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- 2021-11-06 发布
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2
用配方法求解一元二次方程
第
1
课时
1.
完全平方式的定义
:
形如
__________
的式子称为完全平方式
.
a
2
±2ab+b
2
2.
配方
:
在下列式子中
,
填上适当的数
,
使等式成立
.
x
2
+6x+__=(x+3)
2
;
x
2
-12x+___=(x-__)
2
;
x
2
+10x+___=(x+__)
2
.
(1)
观察以上各式
,
可知方程左边填写的常数项是一次项系数
___________,
右边填写的是一次项系数的
_____________.
(2)
二次项系数为
1
的完全平方式
,
其常数项等于一次项系数
___________.
9
36
6
25
5
一半的平方
一半的绝对值
一半的平方
3.
配方法的定义
:
通过配成
___________
的方法得到一元二次方程的根
,
这种解
一元二次方程的方法称为配方法
.
完全平方式
【
思维诊断
】
(
打“√”或“
×”)
1.
方程
x
2
-1=0
的解是
x=1.
( )
2.
方程
(x+m)
2
=n(n≥0)
的解是
x=-m± .
( )
3.
所有的一元二次方程都有实数解
.
( )
4.
方程
(x-2)
2
-9=0
的解是
x=5.
( )
×
√
×
×
知识点
用配方法解二次项系数为
1
的一元二次方程
【
示范题
】
(2013
·
义乌中考
)
解方程
:x
2
-2x-1=0.
【
教你解题
】
【
想一想
】
把一元二次方程配成
(x+m)
2
=n
的形式后
,
如果
n<0,
那么方程解的情况是怎样的
?
提示
:
因为负数没有平方根
,
所以当
n<0
时
,
方程没有实数根
.
【
微点拨
】
1.
形如
x
2
=n(n≥0),(x+m)
2
=n(n≥0)
的方程都能用直接开平方法求解
.
2.
把一元二次方程配成
x
2
=n(n≥0),(x+m)
2
=n(n≥0)
的形式后
,
就能用直接开平方法求解
.
3.
配方添项时方程两边需同时加上一次项系数一半的平方
.
4.
配方后方程的右边是非负数时
,
才能用直接开平方法求解
.
5.
开平方时方程的两边要同时开平方
.
【
方法一点通
】
用配方法解方程的
“
三个步骤
”
1.
化
:
把原方程化为
x
2
+bx=c
的形式
.
2.
配
:
在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
,
配成
(x+m)
2
=n
的形式
.
3.
求
:
若
n≥0,
两边开平方
,
求出方程的根为
x=-m± ;
若
n<0,
则此方程没有实数根
.