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- 2021-11-06 发布
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2012年中考数学试题(广西梧州卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。
1.(2012广西梧州3分)等于【 】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C。
2. (2012广西梧州3分)某个物体的三视图形状、大小相同,则这个物体可能是【 】
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球
【答案】D。
3. (2012广西梧州3分)我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。按规划,该镇
造1 000 000 000元特色工业集中区。把数1 000 000 000用科学记数法表示为【 】
A. 1.0×106 B. 1.0×107 C. 1.0×108 D. 1.0×109
【答案】D。
4. (2012广西梧州3分)下面调查中,适宜采用全面调查方式的是【 】
A. 调查亚洲中小学生身体素质状况
B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况
C. 调查某校甲班学生出生日期
D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
【答案】C
5. (2012广西梧州3分)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD=【 】
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【答案】B。
6. (2012广西梧州3分)如图,在⊙O中,若∠AOB=120°,则∠C的度数是【 】
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
【答案】C。
7. (2012广西梧州3分)如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是【 】
A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠1=∠2 D. ∠D+∠ACD=180°
【答案】C。
8. (2012广西梧州3分)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。若
OD=8,OP=10,则PE的长为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B。
9. (2012广西梧州3分)如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,
则∠DAE的度数是【 】
A. 10° B. 12° C. 15° D. 18°
【答案】A。
10. (2012广西梧州3分)关于x的分式方程无解,则m的值是【 】
A. 1 B. 0 C. 2 D. –2
【答案】A。
11. (2012广西梧州3分)关于x的一元二次方程(a+1) x2–4x–1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范
围是【 】
A. a>–5 B. a>–5且a≠–1 C. a<–5 D. a≥–5且a≠–1
【答案】B。
12. (2012广西梧州3分)直线y=kx+k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,当k
分别为1,2,3,…,199,200时,则S1+S2+S3+…+S199+S200=【 】
A. 10000 B. 10050 C. 10100 D 10150
【答案】B。
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)
13. (2012广西梧州3分)方程x–5=0的解是x= ▲
【答案】5。
14. (2012广西梧州3分)计算: ▲
【答案】2。
15. (2012广西梧州3分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC= ▲
【答案】69°。
16. (2012广西梧州3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(–1,1),AB平行于x轴,
则点C的坐标为 ▲
【答案】(3,5)。
17. (2012广西梧州3分)如图,A点是y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B,交反比例函数的图象于点C,若AB:AC=3:2,则k的值是 ▲
【答案】。
18. (2012广西梧州3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,以D为旋转中心,顺时针旋转180°
后停止,矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是 ▲
【答案】。
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19. (2012广西梧州6分)化简:
【答案】解:。
20. (2012广西梧州6分)某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。每种型号的
打印机均需要一种芯片配套才能打印。
(1)下列是该店用树形图或列表设计的配套方案,①的位置应填写______,②的位置应填写______
(2)若仅有B型打印机与E种芯片不配套,则上面(1)中的方案配套成功率是______
芯片
配套方案
打印机
C
D
E
A
(A,C)
(A,D)
②
B
(B,C)
(B,D)
(B,E)
【答案】解;(1)E;(A,E)。
(2)。
21. (2012广西梧州8分)如图,某校为搞好新校区的绿化,需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对
某棵树木进行测量,此树木在移植时需要留出根部(即CD)1.3米。他们在距离树木5米的E点观测(即
CE=5米),测量仪的高度EF=1.2米,测得树顶A的仰角∠BFA=40°,求此树的整体高度AD。(精确到0.1
米)(参考数据:sin40°=0.6428, cos40°=0.7660,tan40°=0.8391)
【答案】解:在矩形BCEF中,BC=EF=1.2,BF=EC=5,
在Rt△ABF中,tan∠BFA=,即tan40°=,
∴AB=BF×tan40°=5×0.8391=4.1955,
AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。
答:此树的整体高度约为6.7米。
22. (2012广西梧州8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD。
求证:∠B=∠E
【答案】证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠1。
∵AD∥BC,∴∠1=∠2。
∵CE=CD,∴∠2=∠E。
∴∠B=∠E。
23. (2012广西梧州8分)今年5月,在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。在27日的决赛中,中
国队占胜韩国队夺得了冠军。某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。已知该协会购买了每张
300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元。请问该协会购买了这两种门票各多少张?
【答案】解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8–x)张,根据题意得
300x+400(8–x)=2700
解得,x=5。
8–x=8–5=3。
答:每张300元的门票购买了5张,每张400元的门票购买了3张。
24. (2012广西梧州10分)某文具店到批发市场选购A、B两种文具,批发价分别为14元/个、10元/个。
若该店零售A、B两种文具的每天销量y(个)与零售价x(元/个)都是一次函数y=kx+20的关系,如图
所示。
(1)求此一次函数的关系式;
(2)现批发市场进行促销活动,凭会员卡(240元/张)在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠,若
文具店购买A、B两种文具各50个,问打折小于多少折时,采用购买会员卡的方式合算;
(3)在文具店不购买会员卡的情况下,若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个,求这两种文具每
天的销售总利润W(元)与A种文具零售价x(元/个)之间的函数关系式,并说明当A种文具的零售价为多
少时,每天的销售利润最大。
(说明:本题不要求写出自变量x的取值范围)
【答案】解:(1)根据题意,把(10,10)代入y=kx+20得10=10k+20,k= –1。
∴一次函数的关系式为y= –x+20。
(2)设打折为a折时,购买会员卡的方式合算,依题意得,
50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10,
解得,a<8。
答:当打折小于8折时,采用购买会员卡的方式合算。
(3)W=(x–14)(–x+20)+(x–2––10)[–(x–2)+20]= –2(x–17)2+34。
∴当x=17时,每天的销售利润W最大。
25. (2012广西梧州10分)如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连
接BD,交OC于点E。
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长。
【答案】解:(1)证明:连接OD,
∵CD是⊙O的是切线,∴∠ODC=90°。
∵OD=OB,∴∠B=∠ODB。
∵OC⊥AB,∴∠CED=∠OEB=90°–∠B。
又∵∠CDE=90°–∠ODB,∴∠CDE=∠CED。
(2)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°。
∵AB=13,∴OB=。
∵∠ADB=∠BOE=90°,∠B=∠B,∴△ABD∽△EBO。
∴。∴。∴EB=。
∴DE=BD–EB=12–=,即DE的长为。
26. (2012广西梧州10分)如图,抛物线的顶点为A,对称轴AB与x轴交于点B.
在x轴上方的抛物线上有C、D两点,它们关于AB对称,并且C点在对称轴的左侧,CB⊥DB。
(1)求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找出点Q,使它到A、C两点的距离相等,并求出点Q的坐标;
(3)延长DB交抛物线于点E,在抛物线上是否存在点P,使得△DEP的面积等于△DEC的面积,若存
在,请你直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
【提示:抛物线的对称轴为,顶点坐标为】
【答案】解:(1)∵
∴此抛物线的对称轴为x=6,顶点A的坐标(6,6)。
(2)过C作CG⊥x轴于G,CD交AB于点J。
∵C、D关于AB对称,
∴BC=BD,CD∥x轴。
又∵CB⊥DB,
∴△BCD是等腰直角三角形。
∴∠DCB=∠CBO=45°。
∴△BCG为等腰直角三角形。
∴GB=GC。
设C的横坐标为a,则GC=GB=6–a。
将C(a,6–a)代入得6–a= –a2+12a–30,
解得,a=4,a=9(不符合题意,舍去)。
∴C(4,2)。
设Q(6,m)则AQ=6–m,CQ=。
∵AQ=CQ,∴=6–m,解得m=。
∴Q(6,)。
(3)存在。P1(7,5);P2();P3()。
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