2017年湖北省荆门市中考数学试卷 28页

‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5‎ ‎3．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（　　）‎ A．﹣ B． C．π D．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4‎ ‎5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（　　）‎ A．40° B．80° C．90° D．100°‎ ‎6．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3‎ ‎7．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：‎ 阅读时间 ‎（小时）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数（名）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）‎ A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34‎ ‎8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（　　）‎ A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8‎ ‎9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（　　）‎ A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km ‎10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a＜0，b＜0，c＞0‎ B．﹣=1‎ C．a+b+c＜0‎ D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 ‎12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△‎ AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为　 　．‎ ‎14．（3分）计算：（+）•=　 　．‎ ‎15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=　 　．‎ ‎16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　 　岁．‎ ‎17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，共69分）‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．‎ ‎19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠‎ ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．‎ ‎20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．[来源:学科网]‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）请补全图中的条形图；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；‎ ‎（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．‎ ‎21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．‎ ‎23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．‎ 时间t（天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 y1（百件）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；‎ ‎（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．‎ ‎24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；‎ ‎（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2017•荆门）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎【分析】根据相反数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：要使函数解析式y=有意义，‎ 则x﹣5＞0，‎ 解得：x＞5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（　　）‎ A．﹣ B． C．π D．‎ ‎【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：﹣、、是有理数，‎ π是无理数，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•荆门）下列运算正确的是（　　）‎ A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4‎ ‎【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．‎ ‎【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；‎ B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；‎ C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；‎ D．a12÷a8=a4，所以D正确，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（　　）‎ A．40° B．80° C．90° D．100°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠C=40°，‎ 又∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=40°，‎ ‎∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•荆门）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＜3，‎ 解不等式②得：x≥2，‎ ‎∴不等式组的解集为2≤x＜3，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：‎ 阅读时间 ‎（小时）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数（名）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）‎ A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34‎ ‎【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；‎ B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．‎ C、根据加权平均数公式代入计算可得；‎ D、根据方差公式计算即可．‎ ‎【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；‎ B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；‎ C、平均数==3.35，所以此选项不正确；‎ D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（　　）‎ A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8‎ ‎【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4‎ ‎=﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（　　）‎ A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a＜0，b＜0，c＞0‎ B．﹣=1‎ C．a+b+c＜0‎ D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 ‎【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．‎ B、错误．﹣＞1．‎ C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．‎ D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 设BD=a，则OC=3a．‎ ‎∵△AOB为边长为6的等边三角形，‎ ‎∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．‎ 在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，‎ ‎∴∠OCE=30°，‎ ‎∴OE=a，CE==a，‎ ‎∴点C（a，a）．‎ 同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，‎ ‎∴k=a×a=（6﹣a）×a，‎ ‎∴a=，k=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）（2017•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为　3　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．‎ ‎【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，‎ ‎∴m=﹣1，n=2，‎ ‎∴m+2n=﹣1+4=3，‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•荆门）计算：（+）•=　1　．‎ ‎【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=1．‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=　23　．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．‎ 故答案为：23．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　12　岁．‎ ‎【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．‎ ‎【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，‎ 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴36﹣x﹣x=28，‎ ‎∴40﹣28=12（岁）．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为　2﹣π　．‎ ‎【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，‎ ‎∴∠O=60°，=，‎ ‎∴AC=BC=6，‎ ‎∴∠ABC=∠A=30°，‎ ‎∴∠OCB=60°，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴OC=BC=2，‎ ‎∴CD=OC=2，‎ ‎∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣2×2﹣=2﹣π，‎ 故答案为：2﹣π．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，共69分）‎ ‎18．（7分）（2017•荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+‎ ‎3）﹣2，其中x=．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，‎ 当x=时，原式=4+5=9．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．‎ ‎【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BAF=∠AFC．‎ 在△ADE与△FCE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）得，CD=2DE，‎ ‎∵DE=2，‎ ‎∴CD=4．‎ ‎∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，‎ ‎∴BC=AB=×8=4．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2017•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．‎ ‎（1）m=　100　，n=　15　；‎ ‎（2）请补全图中的条形图；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；‎ ‎（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．‎ ‎【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；‎ ‎（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；‎ ‎（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，‎ 故答案为：100，15；‎ ‎（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），‎ 补全的条形统计图，如右图所示；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），‎ 答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；‎ ‎（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，‎ 则出现的所有可能性是：‎ ‎（A，B）、（A，C）、（A，D）、‎ ‎（B，A）、（B，C）、（B，D）、‎ ‎（C，A）、（C，B）、（C，D）、‎ ‎（D，A）、（D，B）、（D，C），‎ ‎∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．‎ ‎【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2017•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，‎ ‎∴ME=DC=3．CM=ED，‎ 在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，‎ 在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，‎ ‎∴DF=3，‎ 在Rt△AMC中，∠ACM=45°，‎ ‎∴∠MAC=∠ACM=45°，‎ ‎∴MA=MC，‎ ‎∵ED=CM，‎ ‎∴AM=ED，‎ ‎∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，‎ ‎∴x﹣3=x+3，‎ ‎∴x=6+3，‎ ‎∴AE=（6+3）=6+9，‎ ‎∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．‎ 答：旗杆AB的高度约为18.4米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．‎ 在Rt△ADE中，点O为AE的中心，‎ ‎∴DO=AO=EO=AE，‎ ‎∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．‎ 又∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD=∠DAO，‎ ‎∴∠ADO=∠CAD，‎ ‎∴AC∥DO．‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵OD为半径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB=5．‎ 设OD=r，则BO=5﹣r．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴△BDO∽△BCA，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：r=，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=5﹣=．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．‎ 时间t（天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 y1（百件）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；‎ ‎（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；‎ ‎（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，‎ ‎（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．‎ ‎【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，‎ 解得，‎ ‎∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；‎ ‎（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，‎ ‎∵（10，40）在其图象上，‎ ‎∴10k=40，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，‎ 当10≤t≤30时，设y2=mt+n，‎ 将（10，40），（30，60）代入得，解得，‎ ‎∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，‎ 综上所述，y2=；‎ ‎（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，‎ ‎∴t=10时，y最大=80；‎ 当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∵t为整数，‎ ‎∴t=17或18时，y最大=91.2，‎ ‎∵91.2＞80，‎ ‎∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2017•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；‎ ‎（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC==‎ ‎=15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；‎ ‎（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；‎ ‎（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，‎ ‎∵∠C=90°，OB=25，OC=20，‎ ‎∴BC===15，‎ ‎∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，‎ ‎∴CH===12，‎ ‎∴OH==16，‎ ‎∴C（16，﹣12）；‎ ‎（2）∵MN∥OB，‎ ‎∴△CNM∽△COB，‎ ‎∴===，‎ 设CM=x，则CN=x，‎ ‎∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，‎ ‎∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，‎ 解得：x=，‎ ‎∴CM=；[来源:学。科。网]‎ ‎（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，‎ ‎①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，‎ ‎∵△OMQ∽△OBC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵MN=MQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴MN=x=×=；‎ ‎②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，‎ 此时，四边形MNQ2Q1是正方形，‎ ‎∴NQ2=MQ1=MN，‎ ‎∴MN=．‎ ‎③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，‎ 过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎