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- 2021-11-06 发布
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6
应用一元二次方程
第
2
课时
1.
利润问题中常用的等量关系
(1)
单件利润
=_________-
单件成本
.
(2)
总利润
=_________×
销售件数
=_______-
总成本
.
(3)
利润
=
进价
×
利润率
.
单件售价
单件利润
总售价
2.
增长率方面的应用题
此类问题是在某个数据的基础上连续增长
(
降低
)
两次得到新的
数据
,
解这类问题需牢记公式
_________
或
a(1-x)
2
=b,
其中
a
表
示
_____________
的数据
,x
表示增长率或降低率
,b
表示后来得
到的数据
,
“
+
”
表示
_____,
“
-
”
表示
_____.
a(1+x)
2
=b
增长
(
降低
)
前
增长
降低
【
思维诊断
】
(
打“√”或“
×”)
1.
在商品的利润问题中只能直接设未知数
.( )
2.
增长率不能是负数
,
且不能大于
1.( )
3.
增长率和降低率均不能是负数
.( )
4.10
元一件的商品
9
折卖出
,
则该件商品的售价是
19
元
.( )
×
×
√
×
知识点一
一元二次方程在利润问题中的应
【
示范题
1】
(2013
·
淮安中考
)
小丽为校合唱队购买某种服装时
,
商店经理给出了如下优惠条件
,
如果一次性购买不超过
10
件
,
单价为
80
元
;
如果一次性购买多于
10
件
,
那么每增加
1
件
,
购买的所有服装的单价降低
2
元
,
但单价不得低于
50
元
,
按此优惠条件
,
小丽一次性购买这种服装付了
1200
元
,
请问她购买了多少件这种服装
?
【
教你解题
】
【
想一想
】
如果小丽再加
50
元钱
,
她可以多买几件服装
?
提示
:
设小丽此时可购买
y
件服装
,
则有
y[80-2(y-10)]=1250,
解得
x
1
= x
2
=25,
1250÷25=50,
符合题意
,
所以她可以多买
5
件服装
.
【
微点拨
】
增长率
(
或降低率
)
问题的规律
1.
增长率问题
:
设基数为
a,
平均增长率为
x,
则一次增长后的值为
a(1+x),
两次增长后的值为
a(1+x)
2
,
依次类推
,n
次增长后的值为
a(1+x)
n
.
2.
降低率问题
:
设基数为
a,
平均降低率为
x,
则一次降低后的值为
a(1-x),
两次降低后的值为
a(1-x)
2
,
依次类推
,n
次降低后的值为
a(1-x)
n
.
【
方法一点通
】
解答商业利润问题的两点注意
1.
理清利润、成本和其他费用之间的关系
,
然后用数学语言描述等量关系
,
再列方程
,
求出解后再进行实际意义的验证
.
2.
充分利用题目中的已知条件
,
挖掘隐含条件
,
找出数量关系
.
同时多方面考虑实际问题中取值的意义
.
知识点二
一元二次方程在经济中的应用
——
增长率问题
【
示范题
2】
(2013
·
广东中考
)
雅安地震牵动着全国人民的心
,
某单位开展了
“
一方有难
,
八方支援
”
赈灾捐款活动
.
第一天收到捐款
10000
元
,
第三天收到捐款
12100
元
.
(1)
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同
,
求捐款增长率
.
(2)
按照
(1)
中收到捐款的增长速度
,
第四天该单位能收到多少捐款
?
【
思路点拨
】
(1)
利用等量关系
:
第一天收到捐款钱数
×(1+
增长率
)
2
=
第三天收到捐款钱数
,
设出未知数
,
列方程解答即可
.
(2)
第三天收到捐款钱数
×(1+
增长率
)=
第四天收到捐款钱数
.
【
自主解答
】
(1)
设捐款增长率为
x,
则
10000(1+x)
2
=12100,
解这个方程
,
得
x
1
=0.1=10%,x
2
=-2.1(
不合题意
,
舍去
).
答
:
捐款的增长率为
10%.
(2)12100×(1+10%)=13310.
答
:
按照
(1)
中收到捐款的增长速度
,
第四天该单位能收到捐款
13310
元
.
【
想一想
】
增长率能大于
1
吗
?
提示
:
增长率能大于
1.
【
备选例题
】
山西特产专卖店销售核桃
,
其进价为每千克
40
元
,
按每千克
60
元出售
,
平均每天可售出
100
千克
,
后来经过市场调查发现
,
单价每降低
2
元
,
则平均每天的销售可增加
20kg,
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利
2240
元
,
请回答
:
(1)
每千克核桃应降价多少元
?
(2)
在平均每天获利不变的情况下
,
为尽可能让利于顾客
,
赢得市场
,
该店应按原售价的几折出售
?
【
解析
】
(1)
设每千克核桃应降价
x
元
.
根据题意
,
得
化简
,
得
x
2
-10x+24=0,
解得
x
1
=4,x
2
=6.
答
:
每千克核桃应降价
4
元或
6
元
.
(2)
由
(1)
可知每千克核桃可降价
4
元或
6
元
.
因为要尽可能让利于顾客
,
所以每千克核桃应降价
6
元
.
此时
,
售价为
:60-6=54(
元
), ×100%=90%.
答
:
该店应按原售价的九折出售
.
【
方法一点通
】
平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项
1.
常见的等量关系
:a(1±x)
2
=b,
其中
a
表示原数据
,x
表示增长
(
降低
)
率
,b
表示后来得到的数据
.
2.
两点注意
:(1)
解此类问题一般用直接开平方法求解
.
(2)
增长
(
降低
)
率不能是负数
,
降低率要小于
1.