2020年北京市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】1 10页

‎2020年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）‎ A.圆柱 B.圆椎 C.三棱柱 D.长方体 ‎2. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，‎6‎月‎30‎日成功定点于距离地球‎36000‎公里的地球同步轨道．将‎36000‎用科学记数法表示应为（ ）‎ A.‎0.36×‎‎10‎‎5‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎3‎ ‎3. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）‎ A.‎∠1‎＝‎∠2‎ B.‎∠2‎＝‎∠3‎ C.‎∠1>∠4+∠5‎ D.‎‎∠2<∠5‎ ‎4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 正五边形的外角和为（ ）‎ A.‎180‎‎∘‎ B.‎360‎‎∘‎ C.‎540‎‎∘‎ D.‎‎720‎‎∘‎ ‎6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足‎-a‎”，“＝”或“‎<‎”）．‎ ‎16. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买‎1‎，‎2‎号座位的票，乙购买‎3‎，‎5‎，‎7‎号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序________．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17. 计算：‎(‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎+‎18‎+|-2|-6sin‎45‎‎∘‎．‎ ‎18. 解不等式组：‎‎5x-3>2x,‎‎2x-1‎‎3‎‎1‎时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)‎的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 如图，AB为‎⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是‎⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．‎ ‎（1）求证：‎∠ADC＝‎∠AOF；‎ ‎（2）若sinC=‎‎1‎‎3‎，BD＝‎8‎，求EF的长．‎ ‎24. 小云在学习过程中遇到一个函数y=‎1‎‎6‎|x|(x‎2‎-x+1)(x≥-2)‎．‎ 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：‎ ‎（1）当‎-2≤x<0‎时，对于函数y‎1‎＝‎|x|‎，即y‎1‎＝‎-x，当‎-2≤x<0‎时，y‎1‎随x的增大而________，且y‎1‎‎>0‎；对于函数y‎2‎＝x‎2‎‎-x+1‎，当‎-2≤x<0‎时，y‎2‎随x的增大而________，且y‎2‎‎>0‎；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当‎-2≤x<0‎时，y随x的增大而________．‎ ‎（2）当x≥0‎时，对于函数y，当x≥0‎时，y与x的几组对应值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎‎2‎ ‎1‎ ‎3‎‎2‎ ‎2‎ ‎5‎‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎0‎ ‎1‎‎16‎ ‎1‎‎6‎ ‎7‎‎16‎ ‎1‎ ‎95‎‎48‎ ‎7‎‎2‎ ‎…‎ 结合上表，进一步探究发现，当x≥0‎时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0‎时的函数y的图象．‎ ‎（3）过点‎(0, m)(m>0)‎作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=‎1‎‎6‎|x|(x‎2‎-x+1)(x≥-2)‎的图象有两个交点，则m的最大值是________‎7‎‎3‎ ．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 小云统计了自己所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：‎ a‎．小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量统计图：‎ b‎．小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：‎ 时段 ‎1‎日至‎10‎日 ‎11‎日至‎20‎日 ‎21‎日至‎30‎日 平均数 ‎100‎ ‎170‎ ‎250‎ ‎（1）该小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；‎ ‎（2）已知该小区‎4‎月的厨余垃圾分出量的平均数为‎60‎，则该小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的平均数约为‎4‎月的________倍（结果保留小数点后一位）；‎ ‎（3）记该小区‎5‎月‎1‎日至‎10‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎1‎‎2‎，‎5‎月‎11‎日至‎20‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎2‎‎2‎，‎5‎月‎21‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎3‎‎2‎．直接写出s‎1‎‎2‎，s‎2‎‎2‎，s‎3‎‎2‎的大小关系．‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中，M(x‎1‎, y‎1‎)‎，N(x‎2‎, y‎2‎)‎为抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a>0)‎上任意两点，其中x‎1‎‎<‎x‎2‎．‎ ‎（1）若抛物线的对称轴为x＝‎1‎，当x‎1‎，x‎2‎为何值时，y‎1‎＝y‎2‎＝c；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x‎1‎‎+x‎2‎>3‎，都有y‎1‎‎<‎y‎2‎，求t的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎27. 在‎△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．‎ ‎（1）如图‎1‎，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；‎ ‎（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图‎2‎，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，‎⊙O的半径为‎1‎，A，B为‎⊙O外两点，AB＝‎1‎．‎ 给出如下定义：平移线段AB，得到‎⊙O的弦A‎'‎B‎'‎（A‎'‎，B'‎分别为点A，B的对应点），线段AA‎'‎长度的最小值称为线段AB到‎⊙O的“平移距离”．‎ ‎（1）如图，平移线段AB得到‎⊙O的长度为‎1‎的弦P‎1‎P‎2‎和P‎3‎P‎4‎，则这两条弦的位置关系是 P‎​‎‎1‎P‎​‎‎2‎ // P‎​‎‎3‎P‎​‎‎4‎ ；在点P‎1‎，P‎2‎，P‎3‎，P‎4‎中，连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到‎⊙O的“平移距离”；‎ ‎（2）若点A，B都在直线y=‎3‎x+2‎‎3‎上，记线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎1‎，求d‎1‎的最小值；‎ ‎（3）若点A的坐标为‎(2, ‎3‎‎2‎)‎，记线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎2‎，直接写出d‎2‎的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.D ‎5.B ‎6.B ‎7.C ‎8.B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9.‎x≠7‎ ‎10.‎‎1‎ ‎11.‎2‎或‎3‎（答案不唯一）‎ ‎12.‎x=2‎y=1‎ ‎13.‎‎0‎ ‎14.BD＝‎CD ‎15.＝‎ ‎16.丙、丁、甲、乙 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17.原式＝‎‎3+3‎2‎+2-6×‎‎2‎‎2‎ ‎＝‎‎3+3‎2‎+2-3‎‎2‎ ‎＝‎5‎．‎ ‎18.解不等式‎5x-3>2x，得：x>1‎，‎ 解不等式‎2x-1‎‎3‎‎<‎x‎2‎，得：x<2‎，‎ 则不等式组的解集为‎11‎时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)‎的值大于一次函数y＝x+1‎的值，‎ ‎∴ m≥2‎．‎ ‎23.连接OD，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AD⊥BD，‎ ‎∵ OF⊥AD，‎ ‎∴ OF // BD，‎ ‎∴ ‎∠AOF＝‎∠B，‎ ‎∵ CD是‎⊙O的切线，D为切点，‎ ‎∴ ‎∠CDO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CDA+∠ADO＝‎∠ADO+∠BDO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CDA＝‎∠BDO，‎ ‎∵ OD＝OB，‎ ‎∴ ‎∠ODB＝‎∠B，‎ ‎∴ ‎∠AOF＝‎∠ADC；‎ ‎∵ OF // BD，AO＝OB，‎ ‎∴ AE＝DE，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ OE=‎1‎‎2‎BD=‎1‎‎2‎×8‎＝‎4‎，‎ ‎∵ sinC=ODOC=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ 设OD＝x，OC＝‎3x，‎ ‎∴ OB＝x，‎ ‎∴ CB＝‎4x，‎ ‎∵ OF // BD，‎ ‎∴ ‎△COF∽△CBD，‎ ‎∴ OCBC‎=‎OFBD，‎ ‎∴ ‎3x‎4x‎=‎OF‎8‎，‎ ‎∴ OF＝‎6‎，‎ ‎∴ EF＝OF-OE＝‎6-4‎＝‎2‎．‎ ‎24.减小,减小,减小 ‎7‎‎3‎ ‎25.‎‎173‎ ‎2.9‎ 由小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量统计图知，第‎1‎个‎10‎天的分出量最分散、第‎3‎个‎10‎天分出量最为集中，‎ ‎∴ s‎1‎‎2‎‎>s‎2‎‎2‎>‎s‎3‎‎2‎．‎ ‎26.由题意y‎1‎＝y‎2‎＝c，‎ ‎∴ x‎1‎＝‎0‎，‎ ‎∵ 对称轴x＝‎1‎，‎ ‎∴ M，N关于x＝‎1‎对称，‎ ‎∴ x‎2‎‎-2‎，‎ ‎∴ x‎1‎＝‎0‎，x‎2‎＝‎2‎时，y‎1‎＝y‎2‎＝c．‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为x＝t，若对于x‎1‎‎+x‎2‎>3‎，都有y‎1‎‎<‎y‎2‎，‎ ‎∴ t≤‎‎3‎‎2‎．‎ ‎27.∵ D是AB的中点，E是线段AC的中点，‎ ‎∴ DE // BC，DE=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DEC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ DF⊥DE，‎ ‎∴ ‎∠EDF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形CEDF是矩形，‎ ‎∴ DE＝CF=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∴ CF＝BF＝b，‎ ‎∵ CE＝AE＝a，‎ ‎∴ EF=CF‎2‎+CE‎2‎=‎a‎2‎‎+‎b‎2‎；‎ AE‎2‎+BF‎2‎‎＝EF‎2‎．‎ 证明：过点B作BM // AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，‎ 则‎∠AED＝‎∠BMD，‎∠CBM＝‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ D点是AB的中点，‎ ‎∴ AD＝BD，‎ ‎ 10 / 10‎ 在‎△ADE和‎△BDM中，‎ ‎∠AED=∠BMD‎∠ADE=∠BDMAD=BD‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ADE≅△BDM(AAS)‎，‎ ‎∴ AE＝BM，DE＝DM，‎ ‎∵ DF⊥DE，‎ ‎∴ EF＝MF，‎ ‎∵ BM‎2‎+BF‎2‎＝MF‎2‎，‎ ‎∴ AE‎2‎+BF‎2‎＝EF‎2‎．‎ ‎28.‎P‎3‎ 如图‎1‎中，作等边‎△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝‎1‎，‎ 设直线y=‎3‎x+2‎‎3‎交x轴于M，交y轴于N．则M(-2, 0)‎，N(0, 2‎3‎)‎，‎ 过点E作EH⊥MN于H，‎ ‎∵ OM＝‎2‎，ON＝‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ tan∠NMO=‎‎3‎，‎ ‎∴ ‎∠NMO＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ EH＝EM⋅sin‎60‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎，‎ 观察图象可知，线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎1‎的最小值为‎3‎‎2‎．‎ 如图‎2‎中，作直线OA交‎⊙O于M，N过点O作PQ⊥OA交，交‎⊙O于P，Q．‎ 以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边‎△ODB'‎，等边‎△OB'A'‎，则AB // A'B'‎，AA'‎的长即为线段AB到‎⊙O的“平移距离”，‎ 当点A'‎与M重合时，AA'‎的值最小，最小值＝OA-OM=‎5‎‎2‎-1=‎‎3‎‎2‎，‎ 当点A'‎与P或Q重合时，AA'‎的值最大最大值‎=‎1‎‎2‎‎+(‎‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎29‎‎2‎，‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎≤d‎2‎≤‎‎29‎‎2‎．‎ ‎ 10 / 10‎