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  • 2021-11-06 发布

2017-2018学年四川省泸州市泸县九年级数学上期中试题含答案

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四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.2‎ ‎1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.方程的解是 ‎ ‎ ‎3.抛物线的顶点坐标是 ‎ ‎ ‎4.如图,⊙O的弦, 于,且,则⊙O的半径等于 ‎ ‎ ‎4题图 ‎5.关于的一元二次方程的常数项为,则的值为[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ‎ ‎6.年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设,计划到年再追加投资万元,如果每年的平均增长率相同,那么该市这两年该项投入的平均增长率为 ‎% % % %‎ ‎7.如图, 三点在⊙O上,且∠=,则∠等于 ‎7题图 ‎ ‎ ‎8.若是方程的两个实数根,则的值为 ‎ ‎ ‎9.如图所示的桥拱是抛物线形,其函数的表达式为,当水位线在位置时,水面宽,这时水面离桥顶的高度为 ‎ ‎ ‎10.已知二次函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围为 ‎9题图 ‎ [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎11.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,有以下结论:①;②;③;④.其中正确的结论的个数是 ‎ ‎ 12. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,将绕原点逆时针 ‎11题图 旋转得到,点的坐标为,则等于 ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.当 ▲ .关于的方程是一元二次方程.‎ ‎14.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 ▲ ..‎ ‎15.点关于原点的对称点的坐标为 ▲ .‎ ‎16.若点到⊙圆周上的最大距离为,最小距离为,则⊙的半径为 ▲ ..‎ 三、(每小题6分,共18分)‎ ‎17.解方程:.‎ ‎18.‎ ‎19.已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点,求此二次函数的关系式,并指出当为何值时,随的增大而增大.www.21-cn-jy.com 四、(每小题7分,共14分)‎ ‎20.如图,三个顶点的坐标分别为,,.‎ ‎(1)请画出关于原点对称的,并写出的坐标;‎ ‎(2)请画出绕点逆时针旋转后的 ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎21.某工厂设计了一款工艺品,每件成本元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是元时,每天的销售量是件,若销售单价每降低元,每天就可多售出件,但要求销售单价不得低于元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元,那么此时销售单价为多少元?‎ 五、(每小题8分,共16分)‎ ‎22.如图,的平分线交的外接圆于点,的平分线交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求外接圆的半径.‎ ‎23.已知关于的一元二次方程,‎ ‎(1)求证:不论为任何实数,方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设方程的两根分别为,,且满足,求的值.‎ 六、(每小题12分,共24分)‎ ‎24.如图,点为⊙上一点,点在直径的延长线上,且.‎ ‎(1)判断直线和⊙的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)过点作⊙的切线交直线于点,若,⊙的半径是,求的长.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎25.已知二次函数的图象过点(3,0)、(-1,0).‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)如图,二次函数的图象与轴交于点,二次函数图象的对称轴与直线交于点,求点的坐标;‎ ‎(3)在第一象限内的抛物线上有一点,当的面积最大时,求点的坐标.‎ ‎2017年秋泸县九年级期中考试 数学试题参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D D D A B C D B C A 二、填空题:‎ ‎13.2 14.1 15.(﹣5,3). 16.5cm或3cm 三、17.解:原方程变形为:,…………………………1分 分解因式,得,…………………………………………3分 ‎∴或,…………………………………………………5分 即原方程的根为:,.………………………………………6分 ‎18.解:移项得:(3x−2)²−4(3−x)²=0…………………………1分 分解因式得:[(3x−2)+2(3−x)][(3x−2)−2(3−x)]=0,……………………3分 可得x+4=0或5x−8=0,…………………………………………………………………5分 解得:x₁=−4,x₂=.…………………………………………………………………6分 ‎19.解:根据题意得y=a(x﹣2)2,……………………………………………………2分 把(1,﹣3)代入得a=﹣3,……………………………………………………………3分 所以二次函数解析式为y=﹣3(x﹣2)2,………………………………………………4分 因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,………………………………………5分 所以当x<2时,y随x的增大而增大.……………………………………………………6分 四、20.解:(1)如下图:△A1B1C1为所求三角形,A1的坐标为(-2,-4)、B1的坐标为(-1,-1)、C1的坐标为(-4,-3);……………………………………………………3分21教育网 ‎……………………………………………………5分 ‎(2)如下图:△A2B2C2为所求三角形.‎ ‎…………………………………………………7分 ‎21.解:设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分 根据题意可得: .…………………………………………3分 解这个方程得: (不合题意,舍去)……………………………… …5分 当x=10时,80-x=70>65; ‎ 当x=20时,80-x=60<65(不符合题意,舍去) ………………………………… …6分 答:此时销售单价应定为75元.………………………………………………………… …7分 五、(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,.………………………………………1分 ‎∴,‎ ‎∴∠DBC=∠CAD,‎ ‎∴∠DBC=∠BAE,…………………………………………………………2分 ‎∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,……………………3分 ‎∴∠DBE=∠DEB,‎ ‎∴DE=DB;……………………………………………………………………4分 ‎(2)解:连接CD,如图所示:………………………………………………………………5分 由(1)得:,‎ ‎∴CD=BD=5,………………………………………………………………………………6分 ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC是直径,‎ ‎∴∠BDC=90°,‎ ‎∴BC==5,………………………………………………………………7分 ‎∴△ABC外接圆的半径.……………………………………………8分 ‎,‎ ‎∴不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根……………………4分 (2) ‎∵,即,……………………………………………5分 ‎∴由根与系数的关系可得=-,……………………………………………7分 解得 m=−,经检验得出m=−是原方程的根,即m的值为−.………………………8分 六.24.解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切………………………………………1分 理由是:连接OD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,………………………2分 ‎∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,……………………………………………3分 ‎∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,……………………………………………………4分 已知D为⊙O的一点,∴直线CD是⊙O的切线,‎ 即直线CD和⊙O的位置关系是相切;…………………………………………………5分 ‎(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,………………………………………………………6分 ‎∴OC=2+3=5,OD=3,‎ 在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,…………………………………………………7分 ‎∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,‎ ‎∴DE=EB,∠CBE=90°,[来源:Z.xx.k.Com]‎ 设DE=EB=x,‎ 在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,…………………………………9分 则(4+x)2=x2+(5+3)2,………………………………………………………………10分 解得:x=6,‎ 即BE=6.……………………………………………………………………………12分 ‎25.解:(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入中,‎ ‎ 得 解得…………………………………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为…………………………………………………3分. ‎ ‎(2)在中,当x=0时y=3,∴B(0,3),…………………………4分 设直线AB的解析式为,‎ ‎∴,∴,…………………………………………………………5分 ‎∴直线AB的解析式为, ‎ 当x=1时,y=2,∴P(1,2).…………………………………………………………6分 ‎ ‎(3)设Q(m, ),△QAB的面积为S,……………………………7分 ‎ 连接QA,QB,OQ,则S=……………………………………8分 ‎ ‎=‎ 又∵,‎ ‎∴S= ‎ ‎= …………………………………………………………………………10分 ‎ ‎∴当时S最大,‎ 此时=,…………………………………………………………11分 ‎ ‎∴Q(, ).…………………………………………………………12分 ‎