江苏省九年级上册期中数学试题（苏教版九年级数学上册期中考试测试题） 4页

2020—2021学年第一学期九年级期中考试题数学注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．[来源:学科网]一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2－4x＝0的根是…………………………………………………（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝－42．下列一元二次方程中，有实数根的是………………………………………………（）A．x2－x＋1＝0B．x2－2x+3＝0　　C．x2+x－1＝0D．x2＋4＝03.已知m，n是方程x2－2x－2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为于…………（）A．1010B．2012C．2016D．20204.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为()A．8B．9C．10D．12第4题第8题第9题第10题5.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2），以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1，则点C1的坐标为()A．（1,0）B．（5,8）C．（4,6）或（5,8）D．（1,0）或（5,8）6.已知P为⊙O内一点，OP=1，如果⊙O的半径是2，那么过P点的最短弦长是（）A.1B.2C.D.27.下列说法中,正确的是()A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等8．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：39.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值为．12．已知(m−3)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是．15.如图，∠ABC=140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为． 第15题第16题第17题第18题16．如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是．17.如图，平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE:EF:FC=1:2:3，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN= ．18.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.三、解答题：（本大题共9小题，共84分）19．解方程：（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1)x2－2x－4＝0(2)（x+3）（x－1）＝1220.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.（7分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走8m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，22.（7分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长． 23.（7分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．24.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2，施工队在绿化了11000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25.（7分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？26.（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，连接OQ.设BP=t．（1）当t=1时，求点Q的坐标；（2）设S四边形OQCB=S，试用含有t的式子表示S；（3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标.27.(10分)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，，求PD的长； 28.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现[来源:学§科§网Z§X§X§K]①当时，；②当时，（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决：当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.ECDBA（图1）EDBAC（图2）（备用图）CBA