2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第24章+圆 14页

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第24章 圆 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）‎ A．4.5 B．6 C．8 D．9‎ ‎【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，‎ ‎∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，‎ 设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，‎ 则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，‎ ‎∵原有的水量为3a×12=36a，‎ ‎∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）‎ A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm ‎【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．‎ ‎【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，‎ ‎∴∠OAD=45°，AC=2AD，‎ ‎∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，‎ ‎∴=6π ‎∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）‎ A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．‎ ‎【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）‎ A．3 B．6 C．3π D．6π ‎【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，‎ ‎∴2πr=，解得r=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，‎ ‎∵BC=2，∠OAC=60°，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∴AC=2，‎ 设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，‎ 解得：r=，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）‎ A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm ‎【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．‎ ‎【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，‎ ‎∴∠A=∠B=30°，‎ ‎∴OE=OA=30cm，‎ ‎∴弧CD的长==20π，‎ 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，‎ ‎∴圆锥的高==20．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面半径为r．‎ 圆锥的侧面展开扇形的半径为12，‎ ‎∵它的侧面展开图的圆心角是120°，‎ ‎∴弧长==8π，‎ 即圆锥底面的周长是8π，‎ ‎∴8π=2πr，解得，r=4，‎ ‎∴底面圆的直径为8．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）‎ A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2‎ ‎【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．‎ ‎【解答】解：∵h=8，r=6，‎ 可设圆锥母线长为l，‎ 由勾股定理，l==10，‎ 圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，‎ 所以圆锥的侧面积为60πcm2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）[来源:Zxxk.Com]‎ A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2‎ ‎【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，‎ 圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．‎ ‎【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）‎ A．π B． C．3+π D．8﹣π ‎【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：作DH⊥AE于H，‎ ‎∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，‎ ‎∴AB==，[来源:学,科,网]‎ 由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，‎ ‎∴DH=OB=2，‎ 阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 ‎=×5×2+×2×3+﹣‎ ‎=8﹣π，‎ 故选：D．[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．‎ ‎【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴△OBC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=2，‎ ‎∴△OBC的BC边上的高为： OB=，‎ ‎∴BC=2‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π ‎【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵D为AB的中点，‎ ‎∴BC=BD=AB，‎ ‎∴∠A=30°，∠B=60°．‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴BC=AC•tan30°=2•=2，‎ ‎∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4‎ ‎【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．‎ ‎【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，‎ ‎∴∠COD=45°，‎ ‎∴OC==4，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积 ‎=×π×42﹣×（2）2‎ ‎=2π﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）‎ A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm ‎【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设扇形的半径为R，‎ 由题意：3π=，解得R=±3，‎ ‎∵R＞0，‎ ‎∴R=3cm，‎ ‎∴这个扇形的半径为3cm．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S==LR（L是弧长，R是半径），属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．‎ ‎【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，‎ 正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，‎ ‎∴==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　）‎ A．3π B．6π C．9π D．12π ‎【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．‎ ‎【解答】解：S==12π，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）‎ A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2‎ ‎【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵AB=25，BD=15，‎ ‎∴AD=10，‎ ‎∴S贴纸=﹣‎ ‎=175πcm2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．‎ ‎【解答】解：﹣=，‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D． +‎ ‎【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵AC=BC=，‎ ‎∴△ACB为等腰直角三角形，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，‎ ‎∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，‎ ‎∴S阴影部分=S扇形AOC==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2‎ ‎）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣‎ ‎【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图连接OD、CD．‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴△OCD是等边三角形，‎ ‎∵BC是切线．‎ ‎∴∠ACB=90°，∵BC=2，‎ ‎∴AB=4，AC=6，‎ ‎∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）‎ ‎=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）‎ ‎=﹣π．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．‎ ‎　‎