2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (含解析) 21页

2020 年河北省唐山市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分） 1. 下列说法： 线段 AB、CD 互相垂直平分，则 AB 是 CD 的对称轴，CD 是 AB 的对称轴； 如 果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称； 角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分 线．其中错误的有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 下列各组数中，具有相反意义的量是 A. 节约汽油 10 公斤和浪费酒精 10 公斤 B. 向东走 5 公里和向南走 5 公里 C. 收入 300 元和支出 500 元． D. 身高 180cm 和身高 90cm 3. 若三角形的三边长分别为 3，4， 2㐷 㤮 ″ ，则 x 的值可能是 A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 4. 下列式子，其中不等式有 2 ㌳ 䁯 ； 4㐷 䁯 ⸷ 1 ； 㐷 䁯 3 ͵ 䁯 ； ⸷ 㤮 䁯 ； 㤮 2. ㌳ 3 ． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16， ܤ ͵ 12䁯 ，则 DB 的长为 A. 4 3 B. 4 C. 2 3 D. 2 6. 用分配律计算 1 4 㤮 3 㤮 1 12 㤮 4 3 ，去括号后正确的是 A. 㤮 1 4 4 3 㤮 3 㤮 1 12 B. 㤮 1 4 4 3 㤮 3 4 3 㤮 1 12 4 3 C. 㤮 1 4 4 3 䁯 3 4 3 㤮 1 12 4 3 D. 㤮 1 4 4 3 䁯 3 4 3 䁯 1 12 4 37. 已知某新型感冒病毒的直径约为 䁯.䁯䁯䁯 000 733 米，将 䁯.䁯䁯䁯 000 733 用科学记数法表示为 A. 䁯.33 1䁯 㤮″ B. 䁯.33 1䁯 㤮䁯 C. 䁯.33 1䁯 ″ D. 䁯.33 1䁯 䁯 8. 如图，直线 ，b 被直线 所截， ， 1 ͵ 2 ，若 3 ͵ 4䁯 ，则 4等于 A. 4䁯B. 䁯C. 䁯䁯D. 䁯9. 如图， 2 䁯 3 䁯 4 ͵ 32䁯 ，则 1 ͵ A. 60 度 B. 40 度 C. 50 度 D. 75 度 10. 数据 㤮 2 ， 㤮 1 ，0，1，2 的方差是 A. 0 B. 2 C. 2 D. 4 11. 下列说法正确的有 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 1䁯. 已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 ܽ 䁯 ൅ 䁯 ܽ 䁯 ൅ 㤮 ൅ 㤮 ൅ ͵ A. 0 B. 2ܽ 䁯 2൅ C. 2൅ 㤮 2൅ D. 2ܽ 䁯 2൅13. 如果分式 2 㐷㤮1 与 3 㐷䁯3 的值相等，则 x 的值是 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 14. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅 将原坡角 4 的传送带 AB，调整为坡度 ͵ 1 ： 3 的新传送带 如 图所示 . 已知原传送带 AB 的长是 4 2 米，那么新传送带 AC 的长是 A. 8 米 B. 4 米 C. 6 米 D. 3 米 15. 如图，在平面直角坐标系 㐷1⸷ 中，点 A 的坐标为 11. 如果将 x 轴向 上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度，交于点 2 ，点 A 的位置不变，那么在平面直角坐标系 㐷2⸷ 中，点 A 的坐标是 A. 3 㤮 2B. 㤮 32C. 㤮 2 㤮 3D. 3416. 某公司移动电话信号收发塔 AB 建在学校的科技楼 BC 上，小飞同学利用 测倾器在与点 C 距离为 27 米远的点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 ″䁯 ，塔 底 B 的仰角为 3䁯 ，则信号收发塔 AB 的高度约为 米． 精确到 䁯.1米， 3 1.䁯3 2.24A. 31.2B. 31.1C. 3䁯.2D. 3䁯.3二、填空题（本大题共 3 小题，共 11.0 分） 17. 计算 㐷 3 㐷 3 ͵ ________； ܽ ″ ܽ 2 ܽ 3 ͵ ________； 2 䁯 䁯 2 㤮1 ͵ ________． 18. 现在规定一种新运算：对于任意实数对 ܽ൅ ，满足 ܽ ‴ ൅ ͵ ܽ 2 㤮 2൅. 若 3 ‴ ͵ 1 ，则 ͵ ________． 19. 如图，在四边形 ABCD 中， ܤ ，且 ͵ 12൅. 点 P 从点 A 出 发，以 3൅ 的速度在射线 AD 上运动；同时，点 Q 从点 C 出发， 以 1൅ 的速度在射线 CB 上运动．运动时间为 t，当 ͵ ______秒 时，点 P、Q、C、D 构成平行四边形． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 20. 研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1 3 ͵ 1 2 1 3 䁯 2 3 ͵ 3 2 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 ͵ ″ 2 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 ͵ 1䁯 2 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 3 ͵ 1 2 1 根据以上算式的规律，请你写出第 个算式； 2 用含 为正整数 的式子表示第 n 个算式； 3 请用上述规律计算： 䁯 3 䁯 3 䁯 3 䁯 䁯 2䁯 3 ． 21. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” . 为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年 级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩 分 7 8 9 10 人数 人 2 5 4 4 1 这组数据的众数是______，中位数是______． 2 已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中随机抽取 两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 22. 计算： 2 2 ． 23. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 ⸷ 与挖掘时间 㐷i 之间的关系如图所示，请根据图象所提供 的信息解答下列问题： 1 描述乙队在 䁯 ～ ″i 内所挖河渠的长度变化情况； 2 请你求出：乙队在 2 㐷 ″ 的时段内，y 与 x 之间的函数关 系式； 3 当 x 为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度 y 的值在 30 和 50 之间变化？ 24. 如图，在 ܤ 中， ͵ ܤ ， ܤ ͵ 䁯 ，将 ܤ 绕 O 点 顺时针旋转 3䁯 ，得到 ，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、 OB 于点 E、 . 求证： ܨ ͵ ． 25. 已知二次函数 ⸷ ͵ 䁯 1㐷 2 䁯 2 䁯 2㐷 䁯 3 2 在 㐷 ͵ 䁯 和 㐷 ͵ 2 时的函数值相等． 1 求二次函数的解析式； 2 若一次函数 ⸷ ͵ 㐷 䁯 ″ 的图象与二次函数的图象都经过点 㤮 3 ，求 m 和 k 的值； 3 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B， 点 B 在点 C 的左侧 ，将二次函数的图象在点 B，C 间的部分 含点 B 和点 向左平移 ㌳ 䁯 个单位后得到的图象记为 G，同时将 2 中得到的直 线 ⸷ ͵ 㐷 䁯 ″ 向上平移 n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时，求 n 的取值范围． 26. 如图 1，在 ܤ 中， ܤ ͵ 䁯 ， ͵ ܤ ͵ 2 ，以 B 为圆心、1 为半径作圆，设点 P 为 ܤ上一点，线段 CP 绕着点 C 顺时针旋转 䁯 ，得到线段 CD，连接 DA、PD、PB． 1 求证： ͵ ܤ ； 2 若 DP 与 ܤ 相切，则 ܤ 的度数为______； 3 如图 2，当 B、P、D 三点在同一条直线上时，求 BD 的长； 4ܤ 的最小值为______，此时 tanܤ ͵ ______；BD 的最大值为______，此时 tanܤ ͵ ______． 【答案与解析】 1.答案：D 解析： 本题考查了轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合．并且注意 对称轴一定是直线． 根据轴对称图形的概念求解． 解： 线段 AB、CD 互相垂直平分，则线段 AB 所在的直线是线段 CD 的对称轴，线段 CD 所在的 直线是线段 AB 的对称轴，故错误； 两条线段相等，但不一定关于直线对称，错误； 角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线所在的直线，错误． 错误的个数是 3 个，故选 D． 2.答案：C 解析： 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断 即可． 解：A 选项节约汽油和浪费酒精不是相反意义，故 A 错误； B 选项向东和向南不是相反意义，故 B 错误； C 选项收入 300 元和支出 500 元是具有相反意义的量，故 C 正确； D 选项身高 180cm 和身高 90cm 不是具有相反意义的量，故 D 错误． 故选 C 3.答案：B 解析： 本题考查了三角形三边的关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和 ㌳ 第三边，两边之差 第三 边． 此题根据三角形的三边关系即可解答． 解： . 当 㐷 ͵ 1 时， 2㐷 㤮 ″ 䁯 ，故 A 错误； B.当 㐷 ͵ ″ 时，三边分别为 3，4，6，能构成三角形，故 B 正确 C.当 㐷 ͵ 䁯 时，三边分别为 3，4，8，不能构成三角形，故 C 错误 D.当 㐷 ͵ 1䁯 时，三边分别为 3，4，14，不能构成三角形，故 D 错误． 故选 B． 4.答案：C 解析： 本题主要考查不等式的定义，用“ ㌳ ”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表 示不等关系的式子也是不等式． 用“ ㌳ ”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不等关系的式子也是不等 式．据此可得答案． 解：不等式有 2 ㌳ 䁯 ； 4㐷 䁯 ⸷ 1 ； 㤮 2. ㌳ 3 ． 故选Ｃ． 5.答案：B 解析：解： 四边形 ABCD 是菱形， ܤ ͵ 12䁯 ， ܤ ͵ ， ܤ ͵ ″䁯 ， ܤ 是等边三角形， ܤ ͵ ܤ ， 菱形 ABCD 的周长为 16， ܤ ͵ ܤ ͵ 4 ； 故选 B． 证明 ܤ 是等边三角形，即可得出结论． 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质；解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形 的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 6.答案：D 解析：解： 1 4 㤮 3 㤮 1 12 㤮 4 3 ͵㤮 1 4 4 3 䁯 3 4 3 䁯 1 12 4 3 ， 故选：D． 根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化． 本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数乘法分配律的计算方法． 7.答案：B 解析：解： 䁯.䁯䁯䁯䁯䁯䁯䁯33 ͵ 䁯.33 1䁯 㤮䁯 ． 故选：B． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ܽ 1䁯 㤮 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ܽ 1䁯 㤮 ，其中 1 ܽ 1䁯 ，n 为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 8.答案：C 解析： 本题考查了平行线的性质，平角等于 1䁯 ，熟记性质并求出 1 是解题的关键．根据平角的定义求 出 1 ，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解： 1 ͵ 2 ， 3 ͵ 4䁯 ， 1 ͵ 1 2 1䁯 㤮 3 ͵ 1 2 1䁯 㤮 4䁯 ͵ 䁯䁯 ， ܽ൅ ， 4 ͵ 1 ͵ 䁯䁯 ． 故选 C． 9.答案：B 解析：解： 1 䁯 2 䁯 3 䁯 4 ͵ 3″䁯 ， 2 䁯 3 䁯 4 ͵ 32䁯 ， 1 ͵ 3″䁯 㤮 32䁯 ͵ 4䁯 ． 故选：B． 本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于 3″䁯 是解题的关键． 根据多边形的外角和等于 3″䁯 即可得到结论． 10.答案：C 解析：解： 数据 㤮 2 ， 㤮 1 ，0，1，2 的平均数是： 㤮 2 㤮 1 䁯 䁯 䁯 1 䁯 2 ͵ 䁯 ， 数据 㤮 2 ， 㤮 1 ，0，1，2 的方差是： 1 㤮 2 2 䁯 㤮 1 2 䁯 䁯 2 䁯 1 2 䁯 2 2 ͵ 2 ． 故选 C． 先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可． 本题考查了方差：一般地设 n 个数据 㐷1 ， 㐷2 ， ， 㐷 的平均数为 㐷 ，则方差 2 ͵ 1 㐷1 㤮 㐷 2 䁯 㐷2 㤮 㐷 2 䁯 䁯 㐷 㤮 㐷 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11.答案：B 解析： 本题考查了角平分线的性质与判定，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线的性质对各小题分析判断即可得解． 解： 角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确； 在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，错误； 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等，错误； 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确； 综上所述，说法正确的是 共 2 个． 故选 B． 12.答案：A 解析： 首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意 a、b、c 的大小． 【详解】 解： ൅ ㌳ ܽ ൅ ㌳ 䁯ܽ 䁯 ， ܽ 䁯 ൅ ͵ ൅ 䁯 ܽ ܽ 䁯൅ 䁯 ， ܽ 䁯 ൅ ͵㤮 ܽ 䁯 ൅ ൅ ㌳ 䁯൅ 䁯 ， ൅ 㤮 ൅ ͵ ൅ 㤮 ൅ ܽ 䁯 ൅ 䁯 ܽ 䁯 ൅ 㤮 ൅ 㤮 ൅ ͵ ܽ 䁯 ൅ 㤮 ܽ 䁯 ൅ 㤮 ൅ 㤮 ൅ ͵ 䁯 故选 A． 本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的． 13.答案：A 解析： 本题考查解分式方程的能力，依题意可列分式方程 2 㐷㤮1 ͵ 3 㐷䁯3 ，观察分母可得最简公分母为 㐷 㤮 1㐷 䁯 3 ，然后去分母把分式方程整理为整式方程求解即可． 1 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 2 解分式方程一定注意要验根． 解：依题意得分式方程 2 㐷㤮1 ͵ 3 㐷䁯3 ，方程两边同乘 㐷 㤮 1㐷 䁯 3 ， 得： 2㐷 䁯 3 ͵ 3㐷 㤮 1 ， 解得 㐷 ͵ ． 经检验， 㐷 ͵ 是原分式方程的解． 故选 A． 14.答案：A 解析： 此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出 DC，AD 的长是解题关键．根 据题意首先得出 AD，BD 的长，再利用坡角的定义得出 DC 的长，再结合勾股定理得出答案． 解：如图示，过点 A 作 ܤ 延长线于点 D， ܤ ͵ 4 ， ͵ ܤ ， ܤ ͵ 4 2 ， ͵ ܤ ͵ ܤ4 ͵ 4 2 2 2 ͵ 4 ， 坡度 ͵ 1 ： 3 ， ͵ 4 ͵ 1 3 ， 则 ͵ 4 3 ， 故 AC ͵ 2 䁯 2 ͵ 米 ． 故选 A． 15.答案：A 解析： 本题主要考查坐标与图形变化 㤮 平移，把 x 轴向上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度 理解为把点 A 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位，然后根据点平移的坐标规律求解． 解：x 轴向上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度相当于把点 A 向下平移 3 个单位长 度，再向右平移 2 个单位，所以在平面直角坐标系 㐷2⸷ 中，点 A 的坐标是 3 㤮 2 ． 故选 A． 16.答案：B 解析：解：在 中， ͵ ܽ″䁯 ͵ 2䁯 3 ͵ 2䁯 3 ． 在 ܤ 中， ܤ ͵ ܽ3䁯 ͵ 2䁯 3 3 ͵ 3 ． ܤ ͵ 㤮 ܤ ͵ 2䁯 3 㤮 3 ͵ 1 3 31.1 米 ． 答：该塔的高度约为 31.1 米， 故选 B． 在 中，根据 CD 的值可以求得 AC 的值，在 ܤ 中，根据 CD 的值可以求得 BC 的值， 根据 ܤ ͵ 㤮 ܤ 即可求得 AB 的值，即可解题． 此题是解直角三角形的应用--仰角俯角问题，主要考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角 三角形中的运用，本题中计算 AC、BC 的长是解题的关键． 17.答案： 㐷 ″ ； ܽ 䁯 ； 3 2 ． 解析： 本题考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，零指数幂，负整数指数幂，根据各自的运算法则计算即 可． 解： 㐷 3 㐷 3 ͵ 㐷 3䁯3 ͵ 㐷 ″ ； ܽ ″ ܽ 2 ܽ 3 ͵ ܽ ″㤮2䁯3 ͵ ܽ 䁯 ； 2 䁯 2 㤮1 ͵ 1 䁯 1 2 ͵ 3 2 ； 故答案为 㐷 ″ ； ܽ 䁯 ； 3 2 ． 18.答案：4 解析： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可 求出解． 根据题中的新定义化简已知等式，计算即可得到 m 的值． 解：根据题中的新定义得： 3 ‴ ͵ 㤮 2 ͵ 1 ， 移项合并得： 2 ͵ ， 解得： ͵ 4 ． 故答案为 4． 19.答案：3 或 6 解析：【试题解析】 解：由运动知， ͵ 3 ， 㠠 ͵ ， ͵ 㤮 ͵ 12 㤮 3 ， 四边形 PDCQ 是平行四边形， ͵ 㠠 ， 12 㤮 3 ͵ ， ͵ 3 秒； 当 P 运动到 AD 线段以外时， ͵ 3 ， 㠠 ͵ ， ͵ 3 㤮 12 ， 四边形 PDCQ 是平行四边形， ͵ 㠠 ， 3 㤮 12 ͵ ， ͵ ″ 秒， 故答案为：3 或 6 由平行四边形的对边相等，即： ͵ 㠠 ，建立方程即可得出结论； 主要考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 20.答案：解： 1 第 个算式为 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 3 䁯 ″ 3 ͵ 21 2 ； 2 第 n 个算式为 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 䁯 3 ͵ 䁯1 2 2 ； 3䁯 3 䁯 3 䁯 3 䁯 䁯 2䁯 3 ͵ 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 䁯 2䁯 3 㤮 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 3 䁯 ″ 3 ͵ 2䁯 2䁯 䁯 1 2 2 㤮 ″″ 䁯 1 2 2 ͵ 441䁯䁯 㤮 441 ͵ 43″ ． 解析： 1 利用类比的方法得到第 个算式为 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 3 䁯 ″ 3 ͵ 21 2 ； 2 同样利用类比的方法得到第 n 个算式为 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 䁯 3 ͵ 䁯1 2 2 ； 3 将 䁯 3 䁯 3 䁯 3 䁯 䁯 2䁯 3 转化为 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 䁯 2䁯 3 㤮 1 3 䁯 2 3 䁯 3 3 䁯 4 3 䁯 3 䁯 ″ 3 后代入总结的规律求解即可． 本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键． 21.答案： 1 ，9； 2 画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 2 12 ͵ 1 ″ ． 解析：解： 1 由于 8 分出现次数最多， 所以众数为 8， 中位数为第 8 个数，即中位数为 9， 故答案为：8、9； 2 见答案． 1 根据众数和中位数的定义求解可得； 2 利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法 树形图法 求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更 多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 22.答案：解：原式 ͵ 2 2䁯1 2㤮1 2䁯1 䁯 4 㤮 4 2 䁯 2 ͵ 2 2 䁯 2 䁯 4 㤮 4 2 䁯 2 ͵ 㤮 2 2 解析：本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，解题的关键是正确运用公 式和法则解答 . 先利用分母有理化与完全平方公式对原式进行化简，再合并即可． 23.答案：解： 1 如图，乙队从挖河渠开始至 2 时，长度由 0 米增加到 30 米，从第 2 时至 6 时，长 度由 30 米增加到 60 米． 2 设乙队在 2 㐷 ″ 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 ⸷ ͵ 㐷 䁯 ൅ ， 由图可知，函数图象过点 23䁯 、 ″䁯 ， 2 䁯 ൅ ͵ 3䁯 ″ 䁯 ൅ ͵ 䁯 ， 解得 ͵ ൅ ͵ 2䁯 ， ⸷ ͵ 㐷 䁯 2䁯 ； 3 设甲队在 䁯 㐷 ″ 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 ⸷ ͵ 㐷 ， 由图可知，函数图象过点 ″″䁯 ， ″ ͵ ″䁯 ， 解得 ͵ 1䁯 ， ⸷ ͵ 1䁯㐷 ． 当 ⸷ ͵ 3䁯 时， 㐷 ͵ 3 ； 当 ⸷ ͵ 䁯 时， 㐷 ͵ ． 当 3 㐷 时，甲队所挖河渠的长度 y 的值在 30 和 50 之间变化． 解析：本题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式 . 理解题意是解题 的关键． 1 根据河渠的长度 ⸷ 与挖掘时间 㐷i 之间的图象关系即可作出描述． 2 设乙队在 2 㐷 ″ 的时段内y与x之间的函数关系式为 ⸷ ͵ 㐷 䁯 ൅ ，根据函数过点 23䁯 、 ″䁯 ， 可求出 k 与 b 的值，进而确定关系式． 3 设甲队在 䁯 㐷 ″ 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 ⸷ ͵ 㐷 ，由图可知，函数图象过点 ″″䁯 ， 从而解出 k 的值，然后根据 3䁯 ⸷ 䁯 可得出 x 的范围． 24.答案：证明： ͵ ܤ ， ܤ ͵ 䁯 ， ͵ ܤ ． 将 ܤ 绕 O 点顺时针旋转 3䁯 ，得到 ， ͵ ܤ ͵ 3䁯 ， ͵ ܤ ͵ ， ͵ ܤ ． 在 ܨ 和 中， ͵ ͵ ܨ ͵ ， ܨ≌ ， ܨ ͵ ， ͵ ܤ ， ܨ ͵ ܤ ． 在 ܨ 和 ܤ 中， ܨ≌ ܤ ， ܨ ͵ ． 解析：本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质得出 ͵ ܤ ͵ 3䁯 ， ͵ ܤ ͵ ， ͵ ܤ是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质，可得 与 ܤ ，根据旋 转的性质，可得 ͵ ܤ ͵ 3䁯 ， ͵ ܤ ͵ ， ͵ ܤ ，根据全等三角形的判定与性质， 可得答案． 25.答案： 1 解： 二次函数 ⸷ ͵ 䁯 1㐷 2 䁯 2 䁯 2㐷 䁯 3 2 在 㐷 ͵ 䁯 和 㐷 ͵ 2 时的函数值相等， 代入得： 䁯 䁯 䁯 䁯 3 2 ͵ 4 䁯 1 䁯 4 䁯 2 䁯 3 2 ， 解得： ͵㤮 3 2 ， ⸷ ͵ 㤮 3 2 䁯 1㐷 2 䁯 2 㤮 3 2 䁯 2㐷 䁯 3 2 ͵㤮 1 2 㐷 2 䁯 㐷 䁯 3 2 ， 二次函数的解析式是 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 2 䁯 㐷 䁯 3 2 ． 2 解：把 㤮 3 代入 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 2 䁯 㐷 䁯 3 2 得： ͵㤮 1 2 㤮 3 2 㤮 3 䁯 3 2 ͵㤮 ″ ， 即 㤮 3 㤮 ″ ， 代入 ⸷ ͵ 㐷 䁯 ″ 得： 㤮 ″ ͵㤮 3 䁯 ″ ， 解得： ͵ 4 ， 即 ͵㤮 ″ ， ͵ 4 ． 3 解：由题意可知，点 B、C 间的部分图象的解析式是 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 2 䁯 㐷 䁯 3 2 ͵㤮 1 2 㐷 2 㤮 2㐷 㤮 3 ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3㐷 䁯 1 ， 㤮 1 㐷 3 ， 则抛物线平移后得出的图象 G 的解析式是 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3 䁯 㐷 䁯 1 䁯 ， 㤮 㤮 1 㐷 3 㤮 ， 此时直线平移后的解析式是 ⸷ ͵ 4㐷 䁯 ″ 䁯 ， 如果平移后的直线与平移后的二次函数相切， 则方程 4㐷 䁯 ″ 䁯 ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3 䁯 㐷 䁯 1 䁯 有两个相等的实数解， 即 㤮 1 2 㐷 2 㤮 䁯 3㐷 㤮 1 2 2 㤮 2 ͵ 䁯 有两个相等的实数解， 判别式 ͵ 㤮 䁯 3 2 㤮 4 㤮 1 2 㤮 1 2 2 㤮 2 ͵ ″ ͵ 䁯 ， 即 ͵ 䁯 ， 与已知 ㌳ 䁯 相矛盾， 平移后的直线与平移后的抛物线不相切， 结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点， 则两个临界的交点为 㤮 㤮 1䁯 ， 3 㤮 䁯 ， 代入直线的解析式，得 䁯 ͵ 4 㤮 㤮 1 䁯 ″ 䁯 ， ͵ 2 3 ； 䁯 ͵ 43 㤮 䁯 ″ 䁯 ， ͵ ″ ； 即 n 的取值范围是： 2 3 ″ ． 解析：本题考查了二次函数和一次函数的性质，平移的性质，根的判别式等知识点的应用，通过做 此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，有一定的难度． 1 把 㐷 ͵ 䁯 和 㐷 ͵ 2 代入得出关于 t 的方程，求出 t 即可； 2 把 A 的坐标代入抛物线，即可求出 m，把 A 的坐标代入直线，即可求出 k； 3 求出点 B、C 间的部分图象的解析式是 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3㐷 䁯 1 ，得出抛物线平移后得出的图象 G 的解析式是 ⸷ ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3 䁯 㐷 䁯 1 䁯 ， 㤮 㤮 1 㐷 3 㤮 ，直线平移后的解析式是 ⸷ ͵ 4㐷 䁯 ″ 䁯 ，若两图象有一个交点时，得出方程 4㐷 䁯 ″ 䁯 ͵㤮 1 2 㐷 㤮 3 䁯 㐷 䁯 1 䁯 有两个相等的实数 解，求出判别式 ͵ ″ ͵ 䁯 ，求出的 n 的值与已知 ㌳ 䁯 相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两 个公共点，设两个临界的交点为 㤮 㤮 1䁯 ， 3 㤮 䁯 ，代入直线的解析式，求出 n 的值，即可得 出答案． 26.答案： 1 证明：如图 1， ܤ ͵ 䁯 ， ͵ 䁯 ， ͵ ܤ在 与 ܤ 中， ͵ ܤ ͵ ܤ ͵ ， ≌ ܤ ͵ ܤ ； 24 或 13 3 解： 为等腰直角三角形， ͵ ͵ 4 ， ܤ ͵ 13 ， 由 1 知， ≌ ܤ ， ͵ ܤ ͵ 13 ， ͵ ܤ ͵ 1 ， ܤ ͵ 㤮 ͵ 䁯 ， 在 ܤ 中， ܤ ͵ 2 䁯 ܤ 2 ͵ 2 ， ܤ ͵ ܤ 2 㤮 2 ͵ 3 ； 4 1 1 3 㤮 1 解析： 1 见答案 2 解：如图 2， ͵ ，DP 是 ܤ 的切线， ͵ 䁯 ， ܤ ͵ 䁯 ， ͵ ͵ 4 ， ܤ ͵ 4 䁯 䁯 ͵ 13 ， 同理可得： ܤ ͵ 4故 ܤ ͵ 4 或 13 ； 故答案为：故 ܤ ͵ 4 或 13 ； 3 见答案 4 解：如图 3，当 B、D、A 三点在同一条直线上时，BD 有最小值， 由 1 得 ≌ ܤ ， 此时 ܤ ͵ 4 时，BD 的最小值为 1，此时 tanܤ ͵ 1 ； 同理可得：如图 4，当 B、D、A 三点在同一条直线上时， 由 1 得 ≌ ܤ ，BD 的最大值为： ܤ 䁯 ͵ ܤ 䁯 ܤ ͵ 3 ， 此时 tanܤ ͵ ܽ13 ͵㤮 1 ． 故答案为：1，1，3， 㤮 1 ． 1 根据 SAS 即可证明 ≌ ܤ ，再根据全等三角形的性质可得 ͵ ܤ ； 2 利用切线的性质结合等腰直角三角形得出即可； 3 当 B、P、D 三点在同一条直线上时利用勾股定理，可得 BD 的长； 4 当 ܤ ͵ 4 时，BD 有最小值；进而得出 BD 有最大值． 此题考查了圆的综合题，涉及的知识有全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，最大值与最小 值，注意分析问题要全面，以免漏解，有一定的难度．