2018年浙江省温州市中考数学试卷 26页

‎2018年浙江省温州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（　　）‎ A． B．2 C．0 D．﹣1‎ ‎2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）计算a6•a2的结果是（　　）‎ A．a3 B．a4 C．a8 D．a12‎ ‎4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）‎ A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 ‎5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5‎ ‎7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）‎ A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）‎ ‎8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）‎ A．20 B．24 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：a2﹣5a=　 　．‎ ‎12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　 　．‎ ‎13．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　 　．‎ ‎14．（5分）不等式组的解是　 　．‎ ‎15．（5分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　 　．‎ ‎16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为　 　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．‎ ‎18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．‎ ‎（1）求证：△AED≌△EBC．‎ ‎（2）当AB=6时，求CD的长．‎ ‎19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．‎ ‎（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．‎ ‎20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．‎ ‎（1）画出一个面积最小的▱PAQB．‎ ‎（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．‎ ‎21．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．‎ ‎22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．‎ ‎（1）求证：AE=AB．‎ ‎（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．‎ ‎23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．‎ ‎（1）根据信息填表：‎ 产品种类 每天工人数（人）‎ 每天产量（件）‎ 每件产品可获利润（元）‎ 甲 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎15‎ 乙 x x ‎　 　‎ ‎（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．‎ ‎（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．‎ ‎24．（14分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：∠BPD=∠BAC．‎ ‎（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．‎ ‎①若∠BDE=45°，求PD的长．‎ ‎②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．‎ ‎（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．‎ ‎　‎ ‎2018年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（　　）‎ A． B．2 C．0 D．﹣1‎ ‎【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看是三个台阶，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）计算a6•a2的结果是（　　）‎ A．a3 B．a4 C．a8 D．a12‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．‎ ‎【解答】解：a6•a2=a8，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）‎ A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 ‎【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，‎ 所以各代表队得分的中位数是7分，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，‎ ‎∴摸出一个球是白球的概率是=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5‎ ‎【分析】分式的值等于零时，分子等于零．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣2=0，‎ 解得，x=2．‎ 经检验，当x=2时，=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）‎ A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）‎ ‎【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），‎ 所以图形向右平移1个单位长度，‎ 所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．‎ ‎【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥‎ y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，‎ ‎∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），‎ ‎∵AC∥BD∥y轴，‎ ‎∴点C，D的横坐标分别为1，2，‎ ‎∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），‎ ‎∴AC=k﹣1，BD=，‎ ‎∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，‎ ‎∵△OAC与△ABD的面积之和为，‎ ‎∴，‎ 解得：k=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）‎ A．20 B．24 C． D．‎ ‎【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积．‎ ‎【解答】解：设小正方形的边长为x，‎ ‎∵a=3，b=4，‎ ‎∴AB=3+4=7，‎ 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，‎ 即（3+x）2+（x+4）2=72，‎ 整理得，x2+7x﹣12=0，‎ 解得x=或x=（舍去），‎ ‎∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：a2﹣5a=　a（a﹣5）　．‎ ‎【分析】提取公因式a进行分解即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．‎ 故答案是：a（a﹣5）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　6　．‎ ‎【分析】根据弧长公式直接解答即可．‎ ‎【解答】解：设半径为r，‎ ‎2，‎ 解得：r=6，‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎13．（5分）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　3　．‎ ‎【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意知=3，‎ 解得：x=3，‎ 则数据为1、2、2、3、3、3、7，‎ 所以众数为3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）不等式组的解是　x＞4　．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x＞2，‎ 解②得x＞4．‎ 故不等式组的解集是x＞4．‎ 故答案为：x＞4．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　2　．‎ ‎【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD=∠COE=60°，所以∠EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算．‎ ‎【解答】解：延长DE交OA于F，如图，‎ 当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），‎ 当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），‎ 在Rt△AOB中，tan∠OBA==，‎ ‎∴∠OBA=60°，‎ ‎∵C是OB的中点，‎ ‎∴OC=CB=2，‎ ‎∵四边形OEDC是菱形，‎ ‎∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，‎ ‎∴△BCD为等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∴∠COE=60°，‎ ‎∴∠EOF=30°，‎ ‎∴EF=OE=1，‎ ‎△OAE的面积=×4×1=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为　8　cm．‎ ‎【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB=xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．‎ ‎【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，‎ 由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°，‎ ‎∵小正六边形的面积为cm2，‎ ‎∴∴小正六边形的边长为cm，即PM=7cm，‎ ‎∴S△MPN=cm2，‎ ‎∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，‎ ‎∴PG=PM=cm，‎ 在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP==7cm，‎ 设OB=xcm，‎ ‎∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，‎ ‎∴BH=x，OH=x，‎ ‎∴PH=（5﹣x）cm，‎ 在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2=（x）2+（5﹣x）2=49，‎ 解得：x=8（负值舍去），‎ 则该圆的半径为8cm．‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．‎ ‎【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0‎ ‎=4﹣3+1‎ ‎=5﹣3；‎ ‎（2）（m+2）2+4（2﹣m）‎ ‎=m2+4m+4+8﹣4m ‎=m2+12．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．‎ ‎（1）求证：△AED≌△EBC．‎ ‎（2）当AB=6时，求CD的长．‎ ‎【分析】（1）利用ASA即可证明；‎ ‎（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD=AE=AB即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥EC，‎ ‎∴∠A=∠BEC，‎ ‎∵E是AB中点，‎ ‎∴AE=EB，‎ ‎∵∠AED=∠B，‎ ‎∴△AED≌△EBC．‎ ‎（2）解：∵△AED≌△EBC，‎ ‎∴AD=EC，‎ ‎∵AD∥EC，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AE，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴CD=AB=3．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．‎ ‎（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．‎ ‎【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；‎ ‎（2）设甲公司增设x家蛋糕店，根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，‎ 甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；‎ ‎（2）设甲公司增设x家蛋糕店，‎ 由题意得：20%×（600+x）=100+x，‎ 解得：x=25，‎ 答：甲公司需要增设25家蛋糕店．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．‎ ‎（1）画出一个面积最小的▱PAQB．‎ ‎（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．‎ ‎【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；‎ ‎（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示：‎ ‎（2）如图②所示：‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直线y=2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；‎ ‎（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S=﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，‎ ‎∴点M（2，4），‎ 由题意，得：，‎ ‎∴；‎ ‎（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，‎ ‎∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，‎ ‎∴PH=﹣m2+4m，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴S=OB•PH ‎=×2×（﹣m2+4m）‎ ‎=﹣m2+4m，‎ ‎∴K==﹣m+4，‎ 由题意得A（4，0），‎ ‎∵M（2，4），‎ ‎∴2＜m＜4，‎ ‎∵K随着m的增大而减小，‎ ‎∴0＜K＜2．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．‎ ‎（1）求证：AE=AB．‎ ‎（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．‎ ‎【分析】（1）由折叠得出∠AED=∠ACD、AE=AC，结合∠ABD=∠AED知∠ABD=∠ACD，从而得出AB=AC，据此得证；‎ ‎（2）作AH⊥BE，由AB=AE且BE=2知BH=EH=1，根据∠ABE=∠AEB=∠ADB知cos∠ABE=cos∠ADB==，据此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，‎ ‎∴∠AED=∠ACD，AE=AC，‎ ‎∵∠ABD=∠AED，‎ ‎∴∠ABD=∠ACD，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴AE=AB；‎ ‎（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，‎ ‎∵AB=AE，BE=2，‎ ‎∴BH=EH=1，‎ ‎∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，‎ ‎∴cos∠ABE=cos∠ADB=，‎ ‎∴=．‎ ‎∴AC=AB=3，‎ ‎∵∠BAC=90°，AC=AB，‎ ‎∴BC=3．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．‎ ‎（1）根据信息填表：‎ 产品种类 每天工人数（人）‎ 每天产量（件）‎ 每件产品可获利润（元）‎ 甲 ‎　65﹣x　‎ ‎　2（65﹣x）　‎ ‎15‎ 乙 x x ‎　130﹣2x　‎ ‎（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．‎ ‎（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．‎ ‎【分析】（1）根据题意列代数式即可；‎ ‎（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；‎ ‎（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）=130﹣2x．‎ 故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x ‎（2）由题意 ‎15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550‎ ‎∴x2﹣80x+700=0‎ 解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）‎ ‎∴130﹣2x=110（元）‎ 答：每件乙产品可获得的利润是110元．‎ ‎（3）设生产甲产品m人 W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）‎ ‎=﹣2（x﹣25）2+3200‎ ‎∵2m=65﹣x﹣m ‎∴m=‎ ‎∵x、m都是非负数 ‎∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26‎ 即当x=26时，W最大值=3198‎ 答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：∠BPD=∠BAC．‎ ‎（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．‎ ‎①若∠BDE=45°，求PD的长．‎ ‎②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．‎ ‎（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．‎ ‎【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP=∠ACP=90°，据此得∠BAC+∠BPC=180°，根据∠BPD+∠BPC=180°即可得证；‎ ‎（2）①由∠APB=∠BDE=45°、∠ABP=90°知BP=AB=2，根据tan∠BAC=tan∠BPD==2知BP=PD，据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD=BE、BE=DE及BD=DE三种情况分类讨论求解可得；‎ ‎（3）作OH⊥DC，由tan∠BPD=tan∠MAN=1知BD=PD，据此设BD=PD=2a、PC=2b，从而得出OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，证△ACP∽△CHO得=，据此得出a=b及CP=2a、CH=3a、OC=a，再证△CPF∽△COH，‎ 得=，据此求得CF=a、OF=a，证OF为△PBE的中位线知EF=PF，从而依据=可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN，‎ ‎∴∠ABP=∠ACP=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠BPC=180°，‎ 又∠BPD+∠BPC=180°，‎ ‎∴∠BPD=∠BAC；‎ ‎（2）①如图1，‎ ‎∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°，‎ ‎∴BP=AB=2，‎ ‎∵∠BPD=∠BAC，‎ ‎∴tan∠BPD=tan∠BAC，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴BP=PD，‎ ‎∴PD=2；‎ ‎②当BD=BE时，∠BED=∠BDE，‎ ‎∴∠BPD=∠BPE=∠BAC，‎ ‎∴tan∠BPE=2，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴BP=，‎ ‎∴BD=2；‎ 当BE=DE时，∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC，‎ ‎∴∠APB=∠APC，‎ ‎∴AC=AB=2，‎ 过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，‎ ‎∵AB=2、tan∠BAC=2，‎ ‎∴AG=2，‎ ‎∴BD=CG=2﹣2；‎ 当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC，‎ ‎∵∠DEB=∠DPB=∠BAC，‎ ‎∴∠APC=∠BAC，‎ 设PD=x，则BD=2x，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴BD=2x=3，‎ 综上所述，当BD=2、3或2﹣2时，△BDE为等腰三角形；‎ ‎（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，‎ ‎∵tan∠BPD=tan∠MAN=1，‎ ‎∴BD=PD，‎ 设BD=PD=2a、PC=2b，‎ 则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，‎ ‎∵OC∥BE且∠BEP=90°，‎ ‎∴∠PFC=90°，‎ ‎∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°，‎ ‎∴∠OCH=∠PAC，‎ ‎∴△ACP∽△CHO，‎ ‎∴=，即OH•AC=CH•PC，‎ ‎∴a（4a+2b）=2b（a+2b），‎ ‎∴a=b，‎ 即CP=2a、CH=3a，‎ 则OC=a，‎ ‎∵△CPF∽△COH，‎ ‎∴=，即=，‎ 则CF=a，OF=OC﹣CF=a，‎ ‎∵BE∥OC且BO=PO，‎ ‎∴OF为△PBE的中位线，‎ ‎∴EF=PF，‎ ‎∴==．‎ ‎　‎