2017-2018安徽省芜湖市九年级数学期中试卷含答案 12页

‎ 九年级数学 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ ‎……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………‎ ‎2017～2018学年度 素质教育评估试卷 第一学期期中 九年级数学试卷 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 ‎（1～10）‎ ‎（11～14）‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得分 评卷人 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请 把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，‎ 每题4分，共40分）‎ ‎ 答 题 表 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.‎ ‎ 　‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．方程(x＋1)2=4的解是（ ）.‎ ‎ A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 ‎ ‎3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（ ）.‎ ‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ 第4题图 ‎4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（ ）.‎ A．0.5 ‎ B．1.5 ‎ C． ‎ D．1‎ ‎5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎（ ）.‎ ‎ A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 ‎ ‎6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（ ）.‎ ‎ A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 ‎ ‎7．下列说法中正确的个数有（ ）.‎ ‎①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）.‎ A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400‎ C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x) (1－2x)=2400‎ ‎9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（ ）.‎ A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1‎ 第10题图 M N 第9题图 ‎10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c =n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 得分 评卷人 二、 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．已知抛物线y=(m＋1) x 2开口向上，则m的取值范围是___________. ‎ ‎12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________. ‎ ‎13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________. ‎ 第14题图 第13题图 ‎14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.‎ 得分 评卷人[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）．‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.‎ 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．‎ ‎18. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求它的对称轴和顶点坐标.‎ ‎[来源:学#科#网]‎ 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？‎ ‎20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．‎ 得分 评卷人 六、（本题满分12分）‎ ‎21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：.‎ ‎（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？‎ ‎（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？‎ 得分 评卷人 七、（本题满分12分）‎ ‎22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.‎ ‎（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；‎ ‎（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；‎ ‎（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根. ‎ 得分 评卷人 八、（本题满分14分）‎ ‎23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.‎ ‎（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎①求∠DAO的度数；[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；‎ ‎（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.‎ ‎①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；‎ ‎②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.‎ ‎…………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………‎ ‎2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．m＞－1； 12．4； 13．； 14．10 ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解： ‎ 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8分 ‎16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，‎ ‎∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分 ‎∴a=1． .......................................................................................8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．解：连接AO. ................................................................2分 ‎∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.‎ ‎∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. ‎ 设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，‎ 在Rt△AOD中，＝，‎ 即：＝. ................................................................6分 ‎∴R＝10. ‎ 答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分 ‎18．解：（1）依题意，得：，解得：‎ ‎　　 ∴二次函数的解析式为：． ................................................................4分 ‎（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．解：设应邀请x支球队参加比赛． ................................................................1分 由题意，得， ................................................................6分 解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，‎ 答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分 ‎20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2），‎ ‎∴4m=2，即m=，‎ ‎∴抛物线的解析式为：. ..............................................................2分 ‎（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，‎ 又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．‎ ‎∴AD的长为-2x，AB长为y，‎ ‎∴周长p=2y-4x=2（－x2+2）－4x=－x2－4x+4． ..................................6分 ‎∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，‎ 又∵抛物线y=﹣x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），‎ ‎∴由图象可知﹣2＜x＜2.‎ 综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分 ‎（3）不存在.‎ 假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解.‎ ‎∴不存在这样的p．来 .....................................................................................10分 六、（本题满分12分）‎ ‎21．解：（1）根据题意，得：‎ 若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；‎ 若5x+10=70. 解得：x =12‎ 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分 ‎（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，‎ 当4＜x≤14时，设p=kx+b，‎ 将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.‎ ‎∴P=x+36. .....................................................................................5分 ‎①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.‎ ‎∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；‎ ‎②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，‎ ‎∴当x=11时，W最大=845.‎ ‎∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.‎ 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分 ‎（2）∵是倍根方程，且，‎ 由题意可知.‎ ‎∴.‎ ‎∵∴4m2－5mn＋n2=0. .....................................6分 ‎（3）∵方程是倍根方程，不妨设 ‎∵相异两点都在抛物线上，‎ ‎∴由抛物线的对称轴为可知：‎ 又∵∴，即，∴‎ 即的两根分别为，. .....................................12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°‎ 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°‎ ‎∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分 ‎②连接OD.‎ ‎∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°‎ ‎∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ‎∴△OCD是等边三角形 ‎∴OC=OD=CD.‎ 又∵∠DAO=90°‎ ‎∴OA2+AD2=OD2‎ 即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 ‎（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′‎ 则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，‎ ‎∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′‎ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°‎ ‎∴B，O，O′，A′四点共线 ‎∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分 ‎② ...................................................................................14分 ‎【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】‎