2020届九年级数学下册 第6章 二次函数 6 3页

二次函数的图象与性质 课题 ‎6.2二次函数的图象和性质（3）‎ 自主空间 学习目标 知识与技能：‎ ‎1．能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。‎ ‎2．正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴 过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。‎ 情感、态度与价值观：理解从特殊到一般的探索规律 学习重点 二次函数y＝ax2＋k, y＝a(x－m)2的图象的性质 学习难点 二次函y＝ax2＋k 、y＝a(x－m)2与y＝ax2的关系的理解及应用 教学流程 预 习 导 航 ‎1．二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？（提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表）‎ ‎2．函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？‎ ‎3．函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？‎ 合 作 探 究 一、新知探究：‎ ‎1．函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？‎ ‎(1)填表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ y=x2+1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(2)观察：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？‎ ‎(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象：‎ ‎(4)观察：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系？‎ ‎(5)归纳结论：‎ 函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象________________得到，所以它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=_____时，y有最____值为_____。当x<0时，y随着x的增大而______；当x>0时，y随着x的增大而______；‎ ‎(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎样平移可得到函数y=x2的图象？‎ ‎2．函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关系？‎ 3‎ ‎3．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2 (a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？‎ 二、例题分析： ‎ 例1．（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 ______；当x<0时，y随着x的增大而_______。‎ ‎（2）将抛物线y=-5x2沿y轴向下平移4个单位,所得的抛物线的函数式是___ ___ ___ ‎ 三、展示交流：‎ ‎1． 函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？(阅读课本P14总结)‎ 函数y=(x+3) 2的图象可由函数y=x2的图象_____________得到，所以它的对称轴是_____________________，顶点坐标是_________。‎ 当x=_______时，y有最____值为_____；当x______时，y随着x的增大而增大；当x______时，y随着x的增大而减小；‎ ‎2．函数y=(x－3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？‎ ‎3．二次函数y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象与y＝ax2 (a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？‎ ‎4．（1）函数y＝－2(x+3)2的图象是由y＝－2x2的图象沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_______________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值为______，当x_____时，y随着x的增大而增大。‎ ‎ (2）将抛物线y=5x2沿x轴向右平移3个单位,所得的抛物线的函数式是___________________,‎ 四、提炼总结：‎ 当 堂 达 标 ‎1．二次函数y=－x2+2的图象可以看作抛物线y=－x2沿y轴向_____平移____个单位得到的，它的对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________，当x______时，y随着x的增大而减小。‎ ‎2．二次函数y=5（x－3）2的图象可由y=5x2沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_____________________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值为______，当x________时，y随着x的增大而增大。‎ 3‎ ‎3．二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）‎ ‎ A．y=x2－2 B．y=（x－2）‎2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2‎ ‎4．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ）‎ ‎ A．m>2 B．m<‎2 C．0