2018年四川省绵阳市中考数学试卷含答案 24页

‎2018年四川省绵阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。‎ ‎1．（3分）（﹣2018）0的值是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1‎ ‎2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012‎ ‎3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）‎ A．14° B．15° C．16° D．17°‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a ‎5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）‎ A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）‎ 24‎ ‎8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）‎ A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 ‎9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　）‎ A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2‎ ‎10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 ‎11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）‎ A． B．3 C． D．3‎ ‎12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎21 23 25 27 29‎ ‎…‎ 24‎ 按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）‎ A．639 B．637 C．635 D．633‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。‎ ‎13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　 　．‎ ‎15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m．‎ ‎17．（3分）已知a＞b＞0，且++=0，则=　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　 　．‎ ‎　‎ 24‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（16分）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+‎ ‎（2）解分式方程：+2=‎ ‎20．（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：‎ 设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全折线统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；‎ ‎（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．‎ ‎21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．‎ ‎（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？‎ ‎（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？‎ ‎22．（11分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞‎ 24‎ ‎0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．‎ ‎23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．‎ ‎24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；‎ ‎（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．‎ 24‎ ‎25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 24‎ ‎2018年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。‎ ‎1．（3分）（﹣2018）0的值是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1‎ ‎【解答】解：（﹣2018）0=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012‎ ‎【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）‎ A．14° B．15° C．16° D．17°‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，‎ ‎∴∠EBC=16°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°，‎ 故选：C．‎ 24‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；‎ B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；‎ C、（a2）4=a8，故原题计算正确；‎ D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是中心对称图形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ 解得：x≥3‎ 24‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）‎ A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）‎ ‎【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）‎ A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 ‎【解答】解：设参加酒会的人数为x人，‎ 根据题意得：x（x﹣1）=55，‎ 整理，得：x2﹣x﹣110=0，‎ 解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．‎ 答：参加酒会的人数为11人．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　）‎ 24‎ A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2‎ ‎【解答】解：设底面圆的半径为R，‎ 则πR2=25π，解得R=5，‎ 圆锥的母线长==，‎ 所以圆锥的侧面积=•2π•5•=5π；‎ 圆柱的侧面积=2π•5•3=30π，‎ 所以需要毛毡的面积=（30π+5π）m2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 ‎【解答】解：如图所示，‎ 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，‎ 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，‎ 则∠BED=30°，BE=CE，‎ 设BD=x，‎ 24‎ 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，‎ ‎∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，‎ ‎∵AC=30，‎ ‎∴2x+2x=30，‎ 解得：x=≈5.49，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）‎ A． B．3 C． D．3‎ ‎【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．‎ ‎∵∠ECD=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECA=∠DCB，‎ ‎∵CE=CD，CA=CB，‎ ‎∴△ECA≌△DCB，‎ ‎∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=，‎ ‎∵∠EDC=45°，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，‎ 在Rt△ADB中，AB==2，‎ ‎∴AC=BC=2，‎ 24‎ ‎∴S△ABC=×2×2=2，‎ ‎∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，‎ ‎∴OM=ON，‎ ‎∵====，‎ ‎∴S△AOC=2×=3﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎21 23 25 27 29‎ ‎…‎ 按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）‎ A．639 B．637 C．635 D．633‎ ‎【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，‎ 则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，‎ 则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，‎ 即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1‎ n=25，m=20，这个数为639，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。‎ ‎13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3=　y（x﹣2y）（x+2y）　．‎ 24‎ ‎【解答】解：原式=y（x2﹣4y2）=y（x﹣2y）（x+2y）．‎ 故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　（﹣2，﹣2）　．‎ ‎【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），‎ 故答案为：（﹣2，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是　　．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：‎ ‎3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；‎ 其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，‎ 所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 24‎ ‎16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　（4﹣4）　m．‎ ‎【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，‎ 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），‎ 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），‎ 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，‎ 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：‎ 当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，‎ 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：‎ ‎﹣2=﹣0.5x2+2，‎ 解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，‎ 故答案为：4﹣4．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知a＞b＞0，且++=0，则=　　．‎ ‎【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，‎ 24‎ 整理得：2（）2+﹣1=0，‎ 解得=，‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　　．‎ ‎【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，‎ ‎∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，‎ ‎∴AO=2OD，OB=2OE，‎ ‎∵BE⊥AD，‎ ‎∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，‎ ‎∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，‎ ‎∴BO2+AO2=，‎ ‎∴BO2+AO2=5，‎ ‎∴AB==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（16分）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+‎ 24‎ ‎（2）解分式方程：+2=‎ ‎【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+‎ ‎=+2﹣‎ ‎=2；‎ ‎（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，‎ ‎3x﹣5=﹣3，‎ 解得x=，‎ 检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．‎ ‎　‎ ‎20．（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：‎ 设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全折线统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；‎ ‎（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为=40人，‎ 24‎ ‎∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%，‎ 则优秀的人数为15%×40=6，‎ ‎∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，‎ 则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，‎ 优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；‎ ‎（3）月销售额奖励标准应定为22万元．‎ ‎∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，‎ ‎∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元．‎ ‎　‎ ‎21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．‎ ‎（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？‎ ‎（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？‎ 24‎ ‎【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；‎ ‎（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，‎ 根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，‎ 解得：m≥7.2，令m=8，‎ 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，‎ ‎　‎ ‎22．（11分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，‎ ‎∴|k|=1，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k=2，‎ 故反比例函数的解析式为：y=；‎ ‎（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．‎ 24‎ 由，解得，或，‎ ‎∴A（1，2），B（4，），‎ ‎∴A′（﹣1，2），最小值A′B==．‎ 设直线A′B的解析式为y=mx+n，‎ 则，解得，‎ ‎∴直线A′B的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∴x=0时，y=，‎ ‎∴P点坐标为（0，）．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图，‎ 24‎ ‎∵EB、ED为⊙O的切线，‎ ‎∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，‎ ‎∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ADO，‎ ‎∴∠CDE=∠ACB，‎ ‎∴EC=ED，‎ ‎∴BE=CE；‎ ‎（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠DOB=∠DEB=90°，‎ ‎∴四边形OBED为矩形，‎ 而OB=OD，‎ ‎∴四边形OBED为正方形，‎ ‎∴DE=CE=r，‎ 易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，‎ ‎∴OH=DH=r，CD=r，‎ 在Rt△OCB中，OC==r，‎ 在Rt△OCH中，sin∠OCH===，‎ 即sin∠ACO的值为．‎ ‎　‎ 24‎ ‎24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；‎ ‎（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．‎ ‎【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+4．‎ ‎（2）如图1中，连接AD交MN于点O′．‎ 由题意：四边形AMDN是菱形，M（3﹣t，0），N（3﹣t，t），‎ ‎∴O′（3﹣t，t），D（3﹣t，t），‎ ‎∵点D在BC上，‎ ‎∴t=×（3﹣t）+4，‎ 24‎ 解得t=．‎ ‎∴t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣，）．‎ ‎（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=•t•t=t2．‎ 如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．‎ S=×6×4﹣×（6﹣t）•[4﹣（t﹣5）]=﹣t2+t﹣12．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 24‎ ‎【解答】解：（1）把A（，﹣3）和点B（3，0）代入抛物线得：，‎ 解得：a=，b=﹣，‎ 则抛物线解析式为y=x2﹣x；‎ ‎（2）设P坐标为（x，x2﹣x），则有AD=x﹣，PD=x2﹣x+3，‎ 当△OCA∽△ADP时，=，即=，‎ 整理得：3x2﹣9x+18=2x﹣6，即3x2﹣11x+24=0，‎ 解得：x=，即x=或x=（舍去）‎ 此时P（，﹣）；‎ 当△OCA∽△PDA时，=，即=，‎ 整理得：x2﹣9x+6=6x﹣6，即x2﹣5x+12=0，‎ 解得：x=，即x=4或（舍去），‎ 此时P（4，6）．‎ 综上，P的坐标为（，﹣）或（4，6）；‎ ‎（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC=，‎ 根据勾股定理得：OA=2，‎ ‎∵OC•AC=OA•h，‎ ‎∴h=，‎ 24‎ ‎∵S△AOC=S△AOQ=，‎ ‎∴△AOQ边OA上的高为，‎ 过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：‎ 在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9），‎ 过M作MH⊥x轴，‎ 在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），‎ 设直线MN解析式为y=kx+9，‎ 把M坐标代入得：=k+9，即k=﹣，即y=﹣x+9，‎ 联立得：，‎ 解得：或，即Q（3，0）或（﹣2，15），‎ 则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（3，0）或（﹣2，15）．‎ ‎　‎ 24‎