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- 2021-11-06 发布
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2010年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明:1.全卷共6页,考试用时100分钟,满分为120分。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
第2题图
B
C
E
D
A
1
1.-3的相反数是( )
A.3 B. C.-3 D.
2.如图,已知∠1 = 70º,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.70º B.100º C.110º D.120º
3.某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为5元,10元,6元,6元,7元,
8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为( )
A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8
4.左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是( )
A.
B.
D.
C.
主视方向
第4题图
5.下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6. 据中新网上海6月1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚19时,参观者已超过8000000
人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7.化简:=_______________________。
第8题图
A
B
C
D
8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=____________。
9.已知一次函数与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,
则b的值为_____________。
10.如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去···,
第10题图(1)
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第10题图(2)
则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.计算:。
12.解方程组:
13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3)。
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形,
并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。
第13题图
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
14.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。
(1)求∠POA的度数;
第14题图
C
B
P
D
A
O
(2)计算弦AB的长。
15.已知一元二次方程。
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且,求m的值。
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。
第16题图
1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B
(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。
第17题图
O
3
-1
x
y
17.已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,3)。
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。
A
B
C
D
E
F
第18题图
18.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,
EF⊥AB,垂足为F,连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。
19.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李。
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
第20题图(1)
A
B
C
E
F
F
B(D)
G
G
A
C
E
D
第20题图(2)
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。
21.阅读下列材料:
1×2 = ×(1×2×3-0×1×2),
2×3 = ×(2×3×4-1×2×3),
3×4 = ×(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);
(2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;
(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。
22.如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),
当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,
可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
第22题图(2)
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
第22题图(1)
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
2010年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学 试 题 参 考 答 案
1、A 2、C 3、B 4、D 5、D
6、 7、 8、5 9、 10、625
第13题(1)答案
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
A1
B1
C1
11、解:原式。
…………… ①
…… ②
12、解:
由①得: ………… ③
将③代入②,化简整理,得:
第13题(2)答案
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
A2
B2
C2
解得:
将代入①,得:
或
13、(1)如右图,A1(-1,1); (2)如右图。
14、(1)60° (2)
15、(1)m≤1 (2)
16、(1) (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是;乐乐获胜的概率是。
17、(1) (2)
18、(1)提示:
(2)提示:,AD∥EF且AD=EF
19、(1)四种方案,分别为:
(2) 最便宜,费用为18800元。
20、(1)提示: (2)30(度)
21、(1)原式 (2) (3)1260
22、(1)提示:∵PQ∥FN,PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF,∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得:∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
(2)当时,△PQW为直角三角形;
当0≤x<,
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