相似三角形的性质学案1 4页

‎4．7 相似三角形的性质 一、教学目标：‎ ‎1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。‎ ‎2、并能用来解决简单的问题。‎ 二、教学过程：‎ ‎1、知识点：相似三角形的性质 ‎（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；‎ （2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；‎ （3） 相似三角形周长比等于相似比；‎ （4） 相似三角形面积比等于相似比的平方。‎ ‎2、例题讲解：‎ 例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.‎ ‎（1）,,各等于多少？‎ ‎（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.‎ ‎（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.‎ ‎（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.‎ 图1‎ 解：（1）===_________.‎ ‎（2）△ABC∽△A′B′C′‎ ‎∵_______=_______=_______‎ 4‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′( )，且相似比为___________.‎ ‎（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△ADC∽△A′D′C′）‎ ‎∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______‎ ‎∵∠________=∠________=_____°‎ ‎∴△BCD∽△B′C′D′( )（同理△ADC∽△A′D′C′）‎ ‎（4）∵△BDC∽△B′D′C′ ∴= ________=________.‎ 小结1: 若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么==k.‎ ‎3．知识拓展：‎ 求证1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.‎ 图2‎ ‎∵△ABC∽△A′B′C′‎ ‎∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′‎ ‎∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.‎ ‎∴∠__________=∠__________‎ ‎∴△ACD∽△A′C′D′( )‎ ‎∴= =k.‎ 求证2：如图3中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则= =k.‎ 图3‎ ‎∵△ABC∽△A′B′C′‎ ‎∴∠_______=∠_______，= =k.‎ ‎∵CD、C′D′分别是_________ ∴===k.‎ 4‎ ‎∴△ACD∽△A′C′D′( )‎ ‎∴= =k.‎ 小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.‎ 图4‎ 例2：如图4所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？‎ 解：‎ 三、达标测评：‎ ‎1．△ACD∽△A′C′D′， BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长。‎ 4‎ ‎2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。‎ A B O C D ‎3．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？‎ 4‎