人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》 单元同步检测试题（含答案） 8页

第二十六章《反比例函数》单元检测题题号一二三总分2122232425262728分数1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.C.D.2.函数y=-x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是()ABCD3.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，已知池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()ABCD4.反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点()A．(2，－3)　　　B．(－3，－3)　　　C．(2，3)　　　　D．(－4，6)5.已知反比例函数，下列结论不正确的是()[来源:学科网ZXXK]A.图象必经过点(-1，2)B.y随x的增大而增大C.图象关于原点对称D.若x＞1，则0＞y＞-26.反比例函数的图象上有两个点为（x1，y1），(x2，y2)，且x1y2　　　　　　B．y12B.x<-2或02第9题图第10题图10.函数和在第一象限内的图象如图所示，点P是函数图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交函数的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交函数的图象于点B，给出以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA=3AC.其中正确结论的序号是（　　）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（第小题4分，共24分）11.若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则k=_____________．12.已知y是x的反比例函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数解析式：.13.已知正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为_____________．14.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为______________伏．8页（共8页） 第14题图[来源:学科网ZXXK]第15题图第16题图15.如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积为________________．16．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是_______.9三、解答题（共66分）17．（6分）已知函数是关于x的反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值.18．（8分）已知反比例函数的图象经过点P(4，-2).⑴判断下列四个点是否在此函数的图象上，并说明理由.①()；②；③（-1，8）；④（-，48）.⑵若点M(-2，m)，N(-1，n)都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小.19．（8分）已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5.⑴求y与x之间的函数解析式；⑵求x=-3时y的值.20．（10分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(k≠0，x<0)交于C，D两点，且点C的坐标为(-1，2)．(1)分别求出直线AB及反比例函数的解析式；(2)求出点D的坐标；[来源:Zxxk.Com](3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时y1>y2.第21题图第20题图21．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数的图8页（共8页） 象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，且△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．（12分）如图，点B(3，3)在双曲线y＝()上，点D在双曲线y＝－()上，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．第22题图23．（１２分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课４０min，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数ｙ随时间ｘ（min）的变化规律如图所示（其中ＡＢ，ＢＣ分别为线段，ＣＤ为双曲线的一部分）.（１）开始上课后第５min与第３０min相比较，何时学生的注意力更为集中？（２）一道数学竞赛题，需要讲１９min，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到３６，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？附加题（20分，不计入总分）24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．第24题图⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？8页（共8页） [来源:学§科§网Z§X§X§K]参考答案一、1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.B9.D10.C二、11.－212.答案不唯一，如y=13.(1，-2)14.1215.16.9三、17.1.18.解：⑴因为，所以①在此函数的图象上，因为，所以②不在此函数的图象上；③因为-1×8=4×（-2），所以③在此函数的图象上，④因为-，所以④在此函数的图象上.⑵将（4，-2）代入反比例函数的解析式得，k=-8，即.将点M，N分别代入，得m=4，n=8，所以m＜n.19.解：⑴依题意可设，（k1k2≠0）.因为，所以.又因为当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，所以解得所以y与x之间的函数解析式为.⑵当x=-3时，y+4(-3-2)=-21.20.解：（1）由题意，知2=-1+m，k=（-1）×2，即m=3，k=-2.所以直线AB的解析式为y1=x+3，反比例函数的解析式为y2=．（2）解得或所以点D的坐标为（-2，1）.（3）-2＜x＜-1．8页（共8页） 21.解：(1)由题意知，点C的坐标为(5，-3)，把点C(5，-3)代入中，得k＝-15，所以反比例函数的解析式为y＝-.把点A(0，2)，C(5，-3)分别代入y＝ax＋b中，得解得所以一次函数的解析式为y＝-x＋2.(2)设点P的坐标为(x，y)．易得正方形ABCD的面积为25，OA=2，所以S△AOP＝×2·|x|＝25，解得x＝±25.把x＝25代入y＝-中，得y＝-；把x＝-25代入y＝-中，得y＝.所以点P的坐标为(25，-)或(-25，).22.解：(1)因为点B(3，3)在双曲线上，所以k＝3×3＝9.(2)如图，过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠DMA＝∠ANB＝90°.因为点B(3，3)，所以BN＝ON＝3.设MD＝a，OM＝b，则ab＝4.因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝90°，AD＝AB.所以∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，所以∠ADM＝∠BAN.所以△ADM≌△BAN，所以AM＝BN＝3，DM＝AN＝a，所以OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，则a＝b.[来源:学科网ZXXK]又ab＝4，所以a＝b＝2.所以OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0).第22题图23.解：（1）由题意可设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+20，把点B（10，40）代入，得k1=2，所以y1=2x+20．设C，D所在双曲线的解析式为y2=，把点C（25，40）代入，得k2=1000，所以y2＝.当x=5时，y1=2×5+20=30；当x＝30时，y2＝.因为30＜，所以第308页（共8页） min时学生的注意力更为集中．（2）令y1=36，得36=2x+20，解得x=8；令y2=36，得36＝，解得x＝≈27.8.因为27.8-8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.24.解：（1）因为点C的横坐标为1，AC∥y轴，所以点A的横坐标为1.又因为点A在函数（x＞0）的图象上，所以点A（1，4）.因为AB∥x轴，所以点B的纵坐标为4.又因为点B在的图象上，所以点B的坐标为（，4）.（2）△ABC的面积不发生变化.由题意可设点A（a，），则点C（a，），点B（，），所以AB=a﹣=a，AC=﹣=，所以S△ABC=AB•AC=×a×=.所以△ABC的面积不发生变化，其面积为.（3）如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F.因为AB∥x轴，所以△ABC∽△FEC，所以.结合（2）得，解得EF=a.由（2）可知BG=a，所以BG=EF.因为AF∥y轴，所以∠BDG=∠ACB.又∠FCE=∠ACB，所以∠BDG=∠ECF.又∠BGD=∠EFC=90º，所以△DBG≌△CEF，所以BD=CE．第24题图8页（共8页） 8页（共8页）