关于x的不等式组的解集是:x≥2.
故选:A.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
10.(2015•嘉兴)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
首先根据解一元一次不等式的方法,求出不等式2(x+1)≥4的解集,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法,把不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示出来即可.
解答:
解:由2(x+1)≥4,
可得x+1≥2,
解得x≥1,
所以一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为:
.
故选:A.
点评:
(1)此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要注意“两定”
:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.(2)此题还考查了解一元一次不等式的方法,要熟练掌握,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
11.(2015•岳阳)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.
﹣2<x<1
B.
﹣2<x≤1
C.
﹣2≤x<1
D.
﹣2≤x≤1
考点:
在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据不等式解集的表示方法即可判断.
解答:
解:该不等式组的解集是:﹣2≤x<1.
故选C.
点评:
本题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
12.(2015•遵义)不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
首先根据解一元一次不等式的方法,求出不等式3x﹣1>x+1的解集,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法,把不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示出来即可.
解答:
解:由3x﹣1>x+1,
可得2x>2,
解得x>1,
所以一元一次不等式3x﹣1>x+1的解在数轴上表示为:
故选:C.
点评:
(1)此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.(2)此题还考查了解一元一次不等式的方法,要熟练掌握,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
13.(2015•南宁)不等式2x﹣3<1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
先解不等式得到x<2,用数轴表示时,不等式的解集在2的左边且不含2,于是可判断D选项正确.
解答:
解:2x<4,
解得x<2,
用数轴表示为:
.
故选D.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.
14.(2015•湖北)在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上表示的方法,可得答案.
解答:
解:由2(1﹣x)<4,得2﹣2x<4.
解得x>﹣1,
故选:A.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
15.(2015•广西)不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.
解答:
解:不等式两边同时除以5得:x≤﹣2,
故选C.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识,易错点是:在数轴上表示最后的解集时,要注意数轴上这个点是实心点还是空心点.
16.(2015•深圳)解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:2x≥x﹣1,
2x﹣x≥﹣1,
x≥﹣1.
故选:B.
点评:
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
17.(2015•聊城)不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
不等式移项,再两边同时除以2,即可求解.
解答:
解:不等式得:x≥﹣2,其数轴上表示为:
故选B
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
18.(2015•滨州)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据式子有意义和二次根式的概念,得到2x+6≥0,解不等式求出解集,根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.
解答:
解:由题意得,2x+6≥0,
解得,x≥﹣3,
故选:C.
点评:
本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法,正确列出不等式是解题的关键,注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,
“>”要用空心圆点表示.
19.(2015•泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先解的不等式,然后在数轴上表示出来.
解答:
解:解不等式x+2≤0,得
x≤﹣2.
表示在数轴上为:.
故选:D.
点评:
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
20.(2015•西宁)不等式3x≤2(x﹣1)的解集为( )
A.
x≤﹣1
B.
x≥﹣1
C.
x≤﹣2
D.
x≥﹣2
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据解一元一次不等式的步骤:去括号、移项、合并同类项计算,即可得到答案.
解答:
解:去括号得,3x≤2x﹣2,
移项、合并同类项得,x≤﹣2,
故选:C.
点评:
本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键.
21.(2015•云南)不等式2x﹣6>0的解集是( )
A.
x>1
B.
x<﹣3
C.
x>3
D.
x<3
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
利用不等式的基本性质:移项,系数化1来解答.
解答:
解:移项得,2x<6,
两边同时除以2得,x<3.
故选D.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.(2015•淮安)不等式2x﹣1>0的解集是( )
A.
x>
B.
x<
C.
x>﹣
D.
x<﹣
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先移项,再系数化为1即可.
解答:
解:移项,得2x>1
系数化为1,得x>;
所以,不等式的解集为x>.
故选:A.
点评:
此题考查解不等式的方法,要注意系数化为1时,不等号的方向是否应改变.
23.(2015•南通)关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )
A.
﹣3<b<﹣2
B.
﹣3<b≤﹣2
C.
﹣3≤b≤﹣2
D.
﹣3≤b<﹣2
考点:
一元一次不等式的整数解.菁优网版权所有
分析:
表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.
解答:
解:不等式x﹣b>0,
解得:x>b,
∵不等式的负整数解只有两个负整数解,
∴﹣3≤b<2
故选D.
点评:
此题考查了一元一次不等式的整数解,弄清题意是解本题的关键.
24.(2015•台湾)如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过200元,则她的第二份餐点最多有几种选择?( )
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
设第二份餐的单价为x元,根据两份饭打完九折总花费不超过200元,列不等式求解.
解答:
解:设第二份餐的单价为x元,
由题意得,(120+x)×0.9≤200,
解得:x≤102,
故前9种餐都可以选择.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是根据题意,找出合适的不等关系,列出不等式求解.
25.(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( )
A.
11
B.
8
C.
7
D.
5
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案.
解答:
解:设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意:
8+1.5(x﹣3)≤15.5,
解得:x≤8.
即:他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米.
故选:B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键.
二.填空题
26.(2015•衢州)写出一个解集为x>1的一元一次不等式: x﹣1>0 .
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据一元一次不等式的求解逆用,把1进行移项就可以得到一个;也可以对原不等式进行其它变形,所以答案不唯一.
解答:
解:移项,得x﹣1>0(答案不唯一).
故答案为x﹣1>0.
点评:
本题考查不等式的求解的逆用;写出的不等式只需符合条件,越简单越好.
27.(2015•吉林)不等式3+2x>5的解集是 x>1 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据解不等式的一般步骤:移项,合并同类项,系数化1,得出即可.
解答:
解:移项,得:2x>5﹣3,
即2x>2,
系数化1,得:x>1.
不等式组的解集为:x>1.
故答案为:x>1.
点评:
此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
28.(2015•长春)不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
利用不等式的基本性质,把12移到不等号的右边,系数化为1即可求得原不等式的解集.
解答:
解:移项得,3x≥12,
解得x≥4,
故答案为x≥4.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,以及解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
29.(2015•大连)不等式2x+3<﹣1的解集为 x<﹣2 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
利用不等式的基本性质,把3移到不等号的右边,合并同类项即可求得原不等式的解集.
解答:
解:移项得,2x<﹣1﹣3,
合并同类项得,2x<﹣4
解得x<﹣2,
故答案为x<﹣2.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,以及解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
30.(2015•南充)不等式>1的解集是 x>3 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
利用不等式的基本性质来解不等式.
解答:
解:去分母得:x﹣1>2,
移项得:x>3,
所以不等式的解集是:x>3.
故答案为:x>3.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
31.(2015•台州)不等式2x﹣4≥0的解集是 x≥2 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先移项,再把x的系数化为1即可.
解答:
解:移项得,2x≥4,
x的系数化为1得,x≥2.
故答案为:x≥2.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
32.(2015•铜仁市)不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是 3 .
考点:
一元一次不等式的整数解.菁优网版权所有
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
解答:
解:不等式的解集是x<4,
故不等式5x﹣3<3x+5的正整数解为1,2,3,
则最大整数解为3.
故答案为:3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
33.(2015•酒泉)定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为 x>﹣1 .
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
专题:
新定义.
分析:
根据运算的定义列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.
解答:
解:3⊕x<13,
3(3﹣x)+1<13,
解得:x>﹣1.
故答案为:x>﹣1.
点评:
此题考查一元一次不等式解集的求法,理解运算的方法,改为不等式是解决问题的关键.
三、解答题
34.(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
解答:
解:去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,
移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项,得﹣x≥1,
系数化为1,得x≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
点评:
本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
35.(2015•安徽)解不等式:>1﹣.
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先去分母,然后移项并合并同类项,最后系数化为1即可求出不等式的解集.
解答:
解:去分母,得2x>6﹣x+3,
移项,得2x+x>6+3,
合并,得3x>9,
系数化为1,得x>3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的解法,解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤,此题比较简单.
36.(2015•自贡)解不等式:﹣x>1,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
先去分母,再移项,合并同类项,把解集在数轴上表示出来即可.
解答:
解:去分母得,4x﹣1﹣3x>3,
移项、合并同类项得,x>4.
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
37.(2015•巴中)解不等式:≤﹣1,并把解集表示在数轴上.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
38.(2015•东莞)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)首先设A种型号计算器的销售价格是x元,A种型号计算器的销售价格是y元,根据题意可等量关系:①5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;②销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)根据题意表示出所用成本,进而得出不等式求出即可.
解答:
解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得:
,
解得:;
答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元;
(2)设购进A型计算器a台,则购进B台计算器:(70﹣a)台,
则30a+40(70﹣a)≤2500,
解得:a≥30,
答:最少需要购进A型号的计算器30台.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,根据题意得出总的进货费用是解题关键.
39.(2015•宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.
(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60﹣x)个,根据题意得:50x+70(60﹣x)=3400,即可解答;
(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80﹣y)个,根据题意得:70y+50(80﹣y)≤4800,即可解答.
解答:
解:(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60﹣x)个,
根据题意得:50x+70(60﹣x)=3400,
解得:x=40,
60﹣x=60﹣40=20,
答:原计划买男款书包40个,则女款书包20个.
(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80﹣y)个,
根据题意得:70y+50(80﹣y)≤4800,
解得:y≤40,
∴女款书包最多能买40个.
点评:
本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用,解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式.
40.(2015•甘孜州)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利;
(2)设甲店配A种水果x箱,分别表示出配给乙店的A水果,B水果的箱数,根据盈利不小于110元,列不等式求解,进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×(10﹣x)+A种水果乙店盈利×(10﹣x)+B种水果甲店盈利×x;列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.
解答:
解:(1)经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250;
(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10﹣x)箱,
乙店配A种水果(10﹣x)箱,乙店配B种水果10﹣(10﹣x)=x箱.
∵9×(10﹣x)+13x≥100,
∴x≥2,
经销商盈利为w=11x+17•(10﹣x)+9•(10﹣x)+13x=﹣2x+260.
∵﹣2<0,
∴w随x增大而减小,
∴当x=3时,w值最大.
甲店配A种水果3箱,B种水果7箱.乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利:﹣2×3+260=254(元).
点评:
此题考查一元一次不等式的运用,一次函数的实际运用,找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题.
41.(2015•北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:
一户居民每月用电量x(单位:度)
电费价格(单位:元/度)
0<x≤200
a
200<x≤400
b
x>400
0.92
(1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.
(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)根据题意即可得到方程组:,然后解此方程组即可求得答案;
(2)根据题意即可得到不等式:200×0.61+200×0.66+0.92(x﹣400)≤300,解此不等式即可求得答案.
解答:
解:(1)根据题意得:,
解得:.
(2)设李叔家六月份最多可用电x度,
根据题意得:200×0.61+200×0.66+0.92(x﹣400)≤300,
解得:x≤450.
答:李叔家六月份最多可用电450度.
点评:
此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用.注意根据题意得到等量关系是关键.
42.(2015•潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛利润=售价﹣进价)
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,列出不等式解答即可.
解答:
解:(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,
由题意得,
解得.
答:A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,
由题意得100a+60×2a≥11000,
解得a≥50,
150+50=200(元).
答:每台A型号家用净水器的售价至少是200元.
点评:
此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.
43.(2015•广西)已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,根据买1个篮球和2个足球共需180元,购买1个篮球和1个足球共需130元,列出方程组,求解即可;
(2)设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,根据总价钱不超过4000元,列不等式求出x的最大整数解即可.
解答:
解:(1)设每个篮球x元,每个足球y元,
由题意得,,
解得:,
答:每个篮球80元,每个足球50元;
(2)设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,
由题意得,80m+50(54﹣m)≤4000,
解得:m≤10,
∵m为整数,
∴m最大取10,
答:最多可以买10个篮球.
点评:
本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解.
44.(2015•山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg,根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,列方程组求解;
(2)设批发西红柿akg,根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,列不等式求解.
解答:
解:(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg,
由题意得,
解得:,
答:批发西红柿200kg,西兰花100kg;
(2)设批发西红柿akg,
由题意得,(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)×≥1050,
解得:a≤100.
答:该经营户最多能批发西红柿100kg.
点评:
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.
45.(2015•龙岩)某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A
B
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
280
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的式子填写下表:
车辆数(辆)
载客量
租金(元)
A
x
45x
400x
B
5﹣x
30(5﹣x)
280(5﹣x)
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)根据题意,载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,列出代数表达式即可;
(2)根据题意,表示出租车总费用,列出不等式即可解决;
(3)由(2)得出x的取值范围,一一列举计算,排除不合题意方案即可.
解答:
解:(1)∵载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,
∴B型客车载客量=30(5﹣x);B型客车租金=280(5﹣x);
故填:30(5﹣x);280(5﹣x).
(2)根据题意,400x+280(5﹣x)≤1900,解得:x≤4,
∴x的最大值为4;
(3)由(2)可知,x≤4,故x可能取值为0、1、2、3、4,
①A型0辆,B型5辆,租车费用为400×0+280×5=1400元,但载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意舍去;
②A型1辆,B型4辆,租车费用为400×1+280×4=1520元,但载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意舍去;
③A型2辆,B型3辆,租车费用为400×2+280×3=1640元,但载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意舍去;
④A型3辆,B型2辆,租车费用为400×3+280×2=1760元,但载客量为45×3+30×2=195=195,符合题意;
⑤A型4辆,B型1辆,租车费用为400×4+280×1=1880元,但载客量为45×4+30×1=210,符合题意;
故符合题意的方案有④⑤两种,最省钱的方案是A型3辆,B型2辆.
点评:
此题主要考查了一次不等式的综合应用,由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键.
46.(2015•株洲)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
设购买球拍x个,根据乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,购买的金额不超过200元,列出不等式,求解即可.
解答:
解:设购买球拍x个,依题意得:
1.5×20+22x≤200,
解之得:x≤7,
由于x取整数,故x的最大值为7,
答:孔明应该买7个球拍.
点评:
此题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.
47.(2015•眉山)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”,列方程组求出未知数的值,即可得解.
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80﹣x,根据总费用不超过1100元,列出不等式解答即可.
解答:
解:(1)设一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,由题意得
解得:
答:一支钢笔需16元,一本笔记本需10元;
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80﹣x,由题意得
16x+10(80﹣x)≤1100
解得:x≤50
答:工会最多可以购买50支钢笔.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出方程组和不等式.
48.(2015•本溪)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.
(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?
(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元?
考点:
一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设旅游团中儿童有x人,则成人有(2x﹣3)人,根据报名的人数共有69人,列方程求解;
(2)根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫,设每件成人T恤衫的价格是m元,根据旅行社购买服装的费用不超过1200元,列不等式求解.
解答:
解:(1)设旅游团中儿童有x人,则成人有(2x﹣3)人,
根据题意得x+(2x﹣3)=69,
解得:x=24,
则2x﹣3=2×24﹣3=45.
答:旅游团中成人有45人,儿童有24人;
(2)∵45÷10=4.5,
∴可赠送4件儿童T恤衫,
设每件成人T恤衫的价格是m元,
根据题意可得45x+15(24﹣4)≤1200,
解得:x≤20.
答:每件成人T恤衫的价格最高是20元.
点评:
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程和不等式求解.
49.(2015•泸州)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费940元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费675元;列出方程组,即可解答.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31﹣m)株,根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,得出m的范围,设总费用为W元,根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
解答:
解:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:
,
解得:,
∴A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31﹣m)株,
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,
∴31﹣m<2m,
解得:m>,
∵m是正整数,
∴m最小值=11,
设购买树苗总费用为W=20m+5(31﹣m)=15m+155,
∵k>0,
∴W随x的减小而减小,
当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).
答:购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元.
点评:
本题考查了列二元一次方程组,一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用,解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.
50.(2015•益阳)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,根据“当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.”列出方程组解决问题;
(2)最多再生产x天后必须补充原材料,根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.
解答:
解:(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,
根据题意得:.
解得.
答:初期购得原材料45吨,每天所耗费的原材料为1.5吨.
(2)设再生产x天后必须补充原材料,
依题意得:45﹣16×1.5﹣1.5(1+20%)x≤3,
解得:x≥10.
答:最多再生产10天后必须补充原材料.
点评:
此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.
相关文档
- 台州市中考数学试题分类解析专题图2021-05-1325页
- 成都中考数学试题分类解析图形的变2021-05-1325页
- 中考上海市2002中考数学试题分类解2021-05-1319页
- 江苏无锡中考数学试题分类解析专题2021-05-1327页
- 江苏省13市中考数学试题分类解析汇2021-05-1367页
- 上海市中考数学试题分类解析汇编专2021-05-136页
- 浙江11市中考数学试题分类解析汇编2021-05-137页
- 中考数学试题分类解析反比例函数2021-05-1355页
- 重庆市中考数学试题分类解析专题押2021-05-1365页
- 广东深圳2018中考数学试题分类解析2021-05-1315页