数学华东师大版九年级上册课件21-2 二次根式的乘除 第2课时 18页

第21章二次根式21.2二次根式的乘除第2课时 学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)=观察与思考 2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 3.二次根式乘法运算规律公式（a≥0,b≥0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式 （2）（3）_______；_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？二次根式的除法法则及运算一我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？（1） 归纳一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？ 解：典例精析例1计算： 公式的逆用商的算术平方根的性质及化简二 注意:(1)这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较,得出结论 解：提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如有理化因式是它本身，的有理化因式是.这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程. 例2化简解： 观察上面各数并思考：（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？最简二次根式的概念及判断三 可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．简记为：分母无根号，根号无分母 解：解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简.如等.典例精析 1.化简:2.把下列各式分母有理化：当堂练习 1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.课堂小结 3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．