【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-19 轴对称与等腰三角形（基础）（学生版） 5页

专题19轴对称与等腰三角形（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2017·湖北中考模拟）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．112．（2019·四川中考模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）A．﹣5B．﹣3C．3D．13．（2018·云南中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30°B．45°C．50°D．75°4．（2018·江苏中考真题）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（  ）A．12B．10C．8D．65．（2018·安徽中考模拟）如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）A．31°B．45°C．30°D．59°6．（2017·辽宁中考模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm， 则△ABC的周长为（　　）A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm7．（2012·上海中考模拟）已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（2017·厦门市中考模拟）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（　　）A．70°B．70°或20°C．70°或40°D．40°9．（2012·浙江中考模拟）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）A．AE＝BEB．AC＝BEC．CE＝DED．∠CAE＝∠B10．（2016·山东中考模拟）如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里11．（2015·辽宁中考模拟）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（） A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm12．（2019·广东中考模拟）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．14．（2017·陕西中考模拟）如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．15．（2016·湖南中考真题）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．16．（2017·天津中考模拟）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为17．（2019·甘肃中考真题）在中，，则__________．二、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2019·重庆中考真题）如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．19．（2018·福建中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm.（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长.20．（2018·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　　°．21．（2017·安徽中考模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积.