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- 2021-11-06 发布
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2019年广西河池市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.(3分)计算3﹣4,结果是( )
A.﹣1 B.﹣7 C.1 D.7
2.(3分)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3.(3分)下列式子中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球
5.(3分)不等式组的解集是( )
A.x≥2 B.x<1 C.1≤x<2 D.1<x≤2
6.(3分)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是( )[来源:学科网ZXXK]
A.53,53 B.53,56 C.56,53 D.56,56
7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( )
A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF
8.(3分)函数y=x﹣2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.(3分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是( )
A.1 B. C. D.2
11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是( )
A.ac<0 B.b2﹣4ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
12.(3分)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)
13.(3分)分式方程的解为 .
14.(3分)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则= .
15.(3分)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是 .
16.(3分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P= °.
17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是 .
18.(3分)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)
19.(6分)计算:30+﹣()﹣2+|﹣3|.
20.(6分)分解因式:(x﹣1)2+2(x﹣5).
21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.
22.(8分)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m).参考数据:≈1.414,≈1.732.
23.(8分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
24.(8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
25.(10分)如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.
(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;
(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.
26.(12分)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.
(1)如图(1),双曲线y=过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图(2),双曲线y=与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;
(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.
2019年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.(3分)计算3﹣4,结果是( )
A.﹣1 B.﹣7 C.1 D.7
【考点】1A:有理数的减法.菁优网版权所有
【分析】有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此即可求解.
【解答】解:3﹣4=﹣1.
故选:A.
【点评】考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号; ②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数).
2.(3分)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
【考点】J9:平行线的判定.菁优网版权所有
【分析】根据同位角相等,两直线平行即可求解.
【解答】解:如果∠2=∠1=120°,
那么a∥b.
所以要使a∥b,则∠2的大小是120°.
故选:D.
【点评】本题考查的是平行线的判定定理,掌握同位角相等,两直线平行是解题的关键.
3.(3分)下列式子中,为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.[来源:学|科|网]
【考点】74:最简二次根式.菁优网版权所有
【分析】利用最简二次根式定义判断即可.
【解答】解:A、原式=,不符合题意;
B、是最简二次根式,符合题意;
C、原式=2,不符合题意;
D、原式=2,不符合题意;
故选:B.
【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.
4.(3分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球
【考点】U3:由三视图判断几何体.菁优网版权所有
【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥.
【解答】解:由已知三视图得到几何体是以圆锥;
故选:A.
【点评】本题考查了几何体的三视图;熟记常见几何体的三视图是解答的关键.
5.(3分)不等式组的解集是( )
A.x≥2 B.x<1 C.1≤x<2 D.1<x≤2
【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得:x≤2,
解②得:x>1.
则不等式组的解集是:1<x≤2.
故选:D.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6.(3分)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是( )
A.53,53 B.53,56 C.56,53 D.56,56
【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.
【解答】解:将数据重新排列为51,53,53,56,56,56,58,
所以这组数据的中位数为56,众数为56,
故选:D.
【点评】本题主要考查众数和中位数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( )
A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF
【考点】KX:三角形中位线定理;L6:平行四边形的判定.菁优网版权所有
【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC,结合平行四边形的判定定理进行选择.
【解答】解:∵在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DEAC.
A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB,即CF∥AD,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形,故本选项正确.
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
D、根据AD=CF,FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
故选:B.
【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
8.(3分)函数y=x﹣2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】F5:一次函数的性质.菁优网版权所有
【分析】根据k>0确定一次函数经过第一三象限,根据b<0确定与y轴负半轴相交,从而判断得解.
【解答】解:一次函数y=x﹣2,
∵k=1>0,
∴函数图象经过第一三象限,
∵b=﹣2<0,
∴函数图象与y轴负半轴相交,
∴函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限.
故选:B.
【点评】本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,k>0,函数经过第一、三象限,k<0,函数经过第二、四象限.
9.(3分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.菁优网版权所有
【分析】根据正方形的性质,利用SAS即可证明△ABE≌△BCF,再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB,进一步得到∠DAE=∠AEB,∠BFC=∠ABF,从而求解.
【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BFC=∠AEB,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠AEB,∠BFC=∠ABF,
故图中与∠AEB相等的角的个数是3.
故选:C.
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是( )
A.1 B. C. D.2
【考点】MM:正多边形和圆.菁优网版权所有
【分析】过点B作BG⊥AC于点G.,正六边形ABCDEF中,每个内角为(6﹣2)×180
°÷6=120°,即∠ABC=120°,∠BAC=∠BCA=30°,于是AG=AC=,AB=2,
【解答】解:如图,过点B作BG⊥AC于点G.
正六边形ABCDEF中,每个内角为(6﹣2)×180°÷6=120°,
∴∠ABC=120°,∠BAC=∠BCA=30°,
∴AG=AC=,
∴GB=1,AB=2,
即边长为2.
故选:D.
【点评】本题考查了正多边形,熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.
11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是( )
A.ac<0 B.b2﹣4ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:A、由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可得c>0,因此ac<0,故本选项正确,不符合题意;
B、由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项正确,不符合题意;
C、由对称轴为x=﹣=1,得2a=﹣b,即2a+b=0,故本选项错误,符合题意;
D、由对称轴为x=1及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,故本选项正确,不符合题意.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
12.(3分)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( )
A. B.
C. D.
【考点】E7:动点问题的函数图象.菁优网版权所有
【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意.
【解答】解:设△ABC为等边三角形边长为a,点P的运动速度为b,
(1)当点P从点A运动到点B时,y=bx (0<x≤),函数图象为一条线段;
(2)当P从点B运动到点C时,
过点P作PD⊥AB,垂足为D,则PB=bx﹣a,
在RT△PBD中,PD=PB•sin60°=(bx﹣a),BD=PB•sin30°=(bx﹣a),
∴AD=AB﹣BD=a﹣(bx﹣a)=(3a﹣bx),
在RT△PAD中,
AP2=AD2+PD2
∴y2=[(3a﹣bx)]2+[(bx﹣a)]2
=b2x2﹣3abx+3a2 (<x≤),
∴y2是x的二次函数,并且仅当x=时有最小值,故y与x的函数图象是非线性图象;
(3)当P从点C运动到点A时,y=3a﹣bx (<x≤),函数图象为一条线段;
综上所述,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C与选项D不合题意;
点P从点B运动到点C时,y与x的函数图象是非线性图象,故选项B符合题意,选项A不合题意.
故选:B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)
13.(3分)分式方程的解为 x=3 .
【考点】B3:解分式方程.菁优网版权所有
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:x﹣2=1,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故答案为:x=3.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.(3分)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则= .
【考点】SC:位似变换.菁优网版权所有
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案.
【解答】解:∵以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,
∴===.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了位似变换,正确得出对应边的比值是解题关键.
15.(3分)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是 .
【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有
【分析】利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数:所有可能出现的结果数进行计算即可.
【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是=,
故答案为:.
【点评】此题主要考查了概率公式,关键是掌握概率的计算方法.
16.(3分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P= 76 °.
【考点】MC:切线的性质.菁优网版权所有
【分析】由切线的性质得出PA=PB,PA⊥OA,得出∠PAB=∠PBA,∠OAP=90°
,由已知得出∠PBA=∠PAB=90°﹣∠OAB=52°,再由三角形内角和定理即可得出结果.
【解答】解:∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,PA⊥OA,
∴∠PAB=∠PBA,∠OAP=90°,
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣∠OAB=90°﹣38°=52°,
∴∠P=180°﹣52°﹣52°=76°;
故答案为:76.
【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用切线的性质来解答问题时,解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题.
17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是 y=2x﹣4 .
【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;R7:坐标与图形变化﹣旋转.菁优网版权所有
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D,易知△ACD≌△BAO(AAS),已知A(2,0),B(0,1),从而求得点C坐标,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入求得k和b,从而得解.
【解答】解:∵A(2,0),B(0,1)
∴OA=2,OB=1
过点C作CD⊥x轴于点D,
则易知△ACD≌△BAO(AAS)
∴AD=OB=1,CD=OA=2
∴C(3,2)
设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入得
∴
∴直线AC的解析式为y=2x﹣4.
故答案为:y=2x﹣4.
【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题,难度中等.
18.(3分)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是 6 .
【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有
【分析】由任意三个相邻数之和都是15,可知a1、a4、a7、…a3n+1相等,a2、a5、a8、…a3n+2相等,a3、a6、a9、…a3n相等,可以得出a5=a2=5,根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15,求得a3,进而按循环规律求得结果.
【解答】解:由任意三个相邻数之和都是15可知:
a1+a2+a3=15,
a2+a3+a4=15,
a3+a4+a5=15,
…
an+an+1+an+2=15,
可以推出:a1=a4=a7=…=a3n+1,
a2=a5=a8=…=a3n+2,
a3=a6=a9=…=a3n,
所以a5=a2=5,
则4+5+a3=15,
解得a3=6,
∵2019÷3=673,
因此a2017=a3=6.
故答案为:6.
【点评】此题主要考查了规律型:数字的变化类,关键是找出第1、4、7…
个数之间的关系,第2、5、8…个数之间的关系,第3、6、9…个数之间的关系.问题就会迎刃而解.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)
19.(6分)计算:30+﹣()﹣2+|﹣3|.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.菁优网版权所有
【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式=1+2﹣4+3=2
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.[来源:学科网]
20.(6分)分解因式:(x﹣1)2+2(x﹣5).
【考点】54:因式分解﹣运用公式法.菁优网版权所有
【分析】直接利用完全平方公式化简,进而利用平方差公式分解因式即可.
【解答】解:原式=x2﹣2x+1+2x﹣10
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.
【考点】M5:圆周角定理;N2:作图—基本作图.菁优网版权所有
【分析】(1)利用基本作图作AD平分∠BAC,然后连接OD得到点E;
(2)由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC,由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD,则∠BOD=∠BAC,再证明OE为△ABC的中位线,从而得到OE∥AC,OE=AC.
【解答】解:(1)如图所示;
(2)OE∥AC,OE=AC.
理由如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC,
∵∠BAD=∠BOD,
∴∠BOD=∠BAC,
∴OE∥AC,
∵OA=OB,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE∥AC,OE=AC.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了圆周角定理.
22.(8分)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m).参考数据:≈1.414,≈1.732.
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.菁优网版权所有
【分析】过点A作AD⊥直线BC,垂足为点D,在Rt△ABD和Rt△ACD中,通过解直角三角形可求出BD,CD的长,结合BC=BD﹣CD=120,即可求出AD的长.
【解答】解:过点A作AD⊥直线BC,垂足为点D,如图所示.
在Rt△ABD中,tan∠BAD=,
∴BD=AD•tan60°=AD;
在Rt△ACD中,tan∠CAD=,
∴CD=AD•tan30°=AD.
∴BC=BD﹣CD=AD=120,
∴AD=103.9.
∴河的宽度为103.9米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,利用解直角三角形结合BC=BD﹣CD=120,找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键.
23.(8分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
【考点】V3:总体、个体、样本、样本容量;V5:用样本估计总体;VA:统计表;VB:扇形统计图;VD:折线统计图.菁优网版权所有
【分析】(1)本次调查的样本容量10÷10%=100(人),b=100﹣10﹣30﹣20=40(人),a=30÷100=30%,c=20÷100=20%;
(2)根据(1)补充折线图;
(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400(人).
【解答】解:(1)本次调查的样本容量10÷10%=100(人),
b=100﹣10﹣30﹣20=40(人),
a=30÷100=30%,
c=20÷100=20%;
(2)折线图补充如下:
[来源:学科网ZXXK]
(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400(人)
答:估计该校参加音乐兴趣班的学生400人.
【点评】本题考查统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
24.(8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
【考点】9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
【分析】(1)设跳绳的单价为x元/条,毽子的单件为y元/个,根据:购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方程组求解即可;
(2)设该店的商品按原价的x折销售,根据:购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,列出方程求解可得.
【解答】解:(1)设跳绳的单价为x元/条,毽子的单件为y元/个,可得:,
解得:,
答:跳绳的单价为16元/条,毽子的单件为5元/个;
(2)设该店的商品按原价的x折销售,可得:(100×16+100×4)×=1800,
解得:x=9,
答:该店的商品按原价的9折销售.
【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用,理解题意找到相等关系是解题关键.
25.(10分)如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.
(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;
(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.
【考点】M5:圆周角定理;MC:切线的性质.菁优网版权所有
【分析】(1)由圆心角、弧、弦之间的关系得出,由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC,证明△ADE≌△DBC,即可得出结论;
(2)连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,则∠OHG=∠OHB=90°,由切线的性质得出∠FCG=90°,得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形,得出CF=CG,OG=OH,由等边三角形的性质得出∠OBH=30°,由直角三角形的性质得出OH=OB=1,OG=,即可得出答案.
【解答】(1)证明:∵AE=DC,
∴,
∴∠ADE=∠DBC,
在△ADE和△DBC中,,
∴△ADE≌△DBC(AAS),
∴DE=BC;
(2)解:连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,如图所示:
则∠OHG=∠OHB=90°,
∵CF与⊙O相切于点C,
∴∠FCG=90°,
∵∠F=45°,
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形,
∴CF=CG,OG=OH,
∵AB=BD=DA,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠OBH=30°,
∴OH=OB=1,
∴OG=,
∴CF=CG=OC+OG=2+.
【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.
26.(12分)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.
(1)如图(1),双曲线y=过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图(2),双曲线y=与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;
(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.
【考点】GB:反比例函数综合题.菁优网版权所有
【分析】(1)利用中点坐标公式求出点E坐标即可.
(2)由点M,N在反比例函数的图象上,推出DN•AD=BM•AB,因为BC=AD,AB=CD,推出DN•BC=BM•CD,推出=,可得MN∥BD,由此即可解决问题.
(3)分两种情形:①当AP=AE时.②当EP=AE时,分别构建方程求解即可.
【解答】解:(1)如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴DE=EB,
∵B(6,0),D(0,8),
∴E(3,4),
∵双曲线y=过点E,
∴k1=12.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)如图2中,
∵点M,N在反比例函数的图象上,
∴DN•AD=BM•AB,
∵BC=AD,AB=CD,
∴DN•BC=BM•CD,
∴=,
∴MN∥BD,
∴△CMN∽△CBD.
∵B(6,0),D(0,8),
∴直线BD的解析式为y=﹣x+8,
∵C,C′关于BD对称,
∴CC′⊥BD,
∵C(6,8),
∴直线CC′的解析式为y=x+,
∴C′(0,).
(3)如图3中,[来源:学|科|网]
①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,
∴5m=4(m+3),
∴m=12.
②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,
∴8m=4(m+3),
∴m=3.
综上所述,满足条件的m的值为3或12.
【点评】本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
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日期:2019/8/5 10:23:53;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509
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