2020年四川省泸州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1. ‎2‎的倒数是（ ）‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎-2‎ ‎2. 将‎867000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎867×‎‎10‎‎3‎ B.‎8.67×‎‎10‎‎4‎ C.‎8.67×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎8.67×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 在平面直角坐标系中，将点A(-2, 3)‎向右平移‎4‎个单位长度，得到的对应点A‎'‎的坐标为（ ）‎ A.‎(2, 7)‎ B.‎(-6, 3)‎ C.‎(2, 3)‎ D.‎‎(-2, -1)‎ ‎5. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列各式运算正确的是（ ）‎ A.x‎2‎‎+‎x‎3‎＝x‎5‎ B.x‎3‎‎-‎x‎2‎＝x C.x‎2‎‎⋅‎x‎3‎＝x‎6‎ D.‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎＝‎x‎6‎ ‎7. 如图，‎⊙O中，AB‎=‎AC，‎∠ABC＝‎70‎‎∘‎．则‎∠BOC的度数为（ ）‎ A.‎100‎‎∘‎ B.‎90‎‎∘‎ C.‎80‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎8. 某语文教师调查了本班‎10‎名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：‎ 课外阅读时间（小时）‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这‎10‎名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）‎ A.‎1.2‎和‎1.5‎ B.‎1.2‎和‎4‎ C.‎1.25‎和‎1.5‎ D.‎1.25‎ 和‎4‎ ‎9. 下列命题是假命题的是（ ）‎ A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 ‎10. 已知关于x的分式方程mx-1‎‎+2=-‎‎3‎‎1-x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎11. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN‎=GNMG=‎‎5‎‎-1‎‎2‎，后人把‎5‎‎-1‎‎2‎这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在‎△ABC中，已知AB＝AC＝‎3‎，BC＝‎4‎，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则‎△ADE的面积为（ ）‎ ‎ 9 / 9‎ A.‎10-4‎‎5‎ B.‎3‎5‎-5‎ C.‎5-2‎‎5‎‎2‎ D.‎‎20-8‎‎5‎ ‎12. 已知二次函数y＝x‎2‎‎-2bx+2b‎2‎-4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A(1-b, m)‎，B(2b+c, m)‎，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13. 函数y=‎x-2‎的自变量x的取值范围是________．‎ ‎14. 若xa+1‎y‎3‎与‎1‎‎2‎x‎4‎y‎3‎是同类项，则a的值是________．‎ ‎15. 已知x‎1‎，x‎2‎是一元二次方程x‎2‎‎-4x-7‎＝‎0‎的两个实数根，则x‎1‎‎2‎‎+4x‎1‎x‎2‎+‎x‎2‎‎2‎的值是________．‎ ‎16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝‎4‎，BC＝‎6‎，则MN的长为________．‎ 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．‎ ‎17. 计算：‎|-5|-(π-2020‎)‎‎0‎+2cos‎60‎‎∘‎+(‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎．‎ ‎18. 如图，AC平分‎∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎19. 化简：‎(x+2‎x+1)÷‎x‎2‎‎-1‎x．‎ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．‎ ‎20. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油‎1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若该汽车公司有‎600‎辆该型号汽车．试估计耗油‎1L所行使的路程低于‎13km的该型号汽车的辆数；‎ ‎（3）从被抽取的耗油‎1L所行使路程在‎12≤x<12.5‎，‎14≤x<14.5‎这两个范围内的‎4‎辆汽车中，任意抽取‎2‎辆，求抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的概率．‎ ‎21. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共‎30‎件．其中甲种奖品每件‎30‎元，乙种奖品每件‎20‎元．‎ ‎（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费‎800‎元，那么这两种奖品分别购买了多少件？‎ ‎（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的‎3‎倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？‎ ‎ 9 / 9‎ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．‎ ‎22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=‎3‎‎2‎x+b的图象与反比例函数y=‎‎12‎x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为‎(a, 6)‎．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）求‎△AOB的面积．‎ ‎23. 如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得‎∠BAC＝‎45‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎37‎‎∘‎，‎∠DBF＝‎60‎‎∘‎，量得AB长为‎70‎米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin‎37‎‎∘‎≈‎‎3‎‎5‎，cos‎37‎‎∘‎≈‎‎4‎‎5‎，tan‎37‎‎∘‎≈‎‎3‎‎4‎）．‎ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．‎ ‎24. 如图，AB是‎⊙O的直径，点D在‎⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．‎ ‎（1）求证：‎∠C＝‎∠AGD；‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（2）已知BC＝‎6‎．CD＝‎4‎，且CE＝‎2AE，求EF的长．‎ ‎25. 如图，已知抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过A(-2, 0)‎，B(4, 0)‎，C(0, 4)‎三点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝‎5DE．‎ ‎①求直线BD的解析式；‎ ‎②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为‎1‎，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若‎△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.B ‎10.C ‎11.A ‎12.C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13.‎x≥2‎ ‎14.‎‎3‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.‎‎4‎‎3‎ 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．‎ ‎17.原式＝‎‎5-1+2×‎1‎‎2‎+3‎ ‎＝‎‎5-1+1+3‎ ‎＝‎8‎．‎ ‎18.证明：∵ AC平分‎∠BAD，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎∠DAC，‎ 又∵ AB＝AD，AC＝AC，‎ ‎∴ ‎△ABC≅△ADC(SAS)‎，‎ ‎∴ BC＝CD．‎ ‎19.原式‎=‎2x+2‎x×x‎(x+1)(x-1)‎=‎2(x+1)‎x×x‎(x+1)(x-1)‎=‎‎2‎x-1‎．‎ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．‎ ‎20.‎12÷30%‎＝‎40‎，即n＝‎40‎，‎ B组的车辆为：‎40-2-16-12-2‎＝‎8‎（辆），‎ 补全频数分布直方图如图：‎ ‎600×‎2+8‎‎40‎=150‎‎（辆），‎ 即估计耗油‎1L所行使的路程低于‎13km的该型号汽车的辆数为‎150‎辆；‎ 设行使路程在‎12≤x<12.5‎范围内的‎2‎辆车记为为A、B，行使路程在‎14≤x<14.5‎范围内的‎2‎辆车记为C、D，‎ 画树状图如图：‎ 共有‎12‎个等可能的结果，抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的结果有‎4‎个，‎ ‎∴ 抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的概率为‎4‎‎12‎‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎21.甲种奖品购买了‎20‎件，乙种奖品购买了‎10‎件；‎ 当购买甲种奖品‎8‎件、乙种奖品‎22‎件时，总花费最小，最小费用为‎680‎元 ‎ 9 / 9‎ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．‎ ‎22.如图，‎ ‎∵ 点A(a, 6)‎在反比例函数y=‎‎12‎x的图象上，‎ ‎∴ ‎6a＝‎12‎，‎ ‎∴ a＝‎2‎，‎ ‎∴ A(2, 6)‎，‎ 把A(2, 6)‎代入一次函数y=‎3‎‎2‎x+b中得：‎3‎‎2‎‎×2+b=6‎，‎ ‎∴ b＝‎3‎，‎ ‎∴ 该一次函数的解析式为：y=‎3‎‎2‎x+3‎；‎ 由y=‎3‎‎2‎x+3‎y=‎‎12‎x‎ ‎得：x‎1‎‎=-4‎y‎1‎‎=-3‎‎ ‎，x‎2‎‎=2‎y‎2‎‎=6‎‎ ‎，‎ ‎∴ B(-4, -3)‎，‎ 当x＝‎0‎时，y＝‎3‎，即OC＝‎3‎，‎ ‎∴ ‎△AOB的面积＝S‎△ACO‎+S‎△BCO=‎1‎‎2‎×3×2+‎1‎‎2‎×3×4=9‎．‎ ‎23.C，D两点间的距离为‎(40+10‎3‎)‎米，‎ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．‎ ‎24.证明：连接BD，‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAB+∠DBA＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ BC是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠C+∠CAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠ABD，‎ ‎∵ ‎∠AGD＝‎∠ABD，‎ ‎∴ ‎∠AGD＝‎∠C；‎ ‎∵ ‎∠BDC＝‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，‎∠C＝‎∠C，‎ ‎∴ ‎△ABC∽△BDC，‎ ‎∴ BCAC‎=‎CDBC，‎ ‎∴ ‎6‎AC‎=‎‎4‎‎6‎，‎ ‎∴ AC＝‎9‎，‎ ‎∴ AB=AC‎2‎-BC‎2‎=3‎‎5‎，‎ ‎∵ CE＝‎2AE，‎ ‎∴ AE＝‎3‎，CE＝‎6‎，‎ ‎∵ FH⊥AB，‎ ‎∴ FH // BC，‎ ‎∴ ‎△AHE∽△ABC，‎ ‎∴ AHAB‎=EHBC=‎AEAC，‎ ‎∴ AH‎3‎‎5‎‎=EH‎6‎=‎‎3‎‎9‎，‎ ‎∴ AH=‎‎5‎，EH＝‎2‎，‎ 连接AF，BF，‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ ‎∠AFB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AEH+∠BFH＝‎∠AFH+∠FAH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠FAH＝‎∠BFH，‎ ‎∴ ‎△AFH∽△FBH，‎ ‎∴ FHAH‎=‎BHFH，‎ ‎∴ FH‎5‎‎=‎‎2‎‎5‎FH，‎ ‎∴ FH=‎‎10‎，‎ ‎∴ EF=‎10‎-2‎．‎ ‎25.∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过A(-2, 0)‎，B(4, 0)‎，‎ ‎∴ 设抛物线的解析式为y＝a(x+2)(x-4)‎，‎ 将点C坐标‎(0, 4)‎代入抛物线的解析式为y＝a(x+2)(x-4)‎中，得‎-8a＝‎4‎，‎ ‎∴ a=-‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎(x+2)(x-4)=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎；‎ ‎①如图‎1‎，‎ 设直线AC的解析式为y＝kx+‎b‎'‎，‎ 将点A(-2, 0)‎，C(0, 4)‎，代入y＝kx+‎b‎'‎中，得‎-2k+b‎'‎=0‎b‎'‎‎=4‎‎ ‎，‎ ‎∴ k=2‎b‎'‎‎=4‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线AC的解析式为y＝‎2x+4‎，‎ 过点E作EF⊥x轴于F，‎ ‎∴ OD // EF，‎ ‎∴ ‎△BOD∽△BFE，‎ ‎∴ OBBF‎=‎BDBE，‎ ‎∵ B(4, 0)‎，‎ ‎∴ OB＝‎4‎，‎ ‎∵ BD＝‎5DE，‎ ‎∴ BDBE‎=BDBD+DE=‎5DE‎5DE+BE=‎‎5‎‎6‎，‎ ‎∴ BF=BEBD×OB=‎6‎‎5‎×4=‎‎24‎‎5‎，‎ ‎∴ OF＝BF-OB=‎24‎‎5‎-4=‎‎4‎‎5‎，‎ 将x=-‎‎4‎‎5‎代入直线AC:y＝‎2x+4‎中，得y＝‎2×(-‎4‎‎5‎)+4=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∴ E(-‎4‎‎5‎, ‎12‎‎5‎)‎，‎ 设直线BD的解析式为y＝mx+n，‎ ‎∴ ‎4m+n=0‎‎-‎4‎‎5‎m+n=‎‎12‎‎5‎‎ ‎，‎ ‎∴ m=-‎‎1‎‎2‎n=2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线BD的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+2‎；‎ ‎②∵ 抛物线与x轴的交点坐标为A(-2, 0)‎和B(4, 0)‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线x＝‎1‎，‎ ‎∴ 点Q(1, 1)‎，如图‎2‎，‎ 设点P(x, -‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4)(1