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  • 2021-11-06 发布

2019年四川眉山中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年眉山中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年四川省眉山市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分. ‎ ‎{题目}1.(2019年眉山)下列四个数中,是负数是(  )‎ A.|-3| B.﹣(﹣3) C.(﹣3)2 D.﹣ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,关键是看它比0大还是比0小.|﹣3|=3,﹣(﹣3)=3,(﹣3)2=9,∴四个数中,负数是﹣.因此本题选D. ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为(  )‎ A.1.2×109个 B.12×109个 C.1.2×1010个 D.1.2×1011个 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年眉山)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )‎ 第3题图 A B C D ‎{答案}D ‎{解析}本题考查三视图,关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题,中考常考题型.左视图有2层3列,第一层有3个正方形,第二层有一个正方形;每列上正方形的分布从左到右分别是2,1,1个.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019年眉山)下列运算正确的是(  )‎ A.2x2y+3xy=5x3y2 B.(﹣2ab2)3=﹣6a3b6 ‎ C.(3a+b)2=9a2+b2 D. (3a+b) (3a﹣b)=9a2﹣b2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式是解答本题的关键.A.2x2y和3xy不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;‎ B.(﹣2ab2)3=﹣8a3b6,故选项B不合题意;‎ C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2,故选项C不合题意;‎ D.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2,故选项D符合题意.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年眉山)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=300,∠ADC=700,则∠C的度数是(  )‎ A.500 B.600 C.700 D.800‎ A B D C 第5题图 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三角形的外角性质定理,角平分线的定义以及三角形的内角和定理,本题较为综合,∵∠B=30°,∠ADC=70°‎ ‎∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=70°﹣30°=40°‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠BAC=2∠BAD=80°‎ ‎∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣30°﹣80°=70°因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}6.(2019年眉山)函数y=中自变量x的取值范围是(  )‎ A. x≥﹣2且x≠1 B. x≥﹣2 C. x≠1 D.﹣2≤x<1‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x﹣1.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.根据二次根式有意义,分式有意义得:x+2≥0且x﹣1≠0,‎ 解得:x≥﹣2且x≠1.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年眉山)化简(a﹣)÷的结果是(  )‎ A.a﹣b B.a+b C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.原式=× ‎=× ‎=a+b.因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{考点:二次根式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题 ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8.(2019年眉山)某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是(  )‎ A.6 B.6.5 C.7 D.8‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中位数,正确得出x的值是解题关键.∵5,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7,‎ ‎∴x=7×7﹣(5+6+6+7+8+9)=9,‎ ‎∴这组数据从小到大排列为:5,6,6,7,8,9,9‎ 则最中间为7,即这组数据的中位数是7.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}9.(2019年眉山)如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0).则点C的坐标是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C.(0,1) D.(0,2)‎ y x A(4,4)‎ O C B(1,0)‎ 第9题图 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点,综合性较强,如图所示,延长AC交 x轴于点D.‎ ‎∵这束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),‎ ‎∴设C(0,c),由反射定律可知,‎ ‎∠1=∠OCD ‎∴∠OCB=∠OCD ‎∵CO⊥DB于O ‎∴∠COD=∠BOC ‎∴在△COD和△COB中 ‎∴△COD≌△COB(ASA)‎ ‎∴OD=OB=1‎ ‎∴D(﹣1,0)‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b,则将点A(4,4),点D(﹣1,0)代入得 ‎∴ ‎∴直线AD为y=x+∴点C坐标为(0,).因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标的应用}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.(2019年眉山)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.50,OC=6.则CD的长为(  )‎ A.6 B.3 C.6 D.12‎ A B D C O E 第10题图 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.∵CD⊥AB,‎ ‎∴CE=DE,‎ ‎∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°,‎ ‎∴△OCE为等腰直角三角形,‎ ‎∴CE=OC=×6=3,‎ ‎∴CD=2CE=6.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{题目}11.(2019年眉山)如图,在矩形ABCD中,AB=6, BC=8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.则DE的长是(  )‎ A.1 B. C.2 D. A B C D E F O 第11题图 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,由勾股定理得出方程, 连接CE,如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC,‎ ‎∵EF⊥AC,‎ ‎∴AE=CE,‎ 设DE=x,则CE=AE=8﹣x,‎ 在Rt△CDE中,由勾股定理得:x2+62=(8﹣x)2,‎ 解得:x=,‎ 即DE=;因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12.(2019年眉山)如图,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=600,∠EAF=600,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:①BE=CF; ②∠EAB=∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC=150.则点F到BC的距离为2﹣2.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D C F B E 第12题图 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了 四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考压轴题.∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC,∠ACB=∠ACD,‎ ‎∵∠BAC=∠EAF=60°,‎ ‎∴∠BAE=∠CAF,△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ABE=∠ACF,‎ 在△BAE和△CAF中,‎ ,‎ ‎∴△BAE≌△CAF(SAS),‎ ‎∴AE=AF,BE=CF.故①正确;‎ ‎∵∠EAF=60°,‎ ‎∴△AEF是等边三角形,‎ ‎∴∠AEF=60°,‎ ‎∵∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠EAB=60°,‎ ‎∴∠EAB=∠CEF,故②正确;‎ ‎∵∠ACD=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ECF=60°,‎ ‎∵∠AEB<60°,‎ ‎∴△ABE和△EFC不会相似,故③不正确;‎ 过点A作AG⊥BC于点G,过点F作FH⊥EC于点H,‎ ‎∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,‎ ‎∴∠AEB=45°,‎ 在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4,‎ ‎∴BG=2,AG=2,‎ 在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,‎ ‎∴AG=GE=2,‎ ‎∴EB=EG﹣BG=2﹣2,‎ ‎∵△AEB≌△AFC,‎ ‎∴∠ABE=∠ACF=120°,EB=CF=2﹣2,‎ ‎∴∠FCE=60°,‎ 在Rt△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=2﹣2,‎ ‎∴CH=﹣1.‎ ‎∴FH=(﹣1)=3﹣.‎ ‎∴点F到BC的距离为3﹣,故④不正确.‎ 综上,正确结论的个数是2个,‎ 因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎{题目}13.(2019年眉山)分解因式:3a3﹣6a2+3a=   .‎ ‎{答案}3a(a﹣1)2‎ ‎{解析}本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.3a3﹣6a2+3a=3a(a2﹣2a+1)=3a(a﹣1)2.因此本题填3a(a﹣1)2. ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解-完全平方式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}14.(2019年眉山)设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)( b﹣1)的值为   .‎ ‎{答案}﹣2017‎ ‎{解析}本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于﹣,两根之积等于”是解题的关键.∵a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,‎ ‎∴a+b=﹣1,ab=﹣2019,‎ ‎∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣(a+b)+1=﹣2019+1+1=﹣2017.因此本题填﹣2017. ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15.(2019年眉山)已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为   .‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了二元一次方程组解的定义.以及解二元一次方程组的基本方法.正确解关于x、y 的方程组是关键.,‎ ‎②×2﹣①,得3x=9k+9,解得x=3k+3,‎ 把x=3k+3代入①,得3k+3+2y=k﹣1,解得y=﹣k﹣2,‎ ‎∵x+y=5,‎ ‎∴3k+3﹣k﹣2=5,‎ 解得k=2.因此本题填2.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程组的解}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{题目}16.(2019年眉山)如图,在Rt△ABC中,∠B=900,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落在AC上,则tan∠ECD的值为   .‎ B A D C E 第16题图 ‎{答案} ‎{解析}本题考查了旋转的性质以及解直角三角形,难度较小,求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度,根据线段比就可解决问题.在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=13.‎ 根据旋转性质可得AE=13,AD=5,DE=12,‎ ‎∴CD=8.‎ 在Rt△CED中,tan∠ECD===.因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17.(2019年眉山)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4,⊙O的半径为2, 点P是AB 边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为______________.‎ 第17题图 A B O O P Q ‎{答案}2 ‎{解析}本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意得到当PO⊥AB时,线段PQ最短是关键.连接OQ.‎ ‎∵PQ是⊙O的切线,‎ ‎∴OQ⊥PQ;‎ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,‎ ‎∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,‎ ‎∵在Rt△AOB中,OA=OB=4,‎ ‎∴AB=OA=8,‎ ‎∴OP==4,‎ ‎∴PQ=2.因此本题填2.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}18.(2019年眉山)如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,若四边形ODBC的面积为12.则k的值为   .‎ y x A O B C E D M 第18题图 ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|,‎ 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S▱ONMG=|k|,‎ 又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S▱ONMG=4|k|,‎ 由于函数图象在第一象限,‎ ‎∴k>0,则++12=4k,‎ ‎∴k=4.‎ 因此本题填4.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:5-高难度} ‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题:(本大题共6个小题,共46分.‎ ‎{题目}19.(2019年眉山)计算:(﹣)-2﹣(4﹣)0+6sin450﹣.‎ ‎{解析}本题考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.‎ ‎{答案}解:原式=9-1+6×-3 ‎ ‎ =9-1+3-3 ‎ ‎=8 ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}20.(2019年眉山)解不等式组:‎ ‎{解析}本题考查了.‎ 解一元一次不等式组,根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎{答案}解:解不等式①得:x≤4, ‎ 解不等式②得:x>-1, ‎ ‎ 所以不等式组的解集为:-1<x≤4, ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{题目}21.(2019年眉山)如图, 在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.‎ 求证:∠D=∠C.‎ A B C E D 第21题图 ‎{解析}本题考查了考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质;熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA=∠CEB,由SAS证明△ADE≌△BCE,即可得出结论.‎ ‎{答案}解:证明:∵AE=BE ∴∠EAB=∠EBA , ‎ ‎ ∵DC∥AB ∴∠DEA=∠EBA, ∠CEB=∠EBA, ‎ ‎ ∴∠DEA=∠CEB, ‎ ‎ 在△DEA和△CEB中 ‎ ‎ ‎∴△DEA≌△CEB(SAS) ‎ ‎∴∠D=∠C, ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{题目}22.(2019年眉山)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为450,然后沿坡面CF上行了20米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为300,求楼AB的高度.‎ A B C E D F ‎300‎ ‎450‎ 岷江 第22题图 ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.由i==,DE2+EC2=CD2,解得DE=20m,EC=40m,过点D作DG⊥AB于G,过点C作CH⊥DG于H,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形,证得AB=BC,设AB=BC=xm,则AG=(x﹣20)m,DG=(x+40)m,在Rt△ADG中,=tan∠ADG,代入即可得出结果.‎ ‎{答案}解:解:在Rt△DEC中,∵i=DE∶EC=1∶2, 且DE2+EC2=DC2,‎ ‎ ∴ DE2+(2 DE)2=(20)2, 解得:DE=20m,EC=40m , ‎ ‎ 过点D作DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥DG于点H, ‎ 则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形 ‎∵∠ACB=450, AB⊥BC, ∴AB=BC, ‎ 设AB=BC=xm,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,‎ 在Rt△ADG中, ∵=tan∠ADG,‎ ‎∴=, 解得:x=50+30. ‎ 答:楼AB的高度为(50+30)米 ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用-仰角}‎ ‎{题目}23.(2019年眉山)某中学举行铅笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图 获奖人数条形统计图 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 人数 奖项 ‎0‎ ‎ ‎获奖人数扇形统计图 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎40%‎ 请结合图中相关信息解答下列问题:‎ ‎(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度;‎ ‎(2)请将条形统计图补全;‎ ‎(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.‎ ‎{解析}本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(1)先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数,再用360°乘以三等奖人数所占比例即可得;‎ ‎(2)根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数,从而补全图形;‎ ‎(3)画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,继而利用概率公式计算可得.‎ ‎{答案}解: (1)1080, ‎ ‎(2)如图所示 ‎4‎ 获奖人数条形统计图 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 人数 奖项 ‎0‎ ‎(3)七年级一等奖人数:4×=1,‎ 九年级一等奖人数:4×=1,‎ 八年级一等奖人数为2.‎ 画树状图如下:‎ 开始 七 八1‎ 八2‎ 九 八1‎ 八2‎ 九 七 九 八2‎ 八1‎ 七 九 七 八1‎ 八2‎ 由图可知共有12种等可能的结果,其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种,‎ ‎∴ P(既有八年级又有九年级同学) ==. ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{题目}24.(2019年眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.‎ ‎(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化;‎ ‎(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?‎ ‎{解析}本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意列出方程:﹣=6,解方程即可;‎ ‎(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:100a+50b=3600,则a==﹣b+36,根据题意得:1.2×+0.5b≤40,得出b≥32,即可得出结论.‎ ‎{答案}解: ‎ 解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm2,则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,‎ ‎ 根据题意得: ‎ 解得:x=50 ‎ 经检验:x=50就原方程的解,则2 x=100.‎ 答:甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. ‎ ‎(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:‎ ‎ 100a+50b=3600,则a= ‎ 根据题意得:1.2×+0.5b≤40‎ 解得:b≥32 ‎ 答:至少应安排乙工程队绿化32天. ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式方程的应用(工程问题)}‎ B卷(共20分)‎ ‎{题目}25.(2019年眉山)如图,正方形ABCD中,AE平分∠CAB,交BC于点E,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:BE=BF;‎ ‎(2)如图2,连接BG、BD,求证:BG平分∠DBF;‎ ‎(3)如图3,连接DG交AC于点M,求的值.‎ A B F C D G E 图2‎ A B F C D G E 图1‎ A B F C D G E 图3‎ M ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,涉及知识面广,熟练掌握正方形的性质、角平分线定义,证明三角形全等与相似是解题的关键.(1)由正方形性质得出∠ABC=90°,AB=BC,证出∠EAB=∠FCB,由ASA证得△ABE≌△CBF,即可得出结论;‎ ‎(2)由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG=∠FAG=22.5°,由ASA证得△AGC≌△AGF得出CG=GF,由直角三角形的性质得出GB=GC=GF,求出∠DBG=∠GBF,即可得出结论;‎ ‎(3)连接BG,由正方形的性质得出DC=AB,∠DCA=∠ACB=45°,∠DCB=90°,推出AC=DC,证出∠DCG=∠ABG,由SAS证得△DCG≌△ABG得出∠CDG=∠GAB=22.5°,推出∠CDG=∠CAG,证得△DCM∽△ACE,即可得出结果.‎ ‎{答案}解: (1)证明:在正方形ABCD中,∠ABC=900, AB=BC,‎ ‎∴∠EAB+∠AEB=900,‎ ‎∵AG⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG=900,‎ 又∵∠AEB=∠CEG, ∴∠EAB=∠BCF . ‎ 在△ABE和△CBF中,∵AB=CB, ∠EAB=∠BCF, ∠ABE=∠CBF=900,‎ ‎ ∴ △ABE≌△CBF(ASA) , ∴BE=BF. ‎ ‎(2) ∵∠CAG=∠FAG, AG=AG, ∠AGC=∠AGF=900,‎ ‎∴ △AGC≌△AGF(ASA) , ∴CG=GF. ‎ 又∵∠CBF=900, ∴GB=GC=GF. ‎ ‎∠GBF=∠GFB=900-∠GAF=900-22.50=67.50,‎ ‎∴∠DBG=1800-67.50-450=67.50,∠GBF=∠DBG,‎ ‎∴BG平分∠DBF. ‎ ‎(3)连接BG ‎∵∠DCG=900+22.50=112.50, ∠ABG=1800-67.50=112.50,‎ ‎∴∠DCG=∠ABG, ‎ 又∵DC=AB, CG=BG, ‎ ‎∴ △DCG≌△ABG(SAS)‎ ‎∴∠CDG=∠GAB=22.50, ‎ ‎∴∠CDG=∠CAE. ‎ 又∵∠DCM=∠ACE=450, ‎ ‎∴△DCM∽△ACE ‎ ‎∴. ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:相似三角形的应用}‎ ‎{题目}26.(2019年眉山)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;‎ ‎(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA, MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.‎ B A C O D E F G P ‎ y x 图1‎ 图2‎ A B C D ‎ y x M N O ‎{解析}本题考查了二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.(1)抛物线的表达式为:y=﹣(x+5)(‎ x﹣1),即可求解;‎ ‎(2)PE=﹣m2﹣m+,PG=2(﹣2﹣m)=﹣4﹣2m,矩形PEFG的周长=2(PE+PG),即可求解;‎ ‎(3)分MN=DM、NM=DN、DN=DM,三种情况分别求解.‎ ‎{答案}解: (1)抛物线的解析式为:y=﹣(x+5)(x﹣1) =﹣x2﹣x+ ‎ 配方得:y=﹣(x+2)2+4 ,∴顶点D的坐标为(﹣2,4). ‎ ‎(2)设点P的坐标为(a,﹣a2﹣a+),‎ 则PE=﹣a2﹣a+,PG=2(﹣2﹣a)=﹣4﹣2a. ‎ ‎∴矩形PEFG的周长=2(PE+PG)=2(﹣a2﹣a+﹣4﹣2a)‎ ‎ =﹣a2﹣a﹣‎ ‎=﹣(a+)2+ ‎ ‎∵﹣<0,‎ ‎∴当a=﹣时,矩形PEFG的周长最大,‎ 此时,点P的横坐标为﹣.‎ ‎(3)存在.‎ ‎∵AD=BD, ∴∠DAB=∠DBA.‎ ‎∵∠AMN+∠DMN=∠MDB+∠DBA,‎ 又∵∠DMN=∠DBA, ∴∠AMN=∠MDB,‎ ‎∴△AMN∽△BDM, ‎ ‎∴= ‎ 易求得:AB=6,AD=DB=5. ‎ ‎△DMN为等腰三角形有三种可能:‎ ‎①当MN=DM时,则△AMN≌△BDM, ‎ ‎∴AM=BD=5, ∴AN=MB=1; ‎ ‎②当DN=MN时,则∠ADM=∠DMN=∠DBA,‎ 又∵∠DAM=∠BAD, ∴△DAM∽△BAD, ‎ ‎∴AD2=AM•BA.‎ ‎∴AM=, BM=6﹣=,‎ ‎∵= , ∴ = , ‎ ‎ ∴AN=. ‎ ‎③DN=DM不成立.‎ ‎∵∠DNM>∠DAB, 而∠DAB=∠DMN,‎ ‎∴∠DNM>∠DMN,‎ ‎∴DN≠DM.‎ 综上所述,存在点M满足要求,此时AN的长为1或.‎ ‎{分值}11‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:代数综合}{考点:几何综合}‎