• 1.03 MB
  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习2

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第1章 二次函数 ‎1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积的最值问题 知识点1 矩形(正方形)面积的最值问题 ‎1.用一根长为‎30 cm的绳子围成一个矩形,其面积的最大值为(  )‎ A.‎225 cm2 B.‎112.5 cm2‎ C.‎56.25 cm2 D.‎100 cm2‎ ‎ 图1-4-1‎ ‎2.如图1-4-1所示,在长度为1的线段AB上取一点P,分别以AP,BP为边作正方形,则这两个正方形面积之和的最小值为________.‎ ‎3.2016·衢州某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长‎50 m),中间用两道墙隔开(如图1-4-2).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为‎48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.‎ 图1-4-2‎ 知识点2 其他图形面积的最值问题 图1-4-3‎ ‎4.如图1-4-3,已知▱ABCD的周长为‎8 cm,∠B=30°,若边长AB=x cm.‎ ‎(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数表达式为________,自变量x的取值范围为________;‎ ‎(2)当x=________时,y的值最大,最大值为________.‎ 7‎ ‎5.如图1-4-4,在矩形ABCD中,AB=‎18 cm,AD=‎4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边AB上以每秒‎2 cm的速度匀速向点B运动,点Q在边BC上以每秒‎1 cm的速度匀速向点C运动,当点P,Q中的一方到达终点,运动便停止.设运动时间为x s,△PBQ的面积为y(cm2).‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;‎ ‎(2)求△PBQ的面积的最大值.‎ 图1-4-4‎ ‎6.课本例1变式课本中有一个例题:‎ 有一个窗户形状如图1-4-5①,上部分是一个半圆,下部分是一个矩形,如果制作窗户边框的材料的总长度为6 m,如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?‎ 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,窗户的透光面积最大,最大值约为1.05 m2.‎ 我们如果改变这个窗户的形状,上部分改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料的总长度仍为6 m,利用图③,解答下列问题:‎ ‎(1)若AB为‎1 m,求此时窗户的透光面积;‎ ‎(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.‎ 图1-4-5‎ 7‎ ‎7.如图1-4-6所示,在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG.如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是(  )‎ A.1350 B.‎1300 C.1250 D.1200‎ 图1-4-6‎ ‎    图1-4-7‎ ‎8.如图1-4-7所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,AE+CF=4,则△BEF面积的最小值为________.‎ ‎9.如图1-4-8,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,E是AC上一个动点(点E与点A,C不重合),ED∥BC,连结CD,求△CED面积的最大值.‎ 图1-4-8‎ ‎ 图1-4-9‎ ‎10.2017·义乌某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为‎50 m.设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2).‎ 7‎ ‎(1)如图1-4-10①,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?‎ ‎(2)如图②,现要求在图中所示位置留‎2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室的长比(1)中的长多‎2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.‎ 图1-4-10‎ ‎11.如图1-4-11,在边长为‎24 cm的正方形纸片ABCD上剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面一点).已知E,F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x cm.‎ ‎(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;‎ ‎(2)某广告商要求包装盒的表面积S(不含下底面)最大,x应取何值?‎ 图1-4-11‎ 7‎ 详解详析 ‎1.C ‎2. ‎3.144 [解析] 设AB长为x m,则BC=(48-4x)m,饲养室的面积S=x(48-4x)=-4(x-6)2+144,当x=6时,Smax=144.‎ ‎4.(1)y=-x2+2x 01.05,‎ 故窗户透光面积的最大值变大了.‎ ‎7.C ‎8.3 ‎9.设DE=x,‎ ‎∵BC=AC,∠ACB=120°,‎ ‎∴∠B=∠A=30°.‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴∠AED=∠ACB=120°,‎ ‎∴∠ADE=30°=∠A,‎ ‎∴AE=DE=x,‎ ‎∴CE=4-x.‎ 过点C作CM⊥DE于点M,‎ ‎∴EM=CE,CM==(4-x),‎ ‎∴S△CED=CM·DE=·(4-x)x=-(x-2)2+,‎ 当x=2时,△CED的面积最大,最大值为.‎ ‎10.解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+,‎ 7‎ ‎∴当x=25时,占地面积y最大,‎ 即当饲养室的长x为25 m时,占地面积y最大.‎ ‎(2)∵y=x·=-(x-26)2+‎ ‎338,‎ ‎∴当x=26时,占地面积y最大,‎ 即当饲养室的长为26 m时,占地面积y最大.‎ ‎∵26-25=1(m)≠2 m,‎ ‎∴小敏的说法不正确.‎ ‎11.(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,‎ ‎∴x+2x+x=24,解得x=6,∴a=6 ,‎ V=a3=(6 )3=432 (cm3).‎ ‎(2)设包装盒的底面边长为b cm,高为h cm,则b=x,h==12 -x,‎ ‎∴S=4bh+b2=4 x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384.‎ ‎∵0