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  • 2021-11-06 发布

2019浙江省杭州市中考数学试题(Word版,含答案)

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‎2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)‎ ‎1.计算下列各式,值最小的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在平面直角坐标系中,点与点关于y轴对称,则 ( )‎ A. , B., C., D., [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎3.如图,P为外一点,PA、PB分别切于A、B两点,若,则 ( )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是 ( )‎ ‎ A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 ‎6.如图,在中,D、E分别在AB边和AC边上,,M为BC边上一点(不与B、C重合),连结AM交DE于点N,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 第6题图 第9题图 ‎7.在中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( )‎ A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 ‎8.已知一次函数和,函数和的图像可能是 ( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,(,点A、B、C、D、O在同一平面内),已知,,.则点A到OC的距离等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,已知,设函数的图像与x轴有M个好点,函数的图像与x轴有N个交点,则 ( )‎ ‎ A. 或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.因式分解: .‎ ‎12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这个数据的平均数等于 .‎ ‎13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位).‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第16题图 ‎ ‎14.在直角三角形ABC中,若,则 .‎ ‎15.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式 .‎ ‎16.如图,把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,点A的对称点为,点D的对称点为,若,的面积为4,的面积为1,则矩形的面积等于 .‎ 三、解答题(本大题有7个小题,共66分)‎ ‎17.(本题满分6分)[来源:学科网]‎ 化简:‎ 圆圆的解答如下:‎ 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确答案.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎18.(本题满分8分)称重五筐水果的重量,若每筐以50千克为基准,超过部分的千克记为正数,不足基准部分的千克记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位:千克)‎ ‎⑴补充完整乙组数据的折线统计图;‎ ‎⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、,写出与之间的等量关系;‎ ‎②甲、乙两组数据的平均数分别为、,比较与的大小,并说明理由.‎ ‎19.(本题满分8分)如图,在中,.‎ ‎ ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP,求证:;‎ ‎⑵以点B为圆心,线段AB为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.‎ ‎20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度不超过120千米/小时.‎ ‎⑴求v关于t的函数表达式;‎ ‎⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.‎ ‎①方方需要当天12点48分至14点)间到达B地,求小汽车行使速度v的范围.‎ ‎②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.‎ ‎21.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且. ‎ ‎⑴求线段CE的长;‎ ‎⑵若点H为BC的中点,连结HD,求证:.‎ ‎22.(本题满分12分)设二次函数(、是实数).‎ ‎⑴甲求得当时,;当时,,乙求得当时,.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;‎ ‎⑵写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值,(用含、的代数式表示); ‎ ‎⑶已知二次函数的图像经过,两点(m、n是实数),当时,‎ 求证:.‎ ‎23.(本题满分12分)如图,锐角内接于⊙O(), 于点D,连结AO.‎ ‎ ⑴若.‎ ‎①求证:;‎ ‎②当时,求面积的最大值;‎ ‎ ⑵点E是OA上一点,且,记,(m、n是正数),‎ 若,求证:‎ 数学参考答案 一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B D B C D A D C 二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.‎ ‎11. 12. 13.113 14.,‎ ‎15.或或等 16.‎ 三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学。科。网]‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 圆圆的解答不正确.正确解答如下:‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎18.(本题满分8分)‎ ‎(1)补全折线统计图,如图所示.‎ ‎(2)①.‎ ‎ ②,理由如下:‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎(1)证明:因为点P在AB的垂直平分线上,‎ 所以PA=PB,‎ 所以∠PAB=∠B,‎ 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.‎ ‎(2)根据题意,得BQ=BA,[来源:学科网ZXXK]‎ 所以∠BAQ=∠BQA,‎ 设∠B=x,‎ 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,‎ 所以∠BAQ=∠BQA=2x,‎ 在△ABQ中,x+2x+2x=180°,‎ 解得x=36°,即∠B=36°.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎(1)根据题意,得,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以当时,,‎ 所以 ‎(2)①根据题意,得,‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以 ‎②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下:‎ 若方方要在11点30分前到达B地,则,‎ 所以,所以方方不能在11点30分前到达B地.‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.‎ ‎(1)设CE=x(0