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- 2021-11-06 发布
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1
2.2.2 平行四边形的判定 2
教材
内容
分析
本节课的内容主要是探讨“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一
判定,从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的
一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础;从思想方法上讲,通
过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想,同时它还进一步培
养学生简单的推理能力和图形迁移能力。因此,本节课不论从知识技能还是思
想方法上,都是一节十分难得的素材,起着承上启下的作用,它对培养学生的
探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
学情
分析
学生通过前 2课时的学习,对平行四边形的性质和有关边的判定已经了解,
并能简单的运用判定定理证明平行四边形,同时在探讨平行四边形的性质和平
行四边形判定 1时也经历了很多合作过程,并且一部分学生已经能充当了小老
师,具有了一定合作、交流能力和学习经验,也具备一定的推理能力。
教
学
目
标
知识技能:
1.让学生经历、了解平行四边形判别方法的探索过程,逐步掌握说理的基本方
法;
2.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法,并灵活应用平
行四边形的性质和判定来解决问题。
过程与方法:
1.通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的
动手能力、合作能力和合情推理能力。
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养学生的逻辑思
维能力、推理论证的几何表达能力。
情感态度与价值观:
通过平行四边形判定的探索及相关知识应用逐步升级,培养学生面对挑战,
勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学
习热情。
教学重点 平行四边形判定方法的探究和运用。
教学难点 对平行四边形的性质和判定的综合运用。
教学策略 八年级学生对几何说理目前还缺乏足够的深度和广度,可以通过“探索”这样
特定数学活动,获取一些经验方法,逐步形成较为完善严密的几何说明体系,
因此采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—总结归纳--知识应用”的课堂活
动模式来进行。
教学手段 多媒体辅助教学。
教学工具 吸管,木条,透明胶,双面胶,小剪刀,图钉,三角板,白纸,多媒体课件
2
教学
环节
教学内容 设计意图
(一)
忆
一
忆
1.平行四边形的定义是什么?
2.已学习了平行四边形的哪些判定方法?
【师生活动】教师投影复习内容,学生回忆,并通过分析原来学过
的判定都是有关边的判定或是利用角的关系转化为边
的平行。
【教师】而平行四边形除了边、角这两个元素,我们还有什么元素
呢?今天我们这节课就来探讨从对角线的角度来判定平
行四边形。
通过复习提问既可以
回顾上一节课的知识,分析
原来学过的判定都是找边
的数量关系或把角的数量
关系转化为边平行,提问四
边形还有哪些元素,引出从
对角线的角度探讨平行四
边形的判定,这样的引入开
门见山,直逼主题,省时高
效。
(二)
拼
一
拼
1.小组活动:拼一拼
以不等长的吸管、木条为对角线,再利用其它工具:绳子、图
钉、白纸、剪刀、黑色水笔、尺子……等制作出一个四边形。
(1)制作完成的四边形贴在旁边的白板上;
(2)如果要把四边形做成平行四边形,对角线需要满足什么条件?
为什么?
(3)在保证四边形的对角线互相平分的条件下,转动对角线来改
变四边形的形状,这个四边形还一直是平行四边形吗?
从实验结果你得出什么结论?
【教师】投影“拼一拼”小组活动的要求和任务和问题(1)
【学生】小组内以两对角线展开来做四边形,小组代表分享做四边
形的方法;
【教师】引导学生观察做出来的平行四边形(有一般的四边形,对
角线平分的,对角线垂直的等等),要把四边形做成平行四
边形,对角线需要满足什么条件?引导学生观察感受对角线
不平分的看上去不像平行四边形,对角线平分的看起来像平
行四边形。
【学生】学生观察猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形
【教师】用多媒体动态演示转动对角线改变四边形的形状时,在保
证四边形的对角线互相平分的条件下,转动对角线来改变四
边形的形状,这个四边形还一直是平行四边形吗?
【学生】观察转动对角线.改变四边形形状时,思考四边形是否
还一直是平行四边形,从而得出实验结论对角线互相平分
的四边形是平行四边形。
本环节通过启发引导
学生经历“观察一猜想一验
证一说理一抽象”这一过
程,为学生提供充分从事数
学活动和交流的机会,学生
经历从实践活动中抽象出
数学概念的过程,从感官上
理解定理的形成。
“拼一拼”这一环节设立
问题(1)(2)主要是为了
让学生体会对角线不平分
的不是平行四边形,初步感
官体验对角线互相平分的
四边形是平行四边形。
问题(3)的动态演示
形象直观地感受不管四边
形形状如何,只要对角线互
相平分的四边形就是平行
四边形。
3
(三)
证
一
证
(4)证明结论命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知:如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,
OA=OC,OB=OD,
求证:四边形 ABCD是平行四边形。
【师生活动】引导学生结合图形,根据命题的已知条件和结论,用
几何语言说出文字命题的已知和求证。
【学生】学生独立思考,同学代表分享证明思路和方法,其他同学
倾听并发表不同看法。
【教师】投影正确的证明过程,追问是否还有其它的证明过程。
学生简单叙说思路。
2.判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言: ∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形 ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定方法:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④对角线互相平分的四边形是平行四边形
【师生活动】梳理平行四边形的判定条件时,教师引导学生对判定
条件进行分类,分为两大类:(1)从对边来证明,可
证两组对边分别平行,两组对边分别相等,或者证明
一组对边平行且相等(2)从对角线来证明,只要证
到对角线互相平分即可。
通过引导学生运用学
过的知识从理论上证明实
验结果,最后得出判定定
理,并规范几何语言书写,
让学生在感性认识的基础
上初步向理性认识过渡,培
养学生严密的数学逻辑思
维能力。
2.引导学生梳理学过
的平行四边形的判定方法,
为学生灵活选用所学的判
定条件来证明平行四边形
做铺垫。
(四)
星
级
大
比
拼
1.小试牛刀:
1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
(1) (2) (3)
【师生活动】学生抢答,通过对平行四边形判定条件的简单应用,
为后面根据不同条件来选择合适的判定做铺垫。
2.如图,在四边形 ABCD中,AC与 BD交于点 O,OA=OC,添加
下列条件仍不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD B. BC//AD
C. AB=AD D. OB=OD
【师生活动】学生独立思考,并回答及讲解思路,让学生感受从单
一的平行四边形的判定过渡到性质和判定的简单综合应用。
1.小试牛刀分三个题
目逐步递进:
(1)学生简单地利用已知
条件去判定平行四边形,学
生初步体验根据题目的不
同条件选择合适的判定来
证明平行四边形,尤其是对
于基础薄弱的同学也能体
验学有所获。
(2)通过第 2题,渗透平
行四边形的性质和判定综
合应用为后面的例题奠定
思路和基础。
⑵
4
(四)
星
级
大
比
拼
3. 在□ABCD中,两条对角线 AC、BD交于点 O,点 E、F、G、
H分别是 OA、OB、OC、OD 的中点,以图中标明的字母为顶
点,你可以再画出哪些平行四边形?
【师生活动】学生独立思考,并回答,此处□EFGH的答案比较容
易得出,但容易漏掉□AFCH 和□BGDE,老师适时引导类比
得出前面答案的方法找完所有的符合条件的平行四边形,回答
不完整的其他同学补充。
2.初露锋芒
例 1:如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, 点
E、F分别是 OA、OC的 点,且 AE=CF.
求证:四边形 BFDE是平行四边形。
【学生】学生独立思考
【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形,目前由平行时四边形
ABCD的性质可以直接得到什么条件了呢?
【学生】对边相等,对角线互相平分
【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形已经有对角线 OA=OD
了,还需要什么条件就可以说明它是平行四边形呢?你选
择用哪个判定来证明呢?
【师生活动】教师分析并引导学生,学生独立思考后并说出思路,
投影证明过程,并追问是否有其它的证明方法。
(3)第 3题主要是让学生
加深体会找到对角线互相
平分的四边形是平行四边
形。
2.“初露锋芒”的例题示范,
既用到性质,又用到判定,
具有一定综合性,难易适
中;通过解决具体问题,让
学生把探索出的平行四边
形的判别条件逐步应用于
问题的解决中去,加深对判
定方法应用的理解,把知识
形成过程,变为知识的发
生、发展的创造过程,实现
要领理解和结论掌握的感
性到理性的自然深化。
3.大展身手
如图 ,BD为□ABCD 的对角线, AE⊥BD 于点 E , CF⊥BD
于点 F. 求证:四边形 AECF是平行四边形.
【学生】独立思考
【教师】引导学生主要从点 E,F的位置和满足的条件进行变式,引
导同学们要证明四边形是平行四边形,可以转化为平行四
边形的判定的其中一种,把未知转化为已知,巡视给需要
帮助的同学提供点拨,并留意同学们有几种解法。
3.“大展身手” 是例题的
变式延申,培养学生多层
次,多角度思维能力的一种
较好形式,特别是这个题目
既用到平行四边形的性质
也用到平行四边形的判定,
同时也有不同的揭发,题目
比较有代表性,源于此理念
鼓励学生自主探索、独立完
成,让学生体会收获的喜
悦。
5
【学生】由一位同学在黑板上板书,讲解思路,其他同学点评。
【教师】归纳,并追问还有其他解法吗?
【学生】学生把另一种解法实物投影,并讲解思路,其他同学点评。
4.挑战自我
如图,△ABC中,点 O是 AC边上的一个动点,过点 O作直
线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点 E,交△ABC 的外角
∠ACG的平分线于点 F,连接 AE,AF.
(1)求证:OE=OF
(2)当 O运动到何处时,EC//AF?请说明理由。
【教师】和学生一起分析题目,提问学生证明两条线段相等我们可
以用哪些方法呢?
【学生】证三角形全等,平行四边形对边相等,垂直平分线,角平
分线,等角对等边,等量代换……
【教师】请同学们结合题目的已知条件,把未知转化为已知,从而
找到正确的证明思路。
【学生】学生独立完成,并分享题目的解答思路。
5.“挑战自我”着眼于学生
的最近发展区,一步步加大
题目的开放性,增加题目挖
掘的深度和广度,全面认识
“利用对角线互相平分来
判别平行四边形”,对平行
四边形的性质和“对角线互
相平分的四边形是平行四
边”判定的综合应用,具有
一定难度和综合性,对于学
生来说有一定的挑战性,实
现学生认识的螺旋上升,符
合学生认知特点,发挥其潜
能。
(五)
说
一
说
通过本节课的学习,你有了哪些新的收获?
在此鼓励学生自我评
价反思,作为本节探究课,
不拘泥于学生总结的全面
与否、深度如何,主要让学
生感受通过学习积累了属
于自己的数学学习方法、活
动经验,养成“学习一总结
—学习”的良好学习习惯,
发挥自我评价的作用,培养
学生语言表达和归纳的能
力,并向学生渗透本节课的
数学思想方法。
6
(六)
作业
布置
作业:1.《自主学习与能力测评》当课时
2. 写调查小报告《生活中平行四边形研究》
布置作业对本节的认
知技能进行检测和反馈;拓
展学生的知识面,了解数学
来源于生活,由应用于生
活,提高学习数学的兴趣。
(七)
板书
设计
§2.2.2 平行四边形的性质(2)
定理:……
几何语言:……
例 1:…………
…………
…………
…………
…………
板书设计科学有条理,
针对性强,凸显本节课的重
点掌握内容,同时能适当留
有余地,主动地给学生留出
板演区域,这样既能很好体
现本节课的思路,又能调动
学生参与课堂的积极性。
学生板演区
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