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- 2021-11-06 发布
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2009年定西市中考数学试卷
友情提示:
1.抛物线的顶点坐标是.
2.弧长公式:;其中,n为弧所对圆心角的度数,R为圆的半径.
本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.4的相反数是( )
A.4 B. C. D.
2.图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )
图1 A. B. C. D.
3.计算:( )
A. B. C. D.
4.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有( )
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形
6.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A.8米 B.米 C.米 D.米
8.如图2,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.
此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为( )
A.12m B.10m C.8m D.7m
图2 图3 图4
10.如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )
A.2 B.3 C. D.
二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在题中的横线上.
11.当时,代数式的值是 .
12.方程组的解是 .
13.如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A= .
14.反比例函数的图象经过点P(,1),则这个函数的图象位于第 象限.
15.不等式组的解集是 .
16.如图6,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 .
图6 图7 图8
17.如图7,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO= cm.
18.抛物线的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论: , .(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)若,,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.
20.(6分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程(43)的解.
21.(8分)如图9,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,求能让灯泡发光的概率.
图9
图10(1) 图10(2)
22.(8分)图10(1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内开的.图10(2)画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为120°,从室内看门框露在外面部分的宽为4cm,求室内露出的墙的厚度a的值.(假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确到0.1cm,)
23.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:[注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长(cm)
16
19
21
24
鞋码(号)
22
28
32
38
(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?
(2)求x、y之间的函数关系式;
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分(不含附加4分).解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.(8分)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的体育运动活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图11(1)和图11(2).
(1)请在图11(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;
(2)求扇形统计图11(2)中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.
图11(1) 图11(2)
25.(10分)去年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?
26.(10分)图12中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、BD是线段,且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B,线段AB=180m,∠ABD=150°.
(1)画出圆弧的圆心O;
(2)求A到B这段弧形公路的长.
图12
27.(10分)如图13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
图13
(1);(2).
28.[12分+附加4分]如图14(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]
(1) ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
图14(1) 图14(2) 图14(3)
附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题与28题附加的4分的得分将记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算.
29.(7分)本试卷第19题为:若,,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.
观察本题中数a、b的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.
武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关
武威市2009年初中毕业、高中招生考试
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
B
C
A
A
C
二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
11.9 12. 13.60o 14.二、四
15. 16.答案不唯一,如AC=BD,∠BAD=90o,等 17. 5
18.答案不唯一.如:①c=3;②b+c=1;③c-3b=9;④b=-2;⑤抛物线的顶点为(-1,4),或二次函数的最大值为4;⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3,1;⑦y>0时,-31;⑧当x>-1时,y随x的增大而减小;或当x<-1时,y随x的增大而增大.等等
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.
19. 本小题满分6分
解:∵ a=, 3分
b, 4分
, 5分
∴ a
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