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  • 2021-11-06 发布

湘教版(2012)初中数学八年级下册 2 平行四边形的判定

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1 2.2.2 平行四边形的判定 2 教材 内容 分析 本节课的内容主要是探讨“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一 判定,从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的 一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础;从思想方法上讲,通 过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想,同时它还进一步培 养学生简单的推理能力和图形迁移能力。因此,本节课不论从知识技能还是思 想方法上,都是一节十分难得的素材,起着承上启下的作用,它对培养学生的 探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。 学情 分析 学生通过前 2课时的学习,对平行四边形的性质和有关边的判定已经了解, 并能简单的运用判定定理证明平行四边形,同时在探讨平行四边形的性质和平 行四边形判定 1时也经历了很多合作过程,并且一部分学生已经能充当了小老 师,具有了一定合作、交流能力和学习经验,也具备一定的推理能力。 教 学 目 标 知识技能: 1.让学生经历、了解平行四边形判别方法的探索过程,逐步掌握说理的基本方 法; 2.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法,并灵活应用平 行四边形的性质和判定来解决问题。 过程与方法: 1.通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的 动手能力、合作能力和合情推理能力。 2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养学生的逻辑思 维能力、推理论证的几何表达能力。 情感态度与价值观: 通过平行四边形判定的探索及相关知识应用逐步升级,培养学生面对挑战, 勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学 习热情。 教学重点 平行四边形判定方法的探究和运用。 教学难点 对平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学策略 八年级学生对几何说理目前还缺乏足够的深度和广度,可以通过“探索”这样 特定数学活动,获取一些经验方法,逐步形成较为完善严密的几何说明体系, 因此采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—总结归纳--知识应用”的课堂活 动模式来进行。 教学手段 多媒体辅助教学。 教学工具 吸管,木条,透明胶,双面胶,小剪刀,图钉,三角板,白纸,多媒体课件 2 教学 环节 教学内容 设计意图 (一) 忆 一 忆 1.平行四边形的定义是什么? 2.已学习了平行四边形的哪些判定方法? 【师生活动】教师投影复习内容,学生回忆,并通过分析原来学过 的判定都是有关边的判定或是利用角的关系转化为边 的平行。 【教师】而平行四边形除了边、角这两个元素,我们还有什么元素 呢?今天我们这节课就来探讨从对角线的角度来判定平 行四边形。 通过复习提问既可以 回顾上一节课的知识,分析 原来学过的判定都是找边 的数量关系或把角的数量 关系转化为边平行,提问四 边形还有哪些元素,引出从 对角线的角度探讨平行四 边形的判定,这样的引入开 门见山,直逼主题,省时高 效。 (二) 拼 一 拼 1.小组活动:拼一拼 以不等长的吸管、木条为对角线,再利用其它工具:绳子、图 钉、白纸、剪刀、黑色水笔、尺子……等制作出一个四边形。 (1)制作完成的四边形贴在旁边的白板上; (2)如果要把四边形做成平行四边形,对角线需要满足什么条件? 为什么? (3)在保证四边形的对角线互相平分的条件下,转动对角线来改 变四边形的形状,这个四边形还一直是平行四边形吗? 从实验结果你得出什么结论? 【教师】投影“拼一拼”小组活动的要求和任务和问题(1) 【学生】小组内以两对角线展开来做四边形,小组代表分享做四边 形的方法; 【教师】引导学生观察做出来的平行四边形(有一般的四边形,对 角线平分的,对角线垂直的等等),要把四边形做成平行四 边形,对角线需要满足什么条件?引导学生观察感受对角线 不平分的看上去不像平行四边形,对角线平分的看起来像平 行四边形。 【学生】学生观察猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形 【教师】用多媒体动态演示转动对角线改变四边形的形状时,在保 证四边形的对角线互相平分的条件下,转动对角线来改变四 边形的形状,这个四边形还一直是平行四边形吗? 【学生】观察转动对角线.改变四边形形状时,思考四边形是否 还一直是平行四边形,从而得出实验结论对角线互相平分 的四边形是平行四边形。 本环节通过启发引导 学生经历“观察一猜想一验 证一说理一抽象”这一过 程,为学生提供充分从事数 学活动和交流的机会,学生 经历从实践活动中抽象出 数学概念的过程,从感官上 理解定理的形成。 “拼一拼”这一环节设立 问题(1)(2)主要是为了 让学生体会对角线不平分 的不是平行四边形,初步感 官体验对角线互相平分的 四边形是平行四边形。 问题(3)的动态演示 形象直观地感受不管四边 形形状如何,只要对角线互 相平分的四边形就是平行 四边形。 3 (三) 证 一 证 (4)证明结论命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O, OA=OC,OB=OD, 求证:四边形 ABCD是平行四边形。 【师生活动】引导学生结合图形,根据命题的已知条件和结论,用 几何语言说出文字命题的已知和求证。 【学生】学生独立思考,同学代表分享证明思路和方法,其他同学 倾听并发表不同看法。 【教师】投影正确的证明过程,追问是否还有其它的证明过程。 学生简单叙说思路。 2.判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形 ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定方法: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 【师生活动】梳理平行四边形的判定条件时,教师引导学生对判定 条件进行分类,分为两大类:(1)从对边来证明,可 证两组对边分别平行,两组对边分别相等,或者证明 一组对边平行且相等(2)从对角线来证明,只要证 到对角线互相平分即可。 通过引导学生运用学 过的知识从理论上证明实 验结果,最后得出判定定 理,并规范几何语言书写, 让学生在感性认识的基础 上初步向理性认识过渡,培 养学生严密的数学逻辑思 维能力。 2.引导学生梳理学过 的平行四边形的判定方法, 为学生灵活选用所学的判 定条件来证明平行四边形 做铺垫。 (四) 星 级 大 比 拼 1.小试牛刀: 1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. (1) (2) (3) 【师生活动】学生抢答,通过对平行四边形判定条件的简单应用, 为后面根据不同条件来选择合适的判定做铺垫。 2.如图,在四边形 ABCD中,AC与 BD交于点 O,OA=OC,添加 下列条件仍不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( ) A. AB//CD B. BC//AD C. AB=AD D. OB=OD 【师生活动】学生独立思考,并回答及讲解思路,让学生感受从单 一的平行四边形的判定过渡到性质和判定的简单综合应用。 1.小试牛刀分三个题 目逐步递进: (1)学生简单地利用已知 条件去判定平行四边形,学 生初步体验根据题目的不 同条件选择合适的判定来 证明平行四边形,尤其是对 于基础薄弱的同学也能体 验学有所获。 (2)通过第 2题,渗透平 行四边形的性质和判定综 合应用为后面的例题奠定 思路和基础。 ⑵ 4 (四) 星 级 大 比 拼 3. 在□ABCD中,两条对角线 AC、BD交于点 O,点 E、F、G、 H分别是 OA、OB、OC、OD 的中点,以图中标明的字母为顶 点,你可以再画出哪些平行四边形? 【师生活动】学生独立思考,并回答,此处□EFGH的答案比较容 易得出,但容易漏掉□AFCH 和□BGDE,老师适时引导类比 得出前面答案的方法找完所有的符合条件的平行四边形,回答 不完整的其他同学补充。 2.初露锋芒 例 1:如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, 点 E、F分别是 OA、OC的 点,且 AE=CF. 求证:四边形 BFDE是平行四边形。 【学生】学生独立思考 【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形,目前由平行时四边形 ABCD的性质可以直接得到什么条件了呢? 【学生】对边相等,对角线互相平分 【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形已经有对角线 OA=OD 了,还需要什么条件就可以说明它是平行四边形呢?你选 择用哪个判定来证明呢? 【师生活动】教师分析并引导学生,学生独立思考后并说出思路, 投影证明过程,并追问是否有其它的证明方法。 (3)第 3题主要是让学生 加深体会找到对角线互相 平分的四边形是平行四边 形。 2.“初露锋芒”的例题示范, 既用到性质,又用到判定, 具有一定综合性,难易适 中;通过解决具体问题,让 学生把探索出的平行四边 形的判别条件逐步应用于 问题的解决中去,加深对判 定方法应用的理解,把知识 形成过程,变为知识的发 生、发展的创造过程,实现 要领理解和结论掌握的感 性到理性的自然深化。 3.大展身手 如图 ,BD为□ABCD 的对角线, AE⊥BD 于点 E , CF⊥BD 于点 F. 求证:四边形 AECF是平行四边形. 【学生】独立思考 【教师】引导学生主要从点 E,F的位置和满足的条件进行变式,引 导同学们要证明四边形是平行四边形,可以转化为平行四 边形的判定的其中一种,把未知转化为已知,巡视给需要 帮助的同学提供点拨,并留意同学们有几种解法。 3.“大展身手” 是例题的 变式延申,培养学生多层 次,多角度思维能力的一种 较好形式,特别是这个题目 既用到平行四边形的性质 也用到平行四边形的判定, 同时也有不同的揭发,题目 比较有代表性,源于此理念 鼓励学生自主探索、独立完 成,让学生体会收获的喜 悦。 5 【学生】由一位同学在黑板上板书,讲解思路,其他同学点评。 【教师】归纳,并追问还有其他解法吗? 【学生】学生把另一种解法实物投影,并讲解思路,其他同学点评。 4.挑战自我 如图,△ABC中,点 O是 AC边上的一个动点,过点 O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点 E,交△ABC 的外角 ∠ACG的平分线于点 F,连接 AE,AF. (1)求证:OE=OF (2)当 O运动到何处时,EC//AF?请说明理由。 【教师】和学生一起分析题目,提问学生证明两条线段相等我们可 以用哪些方法呢? 【学生】证三角形全等,平行四边形对边相等,垂直平分线,角平 分线,等角对等边,等量代换…… 【教师】请同学们结合题目的已知条件,把未知转化为已知,从而 找到正确的证明思路。 【学生】学生独立完成,并分享题目的解答思路。 5.“挑战自我”着眼于学生 的最近发展区,一步步加大 题目的开放性,增加题目挖 掘的深度和广度,全面认识 “利用对角线互相平分来 判别平行四边形”,对平行 四边形的性质和“对角线互 相平分的四边形是平行四 边”判定的综合应用,具有 一定难度和综合性,对于学 生来说有一定的挑战性,实 现学生认识的螺旋上升,符 合学生认知特点,发挥其潜 能。 (五) 说 一 说 通过本节课的学习,你有了哪些新的收获? 在此鼓励学生自我评 价反思,作为本节探究课, 不拘泥于学生总结的全面 与否、深度如何,主要让学 生感受通过学习积累了属 于自己的数学学习方法、活 动经验,养成“学习一总结 —学习”的良好学习习惯, 发挥自我评价的作用,培养 学生语言表达和归纳的能 力,并向学生渗透本节课的 数学思想方法。 6 (六) 作业 布置 作业:1.《自主学习与能力测评》当课时 2. 写调查小报告《生活中平行四边形研究》 布置作业对本节的认 知技能进行检测和反馈;拓 展学生的知识面,了解数学 来源于生活,由应用于生 活,提高学习数学的兴趣。 (七) 板书 设计 §2.2.2 平行四边形的性质(2) 定理:…… 几何语言:…… 例 1:………… ………… ………… ………… ………… 板书设计科学有条理, 针对性强,凸显本节课的重 点掌握内容,同时能适当留 有余地,主动地给学生留出 板演区域,这样既能很好体 现本节课的思路,又能调动 学生参与课堂的积极性。 学生板演区