济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷(含答案） 22页

济南市市中区育英教育集团2020年中考数学一模考试试卷 一、选择题（共12题；共24分）‎ ‎1.25的平方根是（   ） ‎ A. ±5                                        B. 5                                        C. ﹣5                                        D. ±25‎ ‎2.如图，几何体的左视图是（   ） ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎3.用科学记数法表示0.00000022是（   ） ‎ A. 0.22×10﹣6                         B. 2.2×107                         C. 2.2×10﹣6                         D. 2.2×10﹣7‎ ‎4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（   ） ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎5.下列计算正确的是（   ）‎ A. a2+a2=a4                   B. a6÷a2=a4                   C. （a2）3=a5                   D. （a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎6.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（   ） ‎ A. 25°                                       B. 35°                                       C. 45°                                       D. 50°‎ ‎7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（    ） ‎ A. 8，9                                   B. 8，8                                   C. 8，10                                   D. 9，8‎ ‎8.若不等式组 无解，那么m的取值范围是（   ） ‎ A. m＞2                                   B. m＜2                                   C. m≥2                                   D. m≤2‎ ‎9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（   ）米． ‎ A. 10                               B. 10 ﹣12                              C. 12                              D. 10 +12‎ ‎10.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为(   ) ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 6个 ‎11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（   ） ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎12.平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B ， 与y轴交于点C ． 其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W ． 若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（   ） ‎ A. ﹣ ≤b＜1或 ＜b≤                                B. ﹣ ≤b＜1或 ＜b≤ C. ﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤                         D. ﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤ ‎ 二、填空题（共6题；共8分）‎ ‎13.分解因式： ________． ‎ ‎14.五边形的内角和是________°． ‎ ‎15.方程 的解是________． ‎ ‎16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发________小时后和乙相遇. ‎ ‎17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH ， HG交AB于点E ， 连接DE交AC于点F ， 连接FG ． 则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ ．其中正确的结论是________．（填入正确的序号） ‎ ‎18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF ， 以EF为边向右侧作等边△EFG ， 连接CG ， 则CG的最小值为________． ‎ 三、计算题（共2题；共10分）‎ ‎19.计算：|﹣2|﹣（﹣ ）0+（ ）﹣1﹣cos60°． ‎ ‎20.解不等式组 ． ‎ 四、综合题（共7题；共55分）‎ ‎21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF ． 连接AF、CE交于点G ． 求证：∠DGE＝∠DGF ． ‎ ‎22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． ‎ ‎（1）求原计划每小时打通隧道多少米？ ‎ ‎（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ ‎ ‎23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 ＝ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G． ‎ ‎（1）证明：GF是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径． ‎ ‎24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． ‎ 根据图中信息解决下列问题：‎ ‎（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度； ‎ ‎（2）补全条形统计图； ‎ ‎（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． ‎ ‎25.如图，在矩形 中， ， ，反比例函数 （ ）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 . ‎ ‎（1）求点D的坐标和 的值； ‎ ‎（2）求证： ； ‎ ‎（3）若点 是线段 上的一个动点，是否存在点 ，使 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎26.在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP ． 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P ， 连接A1B1、BB1 ‎ ‎ ‎ ‎（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1＝∠PBB1 ． ‎ ‎（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E ， F ． 设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M ， 直线BB′与AC相交于点Q ． 若AB＝ ，设AP＝x ， CQ＝y ， 求y关于x的函数关系式． ‎ ‎27.若二次函数 的图象与 轴分别交于点 、 ，且过点 . ‎ ‎（1）求二次函数表达式； ‎ ‎（2）若点 为抛物线上第一象限内的点，且 ,求点 的坐标； ‎ ‎（3）在抛物线上（ 下方）是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 到 轴的距离；若不存在，请说明理由. ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】 A ‎ ‎【考点】平方根 ‎ ‎【解析】【解答】∵（±5）2=25， ‎ ‎∴25的立方根是±5，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．‎ ‎2.【答案】 C ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图 ‎ ‎【解析】【解答】观察可知，如图所示的几何体的左视图是： ‎ ‎，‎ 故答案为：C ． ‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．‎ ‎3.【答案】 D ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数 ‎ ‎【解析】【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7 ． ‎ 故答案为：D ． ‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意； ‎ B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；‎ C．此图案是轴对称图形，不符合题意；‎ D．此图案是中心对称图形，不符合题意；‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】轴对称图形关于中心线对称，中心对称图形旋转180度可以和原图重合,即可得出答案。‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2 ， 故本选项错误；‎ B、a6÷a2=a4 ， 故本选项正确；‎ C、（a2）3=a6 ， 故本选项错误；‎ D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎【考点】平行线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵CD∥EF， ‎ ‎∠C=∠CFE=25°，‎ ‎∵FC平分∠AFE，‎ ‎∴∠AFE=2∠CFE=50°，‎ 又∵AB∥EF，‎ ‎∴∠A=∠AFE=50°，‎ 故选：D．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．‎ ‎7.【答案】 B ‎ ‎【考点】中位数，众数 ‎ ‎【解析】【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多， ‎ 所以众数为8环，‎ 由于共有11个数据，‎ 所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，‎ 故答案为：B.‎ ‎ 【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察条形统计图就可得出答案。  ‎ ‎8.【答案】 D ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解： ‎ 由①得，x＞2，‎ 由②得，x＜m ， ‎ 又因为不等式组无解，‎ 所以根据“大大小小解不了”原则，‎ m≤2．‎ 故答案为：D ． ‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．‎ ‎9.【答案】 B ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E ， ‎ ‎，‎ 由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．‎ 设BE＝x ， CE＝2x ． ‎ 在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2 ， ‎ 即x2+（2x）2＝（12 ）2 ， ‎ 解得x＝12（米），‎ ‎∴BE＝12（米），CE＝24（米），‎ DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），‎ 由tan30°＝ ，得 ‎ ，‎ 解得AE＝10 ．‎ 由线段的和差，得 AB＝AE﹣BE＝（10 ﹣12）（米），‎ 故答案为：B ． ‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．‎ ‎10.【答案】 D ‎ ‎【考点】坐标与图形性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：解 得， ‎ x=±3,‎ ‎∴A(-3,0)，B(3,0).‎ ‎①当∠PAB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y= 得y=- ，所以此时P点有1个；‎ ‎②当∠APB=90°，如图2，设P（x， ），PA2=（x+3）2+（ ）2 ， PB2=（x-3）2+（ ）2 ， AB2=（3+3）2=36，‎ ‎∵PA2+PB2=AB2 ， ‎ ‎∴（x+3）2+（ ）2+（x-3）2+（ ）2=36，‎ 整理得x4-9x2+4=0，所以x2= ，或x2= ，‎ 所以此时P点有4个，‎ ‎③当∠PBA=90°时，如图3，P点的横坐标为3，把x=3代入y= 得y= ，所以此时P点有1个；‎ 综上所述，满足条件的P点有6个．‎ 故答案为：D．‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴交点的坐标特点即可求出A,B两点的坐标，①当∠PAB=90°时，如图1，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点可知：P点的横坐标是-3，把P点的横坐标代入反比例函数的解析式即可算出对应的函数值，从而得出P点的坐标；②当∠APB=90°，如图2，根据反比例函数图象上的点的坐标特点设出P点的坐标，根据两点间的距离公式表示出PA,PB,AB，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而得出P点的坐标，此时满足条件的P点有4个；③当∠PBA=90°时，如图3，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点可知：P点的横坐标是3，把P点的横坐标代入反比例函数的解析式即可算出对应的函数值，从而得出P点的坐标，综上所述即可得出。‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎【考点】三角形的面积，矩形的性质，扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ‎ ‎∴AD=BC=4,CD=AB=2, ‎ ‎∴CE=BC=4，‎ ‎∴CE=2CD，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，‎ 由勾股定理得： ‎ ‎∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE ‎ 故答案为：D.‎ ‎ 【分析】根据矩形的性质可得AD=BC=4,CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，有同圆半径相等可得CE=BC=4，从而可得CE=2CD，即得∠DEC=30°，从而求出∠DCE的度数，利用勾股定理得DE的长，由阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE ，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可.‎ ‎12.【答案】 D ‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时， ‎ 当直线l：y＝ x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，‎ 当直线l：y＝ x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣ ，且经过（5，0），区域W内有三点整点，‎ ‎∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣ ≤b＜﹣1．‎ 如图2，直线l在OA的上方时，‎ ‎∵点（2，2）在函数y＝ （x＞0）的图象G ， ‎ 当直线l：y＝ x+b过（1，2）时，b＝ ，‎ 当直线l：y＝ x+b过（1，3）时，b＝ ，‎ ‎∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是 ＜b≤ ．‎ 综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤ ．‎ 故答案为：D ． ‎ ‎【分析】由于直线BC：y= x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．‎ 二、填空题 ‎ ‎13.【答案】 ‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用 ‎ ‎【解析】【解答】原式=a（ －9）=a（a+3）（a－3）． 【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ ‎14.【答案】 540 ‎ ‎【考点】多边形内角与外角 ‎ ‎【解析】【解答】解：（5﹣2）•180° ‎ ‎=540°，‎ 故答案为：540°．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．‎ ‎15.【答案】3 ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【解答】 方程的两边同乘（x﹣4），得 ‎ ‎2﹣（x﹣1）=0， 解得x=3． 检验：把x=3代入（x﹣4）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=3． 故答案是：3. 【分析】按照解分式方程的解题步骤即可求解。即：去分母得，方程两边同乘以（x﹣4），得2﹣（x﹣1）=0，解得x=3．经检验，原方程的解为：x=3．‎ ‎16.【答案】 ‎ ‎【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 ‎ ‎【解析】【解答】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙= ； ‎ 由方程组 ，解得t= .‎ 故答案为： .‎ ‎ 【分析】由题意分别求出甲乙二人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的函数关系式，再把y甲=4t与y乙=9t-16组成方程组，解方程组即可求出答案.‎ ‎17.【答案】 ①②③ ‎ ‎【考点】三角形的面积，菱形的性质，正方形的性质，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解： 正方形ABCD的边长为1， ‎ ‎ ， ， ， ．‎ 由旋转的性质可知： ， ， ， ，‎ ‎ ， ， ，‎ ‎ 和 均为直角边为 的等腰直角三角形，‎ ‎ ．‎ 在 和 中，‎ ‎ ，‎ ‎ ≌ ，‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ， ， ，‎ ‎ 且 ，‎ ‎ 四边形AEGF为平行四边形，‎ ‎ ，‎ ‎ 平行四边形AEGF是菱形，故 符合题意；‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，‎ ‎ 的面积 ，故 符合题意；‎ ‎ 四边形AEGF是菱形，‎ ‎ ，故 符合题意；‎ ‎ 四边形AEGF是菱形，‎ ‎ ，‎ ‎ ，故 不符合题意．‎ 故答案为：①②③．‎ ‎【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及 ，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据 ，即可得到 的面积 ；依据四边形AEGF是菱形，可得 ；根据四边形AEGF是菱形，可得 ，进而得到 ．‎ ‎18.【答案】 5 ‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质，正方形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动 ‎ 将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上 作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值 作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，‎ 则CM=MP+CP=HE+ EC=2+3=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．‎ 三、计算题 ‎ ‎19.【答案】 解：原式＝2﹣1+3﹣ ‎ ‎＝1+3﹣ ‎ ‎＝4﹣ ‎ ‎＝3 ．‎ ‎【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．‎ ‎20.【答案】 解： ‎ 由①得：x＞﹣0.5，‎ 由②得：x≤0，‎ 则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ 四、综合题 ‎ ‎21.【答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ‎ ‎∴DA＝DC＝AB＝BC ， ‎ ‎∵AE＝CF ， ‎ ‎∴DE＝DF ， ‎ ‎∵∠ADG＝∠CDG ， DG＝DG ， ‎ ‎∴△DEG≌△DFG（SAS），‎ ‎∴∠DGE＝∠DGF ． ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．‎ ‎22.【答案】 （1）解：设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米， ‎ 依题意，得： ＝2，‎ 解得：x＝50，‎ 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．‎ 答：原计划每小时打通隧道50米．‎ ‎ （2）解：300÷（50×1.2）＝5（小时）． ‎ 答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．‎ ‎【考点】分式方程的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率（提高工作效率后的工作效率），即可求出结论．‎ ‎23.【答案】 （1）证明：如图，连接OE， ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴OE∥BF，‎ ‎∵BF⊥GF，‎ ‎∴OE⊥GF，‎ ‎∴GF是⊙O的切线；‎ ‎ （2）解：设OA＝OE＝r， ‎ 在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，‎ ‎∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6 ）2+r2 ， ‎ 解得：r＝3，‎ 故⊙O的半径为3．‎ ‎【考点】勾股定理，切线的判定与性质，圆的综合题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OE，由 知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．‎ ‎24.【答案】 （1）60；144 （2）解：A类别人数为60×15%=9（人）， ‎ 则D类别人数为60﹣(9+24+12)=15（人），‎ 补全条形图如下：‎ ‎ （3）解：画树状图为： ‎ 共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为 = ．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图，列表法与树状图法，概率公式，等可能事件的概率 ‎ ‎【解析】【解答】解：(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60（名）， ‎ 则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°× =144°．‎ 故答案为60 , 144‎ ‎【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎25.【答案】 （1）解：在矩形 中， 轴，且 ， ‎ ‎∴点 的纵坐标为3.‎ ‎∵ ，且 ，‎ ‎ ，‎ ‎∴ .‎ ‎∴点 在反比例函数 图像上，‎ ‎∴ .‎ ‎ （2）证明：∵ 在 上， ‎ ‎∴ 横坐标为4，‎ 在 中，当 时， ，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ .‎ ‎ （3）解：存在点 ，使 ，其过程是： ‎ 设 ，则 .‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎ ，即 .解得 或 .‎ ‎ 或 .‎ ‎【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD ， 可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）由E点在反比例函数 图像上，可求E点坐标，进而求出EC的长即可求证.（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m ， 0），OP=m ， CP=4-m ， 由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE ， 然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．‎ ‎26.【答案】 （1）解：∵将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P ， ‎ ‎∴∠APA1＝∠BPB1＝α，AP＝A1P ， BP＝B1P ， ‎ ‎∴∠AA1P＝∠A1AP＝ ＝ ，∠BB1P＝∠B1BP＝ ＝ ，‎ ‎∴∠PAA1＝∠PBB1 ， ‎ ‎ （2）解：假设在α角变化的过程中，存在△BEF与△AEP全等， ‎ ‎∵△BEF与△AEP全等，‎ ‎∴AE＝BE ， ‎ ‎∴∠ABE＝∠BAE＝β，‎ ‎∵AP＝A1P ， ‎ ‎∴∠A1AP＝∠AA1P＝ ，‎ ‎∵AB＝BC ， ∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝45°，‎ ‎∴β+ ＝45°，‎ ‎∴α﹣2β＝90°，‎ ‎ （3）解：当α＝90°时， ‎ ‎∵AP＝A1P ， BP＝B1P ， ∠APA1＝∠BPB2＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠PBB1＝45°，‎ ‎∵∠A＝∠C ， ∠AQB＝∠C+∠QBC＝45°+∠QBC＝∠PBC ， ‎ ‎∴△ABQ∽△CPB ， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∵AB＝ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴y＝ ．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论；（2）假设存在，然后利用确定的出AE=BE，即可求出∠A1AP=∠AA1P，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可；（3）先判断出△ABQ∽△CPB，得出比例式即可得出结论．‎ ‎27.【答案】 （1）解：因为抛物线 过点 ，∴ ， ‎ 又因为抛物线过点 ， ‎ ‎∴ ‎ 解，得 ‎ 所以，抛物线表达式为 ‎ ‎ （2）解：连接 ， ‎ 设点 .‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意得 ‎ ‎∴ 或 （舍）‎ ‎∴ ‎ ‎∴点 的坐标为 .‎ ‎ （3）解：设直线 的表达式为 ，因直线 过点 、 ‎ ‎ ，‎ ‎∴ ‎ 解，得 ‎ 所以 的表达式为 ‎ 设存在点 满足题意，点 的坐标为 ，过点 作 轴，垂足为 ，作 轴交 于点 ，则 的坐标为 ， ， .‎ 又 轴 ‎∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ .‎ 在 中 ‎ ‎ 解得： ‎ 所以点 到 轴的距离为 ‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由点A、B、C、的坐标，利用待定系数法求二次函数表达式。 （2）设出点     ， 根据  =4，列出关于m的方程，求解并代入P点坐标即可。 （3）求出直线AB的表达式，并设 点   的坐标为  ，从而表示MD的长；由    轴而且  可得  ； 最后在   中利用勾股定理列方程，求出M点坐标， 即可得到点   到   轴的距离 。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎