2020年梅州市大埔县中考数学模拟试卷(6月份)(含解析) 22页

2020年梅州市大埔县中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算ᦙ䁪的结果是A.5B.ᦙC.6D.ᦙ.一个几何体的主视图与俯视图如图所示其中俯视图是边长为4的正三角形，则该几何体的左视图的面积为A.12B.24C.䁪D.1䁪䁪.下列运算中，计算正确的是A.䁪B.ᦙ䁪ᦙC.D..不等式1ᦙ的解集是11A.B.C.D..下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是A.B.ᦙ1C.D.ᦙ11.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩分80859095人数人1252则这组数据的中位数和平均数分别为A.90，90B.90，89C.85，89D.85，907.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为的矩形绿地，要求矩形绿地的长比宽多1.设矩形绿地的宽为.根据题意，可列方程为 A.ᦙ1B.1C.11D.ሾ18.䳌䁨中，䁨，䁨䁪耀，䳌䁨耀，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为A.2cmB..耀C.3cmD.4cm19.如果1，䳌䁪两点都在反比例函数的图象上，那么1与的大小关系是A.1B.1C.1D.1䁪10.1.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算．若ᦙ，则x的值为A.ᦙB.ᦙ1C.1D.2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：䁪ᦙ䁪______．12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达䁪人，将䁪用科学记数法表示为________．13.如图所示，直线AB，CD被BC所截，若䳌䁨쳌，1，䁪，则䁪_________．14.一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______．15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收.元，以后每天收.元，那么一张光盘出租n天应收租金________元．16.如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m测得圆周角䁨䳌䁪，则这个人工湖的直径为______.17.如图，菱形䳌1䁨1쳌1的边长为1，䳌1；作쳌䳌1䁨1于点쳌，以쳌为一边，作第二个菱形䳌䁨쳌，使䳌；作쳌䁪䳌䁨于点쳌䁪，以쳌䁪为一边，作第三个菱形䳌䁪䁨䁪쳌䁪，使䳌䁪；依此类推，这样作的第n个菱形䳌䁨쳌的边쳌的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）1ᦙ118.计算：䁪ᦙ．䁪19.计算与化简：ᦙ䁪1计算：ᦙ．ᦙᦙ1ᦙ先化简，再求值：1ᦙ，其中䁪．ᦙ1ᦙ20.解方程：ᦙ． 21.如图，点P是外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与相切于点A，不写作法，保留作图痕迹22.最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组.非常了解；䳌.比较了解：䁨.基本了解；쳌.不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解B.比较了解mC.基本了解D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题：1本次参与调查的学生选择“.非常了解”的人数为______人，______，______；请在图1中补全条形统计图；䁪请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？23.如图，已知AB是的直径，C，D是上的点，䁨䳌쳌，交AD于点E，连结BC．1求证：ܧܧ쳌；若䳌，䁨䳌쳌䁪，求图中阴影部分的面积． 24.已知：如图1，，䳌，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．1如图2，当䳌时，求AB及PD的长；若将线段PA绕着点P旋转，且其它条件不变时，则PD长的取值范围是_________，并写出当PD长取得最大值时䳌的大小． 䁪25.已知：如图，抛物线ᦙ耀与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且䳌、䁨ᦙ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线쳌轴，垂足为点F，交线段BC于点E1求抛物线的解析式及点A的坐标；当쳌ܧܧ时，求点D的坐标；䁪在y轴上是否存在P点，使得䁨是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】1.答案：D解析：解：ᦙ䁪ᦙ，ᦙ䁪的结果是ᦙ．故选：D．根据有理数乘法法则，求出ᦙ䁪的结果是多少即可．此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.答案：D解析：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用.由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．解：由主视图和俯视图可知该几何体是正三棱柱，其左视图是矩形，面积为sin1䁪．故选D．3.答案：B解析：解：A、䁪，所以A选项错误；B、ᦙ䁪ᦙ，所以B选项正确；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项错误．故选B．根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断． 本题考查了完全平方公式：.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．4.答案：D解析：解：移项，得ᦙᦙ11系数化为1，得；1所以，不等式的解集为，故选：D．先移项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：B解析：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程耀的根与ᦙ耀有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程根的判别式判断即可．解：A、由原方程得到：ᦙ，则ᦙᦙ䁪ᦙ䁪，即该方程有两个相等实数根，故本选项错误；B、由原方程得到：ᦙᦙ1，则ᦙ1，即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确；C、由原方程得到：ᦙ，则ᦙᦙᦙ，即该方程没有实数根，故本选项错误；D、由原方程得到：ᦙ，则ᦙᦙᦙ，即该方程没有实数根，故本选项错误；故选：B． 6.答案：B解析：解：共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是；这组数据的平均数是：1；故选：B．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积长宽是解决本题的关键．首先用x表示出矩形的宽，然后根据矩形面积长宽列出方程即可．解：设绿地的宽为x，则长为1；根据长方形的面积公式可得：1．故选B．8.答案：B解析：解：䳌䁨中，䁨，䁨䁪耀，䳌䁨耀；由勾股定理，得：䳌䁪，䳌；又䳌是䁨的切线，䁨쳌䳌，䁨쳌⸱；11䳌䁨䁨䳌䁨䳌⸱；⸱.耀， 故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点9.答案：B1解析：解：1，䳌䁪两点都在反比例函数的图象上，111，．䁪11，䁪1．故选B．1直接把点1，䳌䁪两点代入反比例函数的解析式，求出1与的值，再比较其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.答案：B解析：利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】䁪䁪根据题中的新定义化简得：，去分母得：1ᦙݔ，解得：ᦙ1，经检验ᦙ1䁪ᦙ是分式方程的解．故选B．本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 11.答案：䁪1ᦙ1解析：解：䁪ᦙ䁪，䁪ᦙ1，䁪1ᦙ1．故答案为：䁪1ᦙ1．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：䁪.1ݔ解析：科学记数法的表示形式为1的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．解：将32090000用科学记数法表示为䁪.1ݔ.故答案为：䁪.1ݔ.13.答案：解析：本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，先根据平行线的性质求出䁨的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．解：䳌䁨쳌，1，䁨1．䁪，䁪䁨䁪． 故答案为．14.答案：1ݔ解析：【试题解析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：摸到球的情况一共有17种，摸到红球的情况有6种，所以摸出的小球是红球．1ݔ15.答案：..解析：本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“ᦙ”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金超出两天后的租金”解答即可．解：当租了n天，则应收钱数：.ᦙ.，1..ᦙ1，..答：共收租金..元．故答案为..．16.答案：200解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．连结OA、OB，如图，根据圆周角定理得到䳌䁨䳌，则可判断䳌为等边三角形， 于是得到䳌1，从而可得这个人工湖的直径．解：连结OA、OB，如图，䳌䁨䳌䁪，而䳌，䳌为等边三角形，䳌1，这个人工湖的直径为200m．故答案为200．17.答案：䁪ᦙ1解析：本题考查菱形的性质，图形规律问题．第一个菱形边长为1，䳌1，可求出쳌，即第二个菱形的边长按照此规律解答即可．解：第1个菱形的边长是1，䳌1，䁪䁪쳌䳌，䁪第2个菱形的边长是；同理可得，第3个菱形的边长是䁪；䁪则每作一次菱形，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是䁪ᦙ1．故答案为䁪ᦙ1．118.答案：解：原式䁪1 ．解析：直接利用特殊角的三角函数值和零的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．ᦙ䁪19.答案：解：1ᦙᦙᦙᦙᦙᦙᦙᦙ䁪ᦙᦙᦙᦙ䁪ᦙ䁪䁪ᦙᦙᦙ䁪．1ᦙ1ᦙᦙ1ᦙᦙ1ᦙ1ᦙ1ᦙᦙ1，ᦙ1ᦙᦙ1ᦙᦙ䁪当䁪时，原式䁪.䁪ᦙ解析：本题考查分式的混合运算以及分式的化简求值，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．1原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除以一个数等于这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果；原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再把数代入求值即可．20.答案：解：ᦙ，，11，1，1，ᦙ1． 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；䁪等式两边同时加上一次项系数一半的平方．21.答案：解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作交于点A，，作直线PA，，直线PA，即为所求．解析：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作交于点A，，作直线PA，，直线PA，即为所求．本题考查作图ᦙ复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：1；1；䁪；쳌等级的人数为：䁪1，补全条形统计图如图所示：䁪쳌部分扇形所对应的圆心角：䁪䁪1． 解析：解：1非常了解的人数为20，11，1ᦙᦙ1ᦙ䁪，故答案为：20；1；䁪；见答案；䁪见答案．1由条形统计图可知本次参与调查的学生选择“.非常了解”的人数，根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；求出D的学生人数，然后补全统计图即可；䁪用D的百分比乘䁪计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：证明：1䳌是的直径，쳌䳌，䁨䳌쳌，ܧ쳌䳌，即䁨쳌，ܧܧ쳌；连接CD，OD，䁨䳌쳌，䁨䳌䁨䳌쳌䁪， 䁨䳌，䁨䳌䳌䁨䁪，䁨䁨䳌䳌䁨，䁨쳌䁨䳌쳌，쳌1，111阴扇形쳌ᦙ쳌䁪ᦙ䁪䁪ᦙ䁪解析：1根据平行线的性质得出ܧ，再利用垂径定理证明即可．根据阴扇形쳌ᦙ쳌计算即可．本题考查扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：1如图，作ܧ䳌于点E，ܧ中，ܧ，，ܧܧ1，䳌，䳌ܧ䳌ᦙܧ䁪，在䳌ܧ中，ܧ䳌，䳌ܧ䳌ܧ1．如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，DA的延长线与PB交于G．在ܧ䁨中， 1可得，ܧ䁨，䁨ܧᦙܧ䁨．䁪䁪在䁨中，11可得䁨cos䁨䁨cos䳌ܧ，䁨．1在쳌中，可得，111쳌쳌䁨䁨1．1䁪PD长的取值范围是ᦙ쳌，当PD取最大值时，䳌1䁪．理由如下：如图所示，将쳌绕点A顺时针旋转，得到䳌，PD的最大值即为䳌的最大值，䳌中，䳌䳌，，䳌，且P、D两点落在直线AB的两侧，当、P、B三点共线时，䳌取得最大值如图此时䳌䳌，即䳌的最大值为6．如下图，以P为圆心，为半径画圆， 将쳌绕点A顺时针旋转，得䳌，由旋转的性质，쳌䳌，且知为等腰直角三角形，，易知点在以P为圆心，2为半径的圆弧上运动，令直线MN与相切于点Q，且䳌，与点的轨迹所在圆的交点为M、N，䳌ܳᦙ，ܳᦙ，䳌䳌ܳܳᦙ，但因为P、D两点落在直线AB的两侧，所以这个值取不到，所以，PA绕着点P旋转，且其它条件不变时，则PD长的取值范围是ᦙ쳌；当PD最大时，由最大值的求法可知，䳌1ᦙ1䁪度．解析：本题考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中要求学生充分发挥想象空间，确定䳌取得最大值时点的位置．1作辅助线，过点A作ܧ䳌于点E，在ܧ中，已知ܧ，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在䳌ܧ中，根据勾股定理可将AB的值求出；过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，在ܧ䁨中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在䁨中，可求出PF，在쳌中，根据勾股定理可将PD的值求出；将쳌绕点A顺时针旋转，得到䳌，PD的最大值即为䳌的最大值，故当、P、B三点共线时，䳌取得最大值，根据䳌䳌可求䳌的最大值，此时䳌1ᦙ1䁪．䁪25.答案：解：1将䳌，䁨ᦙ代入ᦙ耀，得：11ᦙ耀，解得：，耀ᦙ耀ᦙ 1䁪抛物线的解析式为ᦙᦙ．1䁪当时，ᦙᦙ，解得：1ᦙ1，，点A的坐标为ᦙ1．设线段BC所在直线的解析式为，将䳌，䁨ᦙ代入，得：1，解得：，ᦙᦙ1线段BC所在直线的解析式为ᦙ．1䁪1设点D的坐标为ᦙᦙ，则点E的坐标为ᦙ，点F的坐标为，11䁪11쳌ܧᦙᦙᦙᦙᦙ，ܧᦙ．쳌ܧܧ，11ᦙᦙ，整理，得：ᦙ，解得：1，舍去，当쳌ܧܧ时，点D的坐标为ᦙ䁪．䁪点A的坐标为ᦙ1，点C的坐标为ᦙ，1，䁨，䁨䁨．䁨是以AC为腰的等腰三角形，䁨䁨或䁨．当䁨䁨时，䁨，又点C的坐标为ᦙ，点1的坐标为ᦙ，点的坐标为ᦙᦙ；当䁨时，䁨，点䁪的坐标为．综上所述：在y轴上存在P点，使得䁨是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为ᦙ， ᦙᦙ或．解析：1由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；1由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为ᦙ䁪1ᦙ，则点E的坐标为ᦙ，点F的坐标为，进而可得出DE，EF的长，结合쳌ܧܧ即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；䁪由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分䁨䁨及䁨两种情况考虑：当䁨䁨时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点1，的坐标；当䁨时，由等腰三角形的性质可得出䁨，结合点C的坐标即可得出点䁪的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：1由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；由쳌ܧܧ找出关于x的一元二次方程；䁪分䁨䁨及䁨两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．