• 219.71 KB
  • 2021-11-06 发布

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共计30分)‎ ‎1. ‎-8‎的倒数是( )‎ A.‎-‎‎1‎‎8‎ B.‎-8‎ C.‎8‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎2. 下列运算一定正确的是( )‎ A.a‎2‎‎+‎a‎2‎=a‎4‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎4‎=a‎8‎ C.‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎=a‎8‎ D.‎(a+b‎)‎‎2‎=‎a‎2‎‎+‎b‎2‎ ‎3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ A.扇形 B.正方形 C.等腰直角三角形 D.正五边形 ‎4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图,AB为‎⊙O的切线,点A为切点,OB交‎⊙O于点C,点D在‎⊙O上,连接AD、CD,OA,若‎∠ADC=‎35‎‎∘‎,则‎∠ABO的度数为( )‎ A.‎25‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎35‎‎∘‎ ‎6. 将抛物线y=x‎2‎向上平移‎3‎个单位长度,再向右平移‎5‎个单位长度,所得到的拋物线为( )‎ A.y=‎(x+3‎)‎‎2‎+5‎ B.y=‎(x-3‎)‎‎2‎+5‎ C.y=‎(x+5‎)‎‎2‎+3‎ D.y=‎‎(x-5‎)‎‎2‎+3‎ ‎7. 如图,在Rt△ABC中,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎∠B=‎50‎‎∘‎,AD⊥BC,垂足为D,‎△ADB与‎△ADB‎'‎关于直线AD对称,点B的对称点是点B‎'‎,则‎∠CAB‎'‎的度数为( )‎ A.‎10‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎40‎‎∘‎ ‎8. 方程‎2‎x+5‎‎=‎‎1‎x-2‎的解为( )‎ A.x=‎-1‎ B.x=‎5‎ C.x=‎7‎ D.x=‎‎9‎ ‎9. 一个不透明的袋子中装有‎9‎个小球,其中‎6‎个红球、‎3‎个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是( )‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎10. 如图,在‎△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF // BC,交AD于点F,过点E作EG // AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )‎ A.AEEC‎=‎EFCD B.EFCD‎=‎EGAB C.AFFD‎=‎BGGC D.‎CGBC‎=‎AFAD 二、填空题(每小题3分,共计30分)‎ ‎11. 将数‎4790000‎用科学记数法表示为________.‎ ‎12. 在函数y=‎xx-7‎中,自变量x的取值范围是________.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎13. 已知反比例函数y=‎kx的图象经过点‎(-3, 4)‎,则k的值为________.‎ ‎14. 计算‎24‎‎+6‎‎1‎‎6‎的结果是________.‎ ‎15. 把多项式m‎2‎n+6mn+9n分解因式的结果是________.‎ ‎16. 抛物线y=‎3(x-1‎)‎‎2‎+8‎的顶点坐标为________.‎ ‎17. 不等式组x‎3‎‎≤-1,‎‎3x+5<2‎‎ ‎的解集是________.‎ ‎18. 一个扇形的面积是‎13πcm‎2‎,半径是‎6cm,则此扇形的圆心角是________度.‎ ‎19. 在‎△ABC中,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,AD为BC边上的高,AD=‎6‎‎3‎,CD=‎1‎,则BC的长为________.‎ ‎20. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=‎2BE,‎∠DAE=‎∠DEA,EO=‎1‎,则线段AE的长为________.‎ 三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)‎ ‎21. 先化简,再求代数式‎(1-‎2‎x+1‎)÷‎x‎2‎‎-1‎‎2x+2‎的值,其中x=‎4cos‎30‎‎∘‎-1‎.‎ ‎22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为‎1‎,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上;‎ ‎(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且‎△CDG的周长为‎10+‎‎10‎.连接EG,请直接写出线段EG的长.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 为了丰富同学们的课余生活,冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动,围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的‎30%‎.请你根据图中提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)请通过计算补全条形统计图;‎ ‎(3)若冬威中学共有‎800‎名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.‎ ‎24. 已知:在‎△ABC中,AB=AC,点D、点E在边BC上,BD=CE,连接AD、AE.‎ ‎(1)如图‎1‎,求证:AD=AE;‎ ‎(2)如图‎2‎,当‎∠DAE=‎∠C=‎45‎‎∘‎时,过点B作BF // AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图‎2‎中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于‎45‎‎∘‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买‎1‎个大地球仪和‎3‎个小地球仪需用‎136‎元;若购买‎2‎个大地球仪和‎1‎个小地球仪需用‎132‎元.‎ ‎(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元;‎ ‎(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共‎30‎个,总费用不超过‎960‎元,那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪?‎ ‎26. 已知:‎⊙O是‎△ABC的外接圆,AD为‎⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.‎ ‎(1)如图‎1‎,求证:‎∠BFC=‎3∠CAD;‎ ‎(2)如图‎2‎,过点D作DG // BF交‎⊙O于点G,点H为DG的中点,连接OH,求证:BE=OH;‎ ‎(3)如图‎3‎,在(2)的条件下,连接CG,若DG=DE,‎△AOF的面积为‎9‎‎2‎‎5‎,求线段CG的长.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎27. 已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C,直线OC的解析式为y=‎3‎‎4‎x,过点C作CM⊥y轴,垂足为M,OM=‎9‎.‎ ‎(1)如图‎1‎,求直线AB的解析式;‎ ‎(2)如图‎2‎,点N在线段MC上,连接ON,点P在线段ON上,过点P作PD⊥x轴,垂足为D,交OC于点E,若NC=OM,求PEOD的值;‎ ‎(3)如图‎3‎,在(2)的条件下,点F为线段AB上一点,连接OF,过点F作OF的垂线交线段AC于点Q,连接BQ,过点F作x轴的平行线交BQ于点G,连接PF交x轴于点H,连接EH,若‎∠DHE=‎∠DPH,GQ-FG=‎2‎AF,求点P的坐标.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共计30分)‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.A ‎8.D ‎9.A ‎10.C 二、填空题(每小题3分,共计30分)‎ ‎11.‎‎4.79×‎‎10‎‎6‎ ‎12.‎x≠7‎ ‎13.‎‎-12‎ ‎14.‎‎3‎‎6‎ ‎15.‎n(m+3‎‎)‎‎2‎ ‎16.‎‎(1, 8)‎ ‎17.‎x≤-3‎ ‎18.‎‎130‎ ‎19.‎5‎或‎7‎ ‎20.‎‎2‎‎2‎ 三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)‎ ‎21.原式‎=x-1‎x+1‎⋅‎‎2(x+1)‎‎(x-1)(x+1)‎ ‎=‎‎2‎x+1‎‎,‎ ‎∵ x=‎4cos‎30‎‎∘‎-1‎=‎4×‎3‎‎2‎-1‎=‎2‎3‎-1‎,‎ ‎∴ 原式‎=‎2‎‎2‎3‎-1+1‎=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎22.如图,正方形ABEF即为所求.‎ 如图,‎△CDG即为所求.‎ ‎23.在这次调查中,一共抽取了‎50‎名学生;‎ 冬威中学‎800‎名学生中最喜欢剪纸小组的学生有‎320‎名 ‎24.证明:∵ AB=AC,‎ ‎∵ ‎∠B=‎∠C,‎ 在‎△ABD和‎△ACE中,‎ AB=AC‎∠B=∠CBD=CE‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ AD=AE;‎ ‎∵ AD=AE,‎ ‎∴ ‎∠ADE=‎∠AED,‎ ‎∵ BF // AC,‎ ‎∴ ‎∠FDB=‎∠C=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎∠C=‎∠DAE=‎45‎‎∘‎,‎∠BDF=‎∠ADE,‎ ‎∴ ‎∠F=‎∠BDF,‎∠BEA=‎∠BAE,‎∠CDA=‎∠CAD,‎ ‎∴ 满足条件的等腰三角形有:‎△ABE,‎△ACD,‎△DAE,‎△DBF.‎ ‎25.每个大地球仪‎52‎元,每个小地球仪‎28‎元;‎ 最多可以购买‎5‎个大地球仪 ‎26.∵ AD为‎⊙O的直径,AD⊥BC,‎ ‎∴ BE=EC,‎ ‎∴ AB=AC,‎ 又∵ AD⊥BC,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠CAD,‎ ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠ABO,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠ABO=‎∠CAD,‎ ‎∵ ‎∠BFC=‎∠BAC+∠ABO,‎ ‎∴ ‎∠BFC=‎∠BAD+∠EAD+∠ABO=‎3∠CAD;‎ 如图‎2‎,连接AG,‎ ‎∵ AD是直径,‎ ‎∴ ‎∠AGD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点H是DG中点,‎ ‎∴ DH=HG,‎ 又∵ AO=DO,‎ ‎∴ OH // AG,AG=‎2OH,‎ ‎∴ ‎∠AGD=‎∠OHD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ DG // BF,‎ ‎∴ ‎∠BOE=‎∠ODH,‎ 又∵ ‎∠OEB=‎∠OHD=‎90‎‎∘‎,BO=DO,‎ ‎∴ ‎△BOE≅△ODH(AAS)‎,‎ ‎∴ BE=OH;‎ 如图‎3‎,过点F作FN⊥AD,交AD于N,‎ 设DG=DE=‎2x,‎ ‎∴ DH=HG=x,‎ ‎∵ ‎△BOE≅△ODH,‎ ‎∴ OE=DH=x,‎ ‎∴ OD=‎3x=OA=OB,‎ ‎∴ BE=OB‎​‎‎2‎-OE‎​‎‎2‎=‎9x‎​‎‎2‎-x‎​‎‎2‎=2‎2‎x,‎ ‎∵ ‎∠BAE=‎∠CAE,‎ ‎∴ tan∠BAE=tan∠CAE=BEAE=‎NFAN,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ ‎2‎2‎x‎4x‎=‎NFAN,‎ ‎∴ AN=‎2‎NF,‎ ‎∵ ‎∠BOE=‎∠NOF,‎ ‎∴ tan∠BOE=tan∠NOF=BEOE=‎NFON,‎ ‎∴ ‎2‎2‎xx‎=‎NFON,‎ ‎∴ ON=‎2‎‎4‎NF,‎ ‎∴ AO=AN+ON=‎5‎‎2‎‎4‎NF,‎ ‎∵ ‎△AOF的面积为‎9‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×AO×NF=‎1‎‎2‎×‎5‎‎2‎‎4‎NF‎2‎=‎‎9‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ NF=‎‎6‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ AO=‎5‎‎2‎‎4‎NF=‎3‎=‎3x,‎ ‎∴ x=‎1‎,‎ ‎∴ BE=‎2‎2‎=OH,AE=‎4‎,DG=DE=‎2‎,‎ ‎∴ AC=AE‎​‎‎2‎+CE‎​‎‎2‎=‎16+8‎=2‎‎6‎,‎ 如图‎3‎,连接AG,过点A作AM⊥CG,交GC的延长线于M,‎ 由(1)可知:AG=‎2OH=‎4‎‎2‎,‎ ‎∵ 四边形ADGC是圆内接四边形,‎ ‎∴ ‎∠ACM=‎∠ADG,‎ 又∵ ‎∠AMC=‎∠AGD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ACM∽△ADG,‎ ‎∴ ADAC‎=AGAM=‎DGCM,‎ ‎∴ ‎6‎‎2‎‎6‎‎=‎4‎‎2‎AM=‎‎2‎CM,‎ ‎∴ CM=‎‎2‎‎6‎‎3‎,AM=‎‎8‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴ GM=AG‎​‎‎2‎-AM‎​‎‎2‎=‎32-‎‎64‎‎3‎=‎‎4‎‎6‎‎3‎,‎ ‎∴ CG=GM-CM=‎‎2‎‎6‎‎3‎.‎ ‎27.∵ CM⊥y轴,OM=‎9‎,‎ ‎∴ y=‎9‎时,‎9=‎3‎‎4‎x,解得x=‎12‎,‎ ‎∴ C(12, 9)‎,‎ ‎∵ AC⊥x轴,‎ ‎∴ A(12, 0)‎,‎ ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ B(0, -12)‎,‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,则有b=-12‎‎12k+b=0‎‎ ‎,‎ 解得k=1‎b=-12‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y=x-12‎.‎ 如图‎2‎中,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ ‎∠CMO=‎∠MOA=‎∠OAC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形OACM是矩形,‎ ‎∴ AO=CM=‎12‎,‎ ‎∵ NC=OM=‎9‎,‎ ‎∴ MN=CM-NC=‎12-9‎=‎3‎,‎ ‎∴ N(3, 9)‎,‎ ‎∴ 直线ON的解析式为y=‎3x,设点E的横坐标为‎4a,则D(4a, 0)‎,‎ ‎∴ OD=‎4a,‎ 把x=‎4a,代入y=‎3‎‎4‎x中,得到y=‎3a,‎ ‎∴ E(4a, 3a)‎,‎ ‎∴ DE=‎3a,‎ 把x=‎4a代入,y=‎3x中,得到y=‎12a,‎ ‎∴ P(4a, 12a)‎,‎ ‎∴ PD=‎12a,‎ ‎∴ PE=PD-DE=‎12a-3a=‎9a,‎ ‎∴ PEOD‎=‎‎9‎‎4‎.‎ 如图‎3‎中,设直线FG交CA的延长线于R,交y轴于S,过点F作FT⊥OA于T.‎ ‎∵ GF // x轴,‎ ‎∴ ‎∠OSR=‎∠MOA=‎90‎‎∘‎,‎∠CAO=‎∠R=‎90‎‎∘‎,‎∠BOA=‎∠BSG=‎90‎‎∘‎,‎∠OAB=‎∠AFR,‎ ‎∴ ‎∠OFR=‎∠R=‎∠AOS=‎∠BSG=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形OSRA是矩形,‎ ‎∴ OS=AR,‎ AR‎=OA=‎12‎,‎ ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ ‎∠OBA=‎∠OAB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FAR=‎90‎‎∘‎‎-‎‎45‎‎∘‎=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FAR=‎∠AFR,‎ ‎∴ FR=AR=OS,‎ ‎∵ OF⊥FQ,‎ ‎∴ ‎∠OSR=‎∠R=‎∠OFQ=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OFS+∠QFR=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠QFR+∠FQR=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OFS=‎∠FQR,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ ‎△OFS≅△FQR(AAS)‎,‎ ‎∴ SF=QR,‎ ‎∵ ‎∠SFB=‎∠AFR=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠SBF=‎∠SFB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ SF=SB=QR,‎ ‎∵ ‎∠SGB=‎∠QGR,‎∠BSG=‎∠R,‎ ‎∴ ‎△BSG≅△QRG(AAS)‎,‎ ‎∴ SG=GR=‎6‎,‎ 设FR=m,则AR=m,AF=‎2‎m,QR=SF=‎12-m,‎ ‎∵ GQ-FG=‎2‎AF,‎ ‎∴ GQ=‎2‎×‎2‎m+6-m=m+6‎,‎ ‎∵ GQ‎2‎=GR‎2‎+QR‎2‎,‎ ‎∴ ‎(m+6‎‎)‎‎2‎=‎6‎‎2‎‎+(12-m‎)‎‎2‎,‎ 解得m=‎4‎,‎ ‎∴ FS=‎8‎,AR=‎4‎,‎ ‎∵ ‎∠OAB=‎∠FAR,FT⊥OA,FR⊥AR,‎ ‎∴ FT=FR=AR=‎4‎,‎∠OTF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形OSFT是矩形,‎ ‎∴ OT=SF=‎8‎,‎ ‎∵ ‎∠DHE=‎∠DPH,‎ ‎∴ tan∠DHE=tan∠DPH,‎ ‎∴ DEDH‎=‎DHPD,‎ 由(2)可知DE=‎3a,PD=‎12a,‎ ‎∴ ‎3aDH‎=‎DH‎12a,‎ ‎∴ DH=‎6a,‎ ‎∴ tan∠PHD=PDDH=‎12a‎6a=2‎,‎ ‎∵ ‎∠PHD=‎∠FHT,‎ ‎∴ tan∠FHT=TFHT=2‎,‎ ‎∴ HT=‎2‎,‎ ‎∵ OT=OD+DH+HT,‎ ‎∴ ‎4a+6a+2‎=‎8‎,‎ ‎∴ a=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴ OD=‎‎12‎‎5‎,PD=‎12×‎3‎‎5‎=‎‎36‎‎5‎,‎ ‎∴ P(‎12‎‎5‎, ‎36‎‎5‎)‎.‎ ‎ 10 / 10‎