2019年浙江台州中考数学试题（解析版） 21页

‎{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． ‎ ‎{题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（ ）‎ ‎ A．－1 B．1 C．－a D．a ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a ＝－a，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）‎ A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:由三视图判断几何体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（ ）‎ A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）‎ A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B选项满足题意，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}‎ ‎{考点:三角形三边关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3……xn，可用如下算式计算方差：，其中"5"是这组数据的（ ）‎ A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了方差，方差的公式是S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年台州）一道来自课本的习题：‎ 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？‎ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，首先根据已知方程确定x为上坡路程，y为平路路程，返回时平路还是y，而原来的上坡路程x变成了下坡路程x，42分钟为下坡时间平路时间的总和，从而得到方程： ，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{考点:简单的列二元一次方程组应用题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ）‎ A． B．3 C．4 D． ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了等边三角形的性质，切线的性质、切线长定理及勾股定理，由切线的性质知OD⊥AC，OE⊥AB，得到O为BC的中点，OC＝OB＝4，在Rt△ODC中，sin60°＝，得OD＝，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小a时，tana等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角函数的定义，根据题意可知当B、E两点重合时α值最小，此时重合四边形BPDQ是菱形，设FP＝x，则PE＝8－x，由勾股定理得 ，解得：x＝，∴tanα＝ ，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:三角函数的关系}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年台州）已知某函数的图象C与函数 的图象关于直线y=2对称．下列命题：①图象C与函数的图象交于点（，2）；②点（，－2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，，y2），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1 ＞x2，则y1＞y2，其中真命题是（ ）‎ A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了反比例函数的图象与性质，①当x＝时，y＝2，正确，②当x＝时，y＝6，点（，6）关于y＝2对称的点为（，－2），故正确，③当x＝－时，y＝－4，则点（－，－4）关于y＝2对称的点坐标为（－，8），纵坐标大于4，故错误，④由于图象是双曲线，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小，错误．因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{考点:代数选择压轴}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（ ）‎ ‎ A．∶1 B．3∶2 C．∶1 D．∶2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了图形面积及全等三角形，设AM＝x，MP＝y，‎ 由题意白色面积为，‎ 而黑色面积为 ，‎ 从而白色与黑色之比为，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度} ‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，合计30分．‎ ‎{题目}11．（2019年台州）分解因式：ax2－ay2＝ ；‎ ‎{答案}a(x＋y)(x－y)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，先提取公因式在运用平方差公式分解，ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了平方根的概念，一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么数x叫做a的平方根．因为，那么5的平方根为．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-6-1]平方根}‎ ‎{考点:平方根的定义}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}13．（2019年台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了表格或树状图求概率．用表格列出所有可能的结果：‎ 红1‎ 红2‎ 黑 红1‎ ‎（红1，红1）‎ ‎（红1，红2）‎ ‎（红1，黑）‎ 红2‎ ‎（红2，红1）‎ ‎（红2，红2）‎ ‎（红2，黑）‎ 黑 ‎（黑，红1）‎ ‎（黑，红2）‎ ‎（黑，黑）‎ 共9种，两次颜色不同共有4种，故P(两次颜色不同)＝． ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．（2019年台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 ．‎ ‎{答案}52°‎ ‎{解析}本题考查了圆内角四边形的性质和周对称的性质，四边形ABCD是圆内接四边形，则∠B＋∠D＝180°，因为∠B＝64°，所以∠D＝116°．由对称可知：∠D＝∠AEC＝116°，又因为∠AEC＝∠B＋∠BAE，则∠BAE＝52°．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{考点:轴对称的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年台州）砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋，全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是"66“金蛋”共 个．‎ ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了找规律．‎ ‎210÷3＝70，所以第一轮后剩下210－70＝140个金蛋；（第一轮里有1个）‎ ‎140÷3＝46…2，第二轮剩下140－46=94个金蛋；（第二轮里有一个）‎ ‎94÷3＝31…1以第三轮剩下94－31＝63个金蛋；（第三轮里有一个）‎ 因为63＜66，所以第四轮没有，所以一共3个．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD＝4，且 ，则m＋n的最大值为 ．‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了相似和最值，过点B作BE⊥l1交于点E，作BF⊥l3交于点F，过点A作AN⊥l2交于点N，过点C作CM⊥l2于点M，，‎ 设AE＝x，CF＝y，‎ ‎∵BD＝4，‎ ‎∴DM＝y－4，DN＝4－x ‎∵∠ABC＝90°，且∠AEB＝∠BFC＝90°，∠CMD＝∠AND＝90°，‎ ‎∴△AEB∽△BFC，△CMD∽△AND，‎ ‎∴ 即 得mn＝xy．‎ ‎∴ 即 得 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴(m＋n)max＝mmax ‎∴m要最大 ‎∵，‎ ‎∴当x＝时，(mn)max＝＝ ‎ ‎∴mmax＝ ‎ ‎∴(m＋n)max＝ ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．‎ ‎{题目}17．（2019年台州）计算： ‎ ‎{解析}本题考查了二次根式化简、实数的绝对值、实数的加减混合运算．‎ ‎{答案}解： 原式＝ ‎ ‎ ＝ ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:最简二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的加减法}‎ ‎{题目}18．（2019年台州）先化简，再求值：，其中 ‎{解析}本题考查了同分母分式减法，分式的约分．‎ ‎{答案}解： 原式＝ ‎ 当时，原式＝－6‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{考点:约分}‎ ‎{题目}19．（2019年台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，己知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度．（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形．‎ 将滑板车看作AB，BC两条直线，作AD垂直于BC，A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径，则sinB=sin∠70°＝，所以AD＝86.5厘米，则A离地面高度为86.5+5=92.5厘米 ‎{答案}解： 作AD⊥BC于D，sinB=sin∠70°＝‎ ‎∴AD＝86.5‎ ‎∴A离地面的距离为86.5＋5＝92.5cm ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题} }‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{题目}20．（2019年台州）如图1，某商场在一機到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式 ‎（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式和函数与方程之间的关系．‎ ‎{答案}解：（1）由题意知y与x之间满足一次函数关系式，设y＝kx＋b，将(0,6) (15,3)代入 y＝kx＋b，得到 ，解得： ‎ 所以y与x的函数关系式是 ‎ ‎（2）甲：当h＝0时，x＝20s；‎ 乙：当y＝0时，x＝30s 所以甲先到一楼地面．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:一次函数与一元一次方程}‎ ‎{题目}21．（2019年台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全但用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问调查，将收集的数据制成如下统计图表．‎ ‎ 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 人数 A ‎68‎ B ‎245‎ C ‎510‎ D ‎177‎ 合计 ‎1000‎ A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 ‎（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？‎ ‎（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；‎ ‎（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不敲”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．‎ ‎{解析}本题考查了统计表和条形统计图．（1）C类偶尔戴帽市民数量最多，占 ‎ ‎（2） ；‎ ‎（3）不合理，因为活动开展前“都不戴”占比，活动开展后“都不戴”占比为，占比下降，说明有效果．‎ ‎{答案}解：（1） 51%；（2）；（3）合理，因为活动开展前“都不戴”占比，活动开展后“都不戴”占比为，占比下降，说明有效果．看法只要积极就好 ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:统计表}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{题目}22．（2019年台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．‎ ‎（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．‎ ‎①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；‎ ‎②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；‎ ‎（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）‎ 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等 ‎①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）‎ ‎②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（ ）‎ ‎{解析}本题考查了正多边形的判定及三角形全等的判定方法．（1）①由“SSS”可以得到△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB，从而得到∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，从而得证．②由“SSS”可以得到△ABC≌△CDE≌△BAE，得到∠EAB＝∠ABC＝∠D，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，从而得到∠∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAD，问题得证．‎ ‎{答案}证明：（1）① ∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE ‎ ‎ ∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB ‎∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAD ‎∴五边形ABCDE是正五边形 ‎②五边形ABCDE是正五边形 理由如下：‎ 如图，设∠1＝α，记AC与EB的交点为O ‎∵AB＝BC＝CD＝DE＝DA，AC＝EC＝EB ‎∴△ABC≌△CDE≌△EAB ‎∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α ‎∴OA＝OB，OC＝OE ‎∵EB＝EC，‎ ‎∴∠EBC＝∠3＋∠3＝2α ‎∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB＝3α ‎∴五边形ABCDE是正五边形 ‎（2）①假；②假 ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:多边形}‎ ‎{题目}23．（2019年台州）已知函数(b，c为常数)的图象经过点（－2，4）．‎ ‎（1）求b，c满足的关系式；‎ ‎（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；‎ ‎（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数．（1）函数(b，c为常数)的图象经过点（－2，4），把x＝－2，y＝4代入即可；（2）用配方法求得的顶点坐标，即可找到n与m的函数关系式；（3）根据对称轴的位置，确定函数在的最值，即对b进行分类讨论，根据最大值与最小值的差为16，列出等式求b．‎ ‎{答案}解： （1）将（－2，4）代入，得，‎ ‎ ∴c＝2b ‎ （2）把c＝2b代入，得 ‎ ∵顶点坐标是（m，n），‎ ‎ ∴n＝且，即 ‎ ∴n＝ ‎ ‎ ∴n关于m的函数解析式为n＝；‎ ‎ （3）∵函数的图象不经过第三象限 ‎∴ ‎ ‎①当，即时，如图所示1所示．‎ 当x＝1时，函数取最大值y＝1＋3b 当时，函数取最小值 ‎ ‎∴1＋3b－()＝16‎ 解得：b＝6或b＝－10（舍）‎ ‎②当，即0≤b＜4时，如图2所示 当x＝－5时，函数取最大值y＝25－3b 当时，函数取最小值 ‎ ‎∴25－3b－()＝16‎ 解得：b＝2或b＝18（舍）‎ 综上：b的值为2或6．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{题目}24．（2019年台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．‎ ‎（1）求 的值;‎ ‎（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证MF＝PF；‎ ‎（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN，将△AQB点A旋转，使点Q旋转后的对应点Qʹ 落在边AD上清判断，请判断点B旋转后的对应点Bʹ是否落在线段BN上，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形的判定与性质．‎ ‎（1）由AB∥CD知△APF∽△DCF，根据比例列方程；（2）连接DP，要证FM＝PF，只需证明△PFD≌△FMC即可；（3）假设Bʹ在线段BN上，求出BʹQʹ的长和BQ是否相等，若相等则在，不相等则不在．‎ ‎{答案}解： （1）舍AP＝x，则FD＝x，AF＝2－x ‎ ∵在正方形ABCD中，AB∥CD ‎ ∴ ‎ ‎ ∴（x＞0）‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴＝ ‎ ‎（2）连接DP ‎∵PA＝DF，AD＝DC，∠PAD＝∠ADC ‎∴△PAD≌△FDC 又∵EC＝，BE＝ME＝＝1‎ ‎∴MC＝＝FD 又∵PE＝AP＋AE＝＝EC ‎∴∠EPC＝∠ECP 又∵AB∥CD ‎∴∠EPC＝∠DCF ‎∴∠PDA＝∠ECP ‎∴△PFD≌△FMC（SAS）‎ ‎∴MF＝PF ‎（3）如图2，在AD上取一点Qʹ，使得AQʹ＝AQ，在BN上取一点Bʹ，AB＝ABʹ，连接BʹQʹ，作BʹG⊥AD交EN于点K，交AD于点G．‎ ‎∵tan∠NBE＝2，AB＝ABʹ＝2‎ ‎∴BBʹ＝ ‎ ‎∴BʹN＝BN＝BBʹ＝ ‎ ‎∵△NBʹK∽△NBE ‎∴BʹK＝；KN＝；‎ ‎∴BʹG＝，DG＝‎ ‎∴QʹG＝3－＝ ‎ 在Rt△BʹGQʹ中，∠BʹGQʹ＝90°，有BʹQʹ＝‎ 而≠‎ ‎∴BʹQʹ≠‎ ‎∴BʹQʹ≠BQ，点Bʹ不在BN上．‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:几何综合}‎