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- 2021-11-06 发布
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密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
2014年学业水平测试数学模拟
时间:120分钟 满分:100分
一、选择题(请把正确选项写在答案卷上,每题3分,共计24分)
1.据统计,2006年春节期间,云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次,这个
数字用科学记数法可表示为( )
A.8.67×102 B. 8.67×103 C.8.67×104 D. 8.67×105
2.下列运算中正确的是( )
A. B.(a+3)2=a2+9
C.5a2+3a2=8a4 D.(a5)2=a10
3.如图,这个几何体的俯视图(从上面看到的平面图形)是( )
4.二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.向上、直线x=4、(4,5) B.向上、直线x=-4、(-4,5)
C.向上、直线x=4、(4,-5) D.向下、直线x=-4、(-4,5)
5.正多边形的一个外角的度数为 360,则这个正多边形的边数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D ,
交⊙O于点C,且CD = 2,那么AB的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
7.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为:2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3.这组数据的平均数和众数分别为( ) A.3, 3 B.3.5, 3 C.3, 2.5 D.4, 3
8.如图,在钝角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC 的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠B=∠C D.∠B=∠C
1.下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.截至年底,云南省可开发水电资源容量居全国第二,约千瓦,用科学记数法表示这个数可记为( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D.
4. 若,则=( )
A. B. C. D.
5.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是( )
A.12p B.10p C.6p D.3p
6. 如图,在中,平分且与BC相交于点,
∠B = 40°,∠BAD = 30°,则的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
7.在下面的图形中,不是正方体表面展开图的是( )
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密 封 线 内 不 得 答 题
A. B. C. D.
8.已知x+y = –5,xy = 6,则的值是( )
A. B. C. D.
1. 的倒数是
A. B. C.2 D.
2. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示, 则
A.a + b<0 B.a + b>0 C.a-b = 0 D.a-b>0
3. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示,它的主(正)视图见图2,那么它的俯视图为
A
D
B C
4. 如图,已知中,AB=AC=10,BD是AC边上的高,DC=2,则BD等于
A.4 B.6 C.8 D.
5. 半径为7的圆,其圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是
A.(3,4) B.(4,4) C.(4,5) D.(4,6)
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点A(a, b)在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有
A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种
1、 式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是( )
A.≥ B. C.≤2 D.≥2
2、下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
3、某电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑,则列出方程正确的是
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( )
A. B.
C. D.
4、、下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )
A B C D
5、三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是( )
A.11 B. 13 C.11或13 D.11和13
6、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°,则∠CAB′的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°.
7、已知⊙O1的直径为6cm,⊙O2的直径R为8cm,两圆的圆心距O1O2 为1cm,则这两圆的位置关系是( )
A.相交 B.内含C、内切 D、外切
8、如图,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽为24cm,则截面上有油部分油面高(单位:cm)等于( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
二、填空题(每小题3分,共21分)
9、若a、b是方程的两实根,则 。
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简
的结果为 。
10题图
11、若x、y为实数,且满足,则的值是 。
12、关于x的一元二次方程是一元二次方程,则的值为 。
A
O
B
C
第14题
13、中国文字蕴涵着丰富的几何知识,请你任意写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的汉字是 。
14、如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠BOC=130°,
则∠A的度数是___________
15、扇形的半径为6 cm,面积为9 cm2,那么扇形的
弧长为______。
三、解答下列问题(共55分)
16.(5分)计算:.
17.(5分)解方程:x2﹣2x=2x+1.
8题图
6题图
18.(6分)先化简,后计算:,其中
8题图
6题图
19.(8分)如图,已知AD为⊙o的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙o 切于C点,
求证:(1)、BD=CD;
(2)、△AOC≌△CDB.
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20、(6分)如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别
为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
21、(7分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
22、(9分)四边形ABCD是正方形,△ADF顺时针旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求:
(1)求DE的长度;
(2)求点F在旋转过程中经过的路线长(用含∏的式子表示) ;
(3)BE与DF的位置关系如何?(说明理由)
23.(9分)如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′,
(1)求证:四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′ 落在⊙O上时,求b的值.
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A 7、C 8、A
二、填空题
9、 10、b 11、1 12、4 13、不唯一 14、80° 15、3
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16、解:原式=2+1﹣5+1+9=8.
17、解:∵x2﹣2x=2x+1,
∴x2﹣4x=1,
∴x2﹣4x+4=1+4,
(x﹣2)2=5,
∴x﹣2=±,
∴x1=2+,x2=2﹣.
18.(7分)解:原式=
=
当时,原式=
19、证明:(1)AD为⊙o的直径
∠ACD=90°
又∠A=30°,OA=OC=OD
∠ACO=30°,∠ODC=∠OCD=60°
又BC与⊙o切于C
∠OCB=90°
∠BCD=30°
∠B=30°
∠BCD=∠B
BD=CD
(2)∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分
AC=BC-----------------------------------------------7分
△AOC≌△BDC ---------------------------------------------8分
20.(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示:
(2)平移后的△A2B2C2如图所示:
点B2、C2的坐标分别为(0,-2),(-2,-1)。
(3)△A1B1C1;(1,-1)。
21、解:(1)设:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据题意得
解得(不符合题意舍去)
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,2012年我国公民出境旅游总人数约为万人次。
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答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次
22 、(1)解:DE=3
(2)4∏
(3)BE⊥DF
23、(1)证明:∵点O关于直线y=x+b的对称,
∴直线y=x+b是线段OO′D的垂直平分线,
∴AO=AO′,BO=BO′,
又∵OA,OB是⊙O的半径,
∴OA=OB,
∴AO=AO′=BO=BO′,
∴四边形OAO′B是菱形.
(2)解:如图,当点O′落在圆上时,OM=OO′=1,
∵设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(﹣b,0),P(0,b),
∴△ONP为等腰直角三角形,
∴∠ONP=45°,
∵四边形OAO′B是菱形,
∴OM⊥PN,
∵∠ONP=45°=∠OPN,
∴OM=PM=MN=1,
在Rt△POM中,由勾股定理得:OP=,
即b=.
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