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- 2021-11-06 发布
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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第9章 不等式与不等式组
一.选择题(共20小题)
1.(2016•潍坊)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23
【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.
【解答】解:由题意得,,
解不等式①得,x≤47,
解不等式②得,x≤23,
解不等式③得,x>11,
所以,x的取值范围是11<x≤23.
故选C.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.
2.(2016•乐山)不等式组的所有整数解是( )
A.﹣1、0 B.﹣2、﹣1 C.0、1 D.﹣2、﹣1、0
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.
【解答】解:,
由①得:x>﹣2,
由②得:x≤,
则不等式组的解集是﹣2<x≤,
不等式组的所有整数解是﹣1,0;
故选A.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,掌握求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)是本题的关键.
3.(2016•巴中)不等式组:的最大整数解为( )
A.1 B.﹣3 C.0 D.﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在解集内找到最大整数即可.
【解答】解:解不等式3x﹣1<x+1,得:x<1,
解不等式2(2x﹣1)≤5x+1,得:x≥﹣3,
则不等式组的解集为:﹣3≤x<1,
则不等式组的最大整数解为0,
故选:C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
4.(2016•台湾)若满足不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何?( )
A.﹣15 B.﹣16 C.﹣17 D.﹣18
【分析】根据不等式20<5﹣2(2+2x)<50可以求得x的取值范围,从而可以得到a、b的值,进而求得a+b的值.
【解答】解:∵20<5﹣2(2+2x)<50,
解得,,
∵不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,
∴a=﹣5,b=﹣12,
∴a+b=(﹣5)+(﹣12)=﹣17,
故选C.
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
5.(2016•滨州)对于不等式组下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1
D.此不等式组的解集是﹣<x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x>﹣2.5,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判断.
【解答】解:,
解①得x≤4,
解②得x>﹣2.5,
所以不等式组的解集为﹣2.5<x≤4,
所以不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.
6.(2016•湖北)不等式组的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围,然后找出整数解的个数.
【解答】解:解不等式2x﹣1≤1得:x≤1,
解不等式﹣x<1得:x>﹣2,
则不等式组的解集为:﹣2<x≤1,
整数解为:﹣1,0,1,共3个.
故选C.
【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是根据x的取值范围,得出x的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
7.(2016•淄博)关于x的不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:,由①得,x>﹣1,由②得,x≤2,
故不等式组的解集为:﹣1<x≤2.
在数轴上表示为:[来源:学科网ZXXK]
.
故选D.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.[来源:Z*xx*k.Com]
8.(2016•益阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:,
由①得,x>﹣3,
由②得,x≤2,[来源:学科网ZXXK]
故不等式组的解集为:﹣3<x≤2,
在数轴上表示为:.
故选A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9.(2016•临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.
【解答】解:
由①,得x<4,
由②,得x≤﹣3,
由①②得,原不等式组的解集是x≤﹣3;
故选A.
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
10.(2016•哈尔滨)不等式组的解集是( )
A.x≥2 B.﹣1<x≤2 C.x≤2 D.﹣1<x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式x+3>2,得:x>﹣1,
解不等式1﹣2x≤﹣3,得:x≥2,
∴不等式组的解集为:x≥2,
故选:A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
11.(2016•茂名)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出各选项的解集,并做出判断.
【解答】解:不等式组的解集为﹣1<x≤1,
A:数轴表示解集为无解,故选项A错误;
B:数轴表示解集为﹣1<x≤1,故选项B正确;
C:数轴表示解集为x≤﹣1,故选项C错误;
D:数轴表示解集为x≥1,故选项D错误;
故选B
【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.
12.(2016•永州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可.
【解答】解:不等式组的解集在数轴上表示为:
.
故选A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
13.(2016•山西)不等式组解集是( )
A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得:x>﹣5,
解②得:x<3,
则不等式的解集是:﹣5<x<3.
故选:C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
14.(2016•随州)不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案.
【解答】解:解不等式x﹣1≤7﹣x,得:x≤4,
解不等式5x﹣2>3(x+1),得:x>,
∴不等式组的解集为:<x≤4,
故选:A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15.(2016•孝感)不等式组的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x<2 D.x>2
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得:x>2,
解②得:x>3,
则不等式的解集是:x>3.
故选:A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
16.(2016•漳州)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】先求出两个不等式的解,然后表示出解集,并在数轴上表示出来.
【解答】解:解不等式x+1>0得:x>﹣1,
解不等式2x﹣4≤0得:x≤2,
则不等式的解集为:﹣1<x≤2,
在数轴上表示为:
.
故选B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集,解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律.[来源:学科网]
17.(2016•长沙)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则即可得答案.
【解答】解:,
解不等式2x﹣1≥5,得:x≥3,
解不等式8﹣4x<0,得:x>2,
故不等式组的解集为:x≥3,
故选:C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”是解题的关键.
18.(2016•大连)不等式组的解集是( )
A.x>﹣2 B.x<1 C.﹣1<x<2 D.﹣2<x<1
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得x>﹣2,
解②得x<1,
则不等式组的解集是:﹣2<x<1.
故选D.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.(2016•昆明)不等式组的解集为( )
A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可.
【解答】解:解不等式x﹣3<1,得:x<4,
解不等式3x+2≤4x,得:x≥2,
∴不等式组的解集为:2≤x<4,[来源:学_科_网Z_X_X_K]
故选:C.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力,熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键.
20.(2016•新疆)不等式组的解集是( )
A.x≤1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.1<x<2
【分析】分别解两个不等式得到x≥1和x≤2,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得x≥1,
解②得x≤2,
所以不等式组的解集为1≤x≤2.
故选C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
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