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- 2021-11-06 发布
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{来源}2019年泸州中考数学试卷
{适用范围:3. 九年级}
{标题}2019年四川省泸州市中考数学试卷
考试时间:120分钟 满分:120分
{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019•泸州T1)-8的绝对值为( )
A.8 B.8 C. D.-
{答案}A
{解析}本题考查了绝对值的意义,根据负数的绝对值等于它的相反数,得|-8|=8.因此本题选A.
{分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值}
{考点:绝对值的意义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2.(2019•泸州T2)将7 760 000用科学记数法表示为( )
A.7.76×105 B.7.76×106 C.77.6×106 D.7.76×107
{答案} B
{解析}本题考查了科学记数法的表示方法,126000000=1.26×100000000=1.26×108,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3.(2019•泸州T3)计算3a2×a3的结果是( )
A.4a5 B.4a6 C.3a5 D.3a6
{答案}C
{解析}本题考查了单项式与单项式相乘,3a2•a3=(3×1)(a2•a3)=3a5,因此本题选C.
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:单项式乘以单项式}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4.(2019•泸州T4)下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )
{答案}A
{解析}本题考查了简单几何体的三视图,从上面看得到的视图是俯视图.从上面看只有三棱柱的得
到的图形是三角形,因此本题选A.
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:简单几何体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}5.(2019•泸州T5)函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
{答案} D
{解析}本题考查了函数自变量的取值范围,本质是二次根式有意义的条件.由题意,得2x-4≥0,解得x≥2,因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的有意义的条件}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}6.(2019•泸州T6)如图,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为( )
A.40° B.50° C.45° D.60°
{答案}B
{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质.先由BC⊥DE,得到∠B+∠D=90°,从而∠D=90°-40°=50°;再由AC∥BD,得到∠ACE=∠D=50°;因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:平行线的性质与判定}
{考点:直角三角形两锐角互余}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7.(2019•泸州T7)把2a2-8分解因式,结果正确的是( )
A.2(a2-4) B.2(a-2) 2 C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
{答案}C
{解析}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式,2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2),因此本题选C.
{分值}3
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解-提公因式法}
{考点:因式分解-平方差}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}8.(2019•泸州T8)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
{答案}B
{解析}本题考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}
{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}9.(2019•泸州T9)如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x取值范围是( )
A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4
C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4
{答案} B
{解析}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x<-2或0<x<4,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10.(2019•泸州T10)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A.8 B.12 C.16 D.32
{答案} C
{解析}本题考查了菱形的性质及勾股定理,根据菱形对角线互相垂直平分,设菱形两对角线的长为2a、2b,则×2a×2b=28,a2+b2=62,即ab=14,a2+b2=36,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=36+2×14=64,∴a+b=8,∴2a+2b=16,因此本题选C.
{分值}3
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}11.(2019•泸州T11)如图,等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是( )
A. B. C. D.
{答案} D
{解析}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质,如图,连接OA、OE、OB,OB交DE于点H,显然点A、O、E在一条直线上,AE垂直平分BC,则BE=BC=×6=3,由勾股定理得,AE==4,设⊙O的半径为r,则S△ABC= (AB+AC+BC)×r,∴×6×4= (5+5+6)×r,解得r=;由勾股定理得,OB===,由切线长的性质知BD=BE,OB⊥DE,再在△OBE中,由×OB×EH=×BE×OE,得EH==,∴DE=2EH=,因此本题选D.
H
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:切线长定理}
{考点:三角形的内切圆与内心}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题目}12.(2019•泸州T12)已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2 D.-1≤a<2
{答案} D
{解析}本题考查了二次函数的图象与性质,根据函数关系式知抛物线的对称轴为x=a,而抛物线开口向上,由x<-1时,y随x的增大而减小可知a≥-1;又抛物线与x轴没有公共点,∴当x=a时,y=-1-3a+7>0,∴a<2,∴-1≤a<2,因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}
{类别:常考题}
{考点:抛物线与一元二次方程的关系}
{考点:代数选择压轴}
{难度:4-较高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,合计12分.
{题目}13.(2019•泸州T13)4的算术平方根是 .
{答案}2
{解析}本题考查了算术平方根的求法,∵22=4,∴4的算术平方根2.
{分值}3
{章节:[1-6-1]平方根}
{考点:算术平方根}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}14.(2019•泸州T14)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值是 .
{答案}4.
{解析}本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a=3,b=1,然后算出a+b=4.
{分值}3
{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}
{考点:点的坐标}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}15.(2019•泸州T15)已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实数根,则(x1+4)(x2+4)的值是 .
{答案}16
{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系,由题意,得x1+x2=1,x1x2=-4,∴(x1+4)(x2+4)=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=16.
{分值}3
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}
{考点:根与系数关系}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}16.(2019•泸州T16)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为 .
{答案}9.
{解析}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质,过点E作EG∥CD交AB于点G,则==2,又由∠ACE=90°,CF⊥AE可得△ACF∽△AEC,可得AC2=AF×AE,同理CE2=EF×AE,∴= ==()2=,即AD:DG:GB=9:4:2,AD=AB=×15=9.
G
{分值}3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点:平行线分线段成比例}
{考点:射影定理}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共3小题,合计18分.
{题目}17.(2019•泸州T17)计算:(π+1)0+(-2)2-×sin30°.
{解析}本题考查了实数的运算,根据实数运算法则直接解答.
{答案}解:原式=1+4-2×=4.
{分值}6
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{难度:1-最简单}
{类别:常考题}
{考点:简单的实数运算}
{题目}18.(2019•泸州T18)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,OA=OD.求证:OB=OC.
{解析}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定,由AB∥CD得到∠B=∠C,根据AAS证△AOB≌△DOC,根据全等三角形的性质推出即可,也可用ASA证明三角形全等.
{答案}证明:∵AD与BC相交于点O,∴∠AOB=∠DOC,
∵AB∥CD,∴∠B=∠C,
在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC中(AAS),
∴OB=OC.
{分值}6
{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}
{难度:1-最简单}
{类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定SAS}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{题目}19.(2019•泸州T19)化简:(m+2+)×.
{解析}本题考查了分式的混合运算,先把括号式子通分,然后进行乘法运算,最后注意
约分化简.
{答案}解:原式= ×=×=m+1.
{分值}6
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题型:4-解答题}四、解答题:本大题共2小题,合计14分.
{题目}20.(2019•泸州T20)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃),整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃,中位数是 ℃;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.
{解析}本题考查了统计和概率的相关知识,(1)从折线统计图中,求出气温的平均数为(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21(℃),中位数为(21+22)÷2=21.5;(2)扇形A的圆心角的度数等于×360°即可得到结果;(3)列举出所有等可能的情况数,找出恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的的情况数,即可求出所求的概率..
{答案}解:(1)21℃,中位数是21.5℃;
(2)因为低于20℃的天数有3天,
所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为:360°×=135°;
答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135°.
(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1,A2,A3,A4,A5,随机抽取2天中午12时的气温,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5)10种不同的取法.
其中中午12时气温低于20℃的为A1,A2,A4,而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有(A1,A2),(A1,A4),(A2,A4)3种不同的取法,
因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为.
{分值}8
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:扇形统计图}
{考点:折线统计图}
{考点:算术平均数}
{考点:中位数}
{考点:两步事件不放回}
{题目}21.(2019•泸州T21)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.
(1)设A型汽车每辆的价格为x万元,B型汽车每辆的价格为y万元,根据“A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(10-m)辆,由“购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元”和“A型汽车的数量少于B型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可.
{答案}解:(1)设A型汽车每辆的价格为x万元,B型汽车每辆的价格为y万元,由题意得:
解得
答:A型汽车每辆的价格为25万元,B型汽车每辆的价格为30万元.
(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(10-m)辆,由题意得:
解得:3≤m<5.
因为m是整数,所以m=3或4.
当m=3时,该方案所需费用为:25×3+30×7=285万元;
当m=4时,该方案所需费用为:25×4+30×6=280万元.
答:费用最省的方案是购买A型汽车4辆,则购买B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.
{分值}10
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:二元一次方程组的应用}
{考点:一元一次不等式组的应用}
{题型:4-解答题}五、解答题:本大题共2小题,合计16分.
{题目}22.(2019•泸州T22)若该一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(-4,-6) .
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象与反比例函数y=的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1=-2x2,求m的值.
{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用,(1)用待定系数法求一次函数关系式,直接代入即可;(2)联立一次函数与反比例函数关系式,转化为一元二次方程,用根与系数的关系,转化为解二元一次方程组解题.
{答案}解:(1)由题意,得:
解得
所以一次函数解析式为y=2x+2;
(2)联立消去y得:
2x2+2x-m=0,
则x1+x2=-1,因为3x1=-2x2,
解得:
所以点C(2.6).
因为反比例函数y=的图象过点C(2,6),
所以m=12.
{分值}8
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:根与系数关系}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{题目}23.(2019•泸州T23)如图,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上,且相距20n mile,该渔船自西向东航行一段时间后到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50n mile,又测得点B与小岛D相距20n mile.
(1)求sin∠ABD的值;
(2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
{解析}本题是解直角三角形的应用——方向角问题,关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题.
{答案}解:(1)如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,
在Rt△AED中,AD=20,∠DAE=45°,
所以DE=20×sin45°=20,
在Rt△BED中,BD=20,
所以sin∠ABD===;
(2)过点D作DF⊥BC,垂足为F,
在Rt△BED中,DE=20,BD=20,
所以BE===40,
因为四边形BFDE是矩形,所以DF=EB=40,BF=DE=20,
所以CF=BC-BF=30.
在Rt△CDF中,CD===50.
因此小岛C,D之间相距50 n mile.
{分值}8
{章节:[1-28-2-1]特殊角}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:解直角三角形-方位角}
{题型:4-解答题}五、解答题:本大题共2小题,合计24分.
{题目}24.(2019•泸州T24)如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,点C在⊙O上,且PC2=PB×PA.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)已知PC=20,PB=10,点D是的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,求EF的长.
{解析}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题,(1)连接OC,由△PBC∽△PCA得出∠PCB=∠PAC,再利用直径所对的圆周角是直角证明OC⊥PC即可;(2)连接OD,先求出AB的长,再根据△PBC∽△PCA,结合勾股定理求出BC,进而利用△DOF∽△ACB,求出AF的长,进一步求EF的长.
{答案}(1)证明:连接OC,因为PC2=PB×PA,即=,
又∠P=∠P,
所以△PBC∽△PCA,
所以∠PCB=∠PAC.
因为AB是⊙O的直径,
所以∠ACB=90°,
所以∠A+∠ABC=90°,
因为OC=OB,
所以∠OBC=∠OCB,
所以∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥PC,
所以PC为⊙O的切线;
(2)解:连接OD,因为PC=20,PB=10,PC2=PB×PA,
所以PA==40,
所以AB=30,
因为△PBC∽△PCA,
所以==2,设BC=x,则AC=2x,
在Rt△ABC中,x2+(2x)2=302,所以x=6,即BC=6,
因为点D为的中点,AB为⊙O的直径,所以∠AOD=90°,
所以DE⊥AC,所以∠AEF=90°,又∠ACB=90°,
所以DE∥BC,所以∠DFO=∠ABC,
所以△DOF∽△ACB,==,
所以OF=OD=,即AF=,
因为EF∥BC,所以==,
所以EF=BC=.
{分值}12
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:直径所对的圆周角}
{考点:切线的判定}
{考点:圆与相似的综合}
{考点:几何综合}
{题目}25.(2019•泸州T25)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),C(0,-6),其对称轴为直线x=2.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若直线y=-x+m将△AOC的面积分成相等的两部分,求m的值;
(3)点B是该二次函数图象与轴的另一个交点,点D是直线上位于轴下方的动点,点E是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线x=2的右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,求点E的坐标.
{解析}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用,(1)直接用待定系数法求二次函数的关系式;(2)根据题意,先求直线与AC的交点坐标,进而由面积关系列出方程解题;(3)分两种情况:△DEB∽△AOC或△BED∽△AOC,结合二次函数的性质分别列出方程即可.
{答案}解:(1)由已知得:
解得:
所以该二次函数的解析式为y=x2-2x-6;
(2)由已知可得,直线AC的解析式为:y=-3x-6,
联立解得:x=- (m+6),
直线y=-x+m与y轴交于点(0,m),
因为△AOC的面积为×2×6=6,
所以由题意得:× (m+6) (m+6)=3,
所以m=-2或m=-10(舍去),
所以m=-2;
(3)因为OA=2,OC=6,所以=3,
若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,则:
△DEB∽△AOC或△BED∽△AOC.
①当△△DEB∽△AOC时,==3,
过点E作EF⊥直线x=2,垂足为f,过点B作BG⊥FE,垂足为G,
写Rt△BEG∽Rt△EDF,
因为= =3,所以BG=3EF,
设点E(h,k)(2<h<6,-8<k<0),
则BG=-k,EF=h-2,
所以-k=3(h-2),即k=6-3h,
因为点E(h,k)在该二次函数图象上,
所以h2-2h-6=6-3h,
解得:h=4或h=-6(舍去),
所以点E的坐标为(4,-6);
②当△BED∽△AOC时,==,
过点E作EM⊥直线x=2,垂足为M,过点B作BN⊥ME,垂足为N,则Rt△BEN∽Rt△EDM,
因为==,所以BN=EM,
设点E(p,q)(2<p<6,-8<q<0),
所以BN=-q,EM=p-2,
所以-q= (p-2),即q= (2- p),
因为点E(p,q)在该二次函数图象上,
所以p2-2p-6= (2-p),
解得:p=或p=(舍去),
所以点E的坐标为(,);
综上知,点E的坐标为(4,-6)或(,) .
{分值}12
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{难度:5-高难度}
{类别:思想方法}{类别:常考题}
{考点:一次函数与几何图形综合}
{考点:二次函数的三种形式}
{考点:二次函数中讨论相似}
{考点:代数综合}
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