2021年中考数学专题复习 专题16 相交线与平行线（学生版） 9页

专题 16 相交线与平行线 一、相交线 1．邻补角 (1)定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 (2)性质：邻补角的性质：邻补角互补。 2．对顶角 (1)定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 (2)性质：对顶角的性质：对顶角相等。 3．垂线 (1)定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 (2)垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4．同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角定义：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 (2)内错角定义：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 (3)同旁内角定义：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 二、平行线 1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做 a∥b 如“AB∥CD”，读作“AB 平行于 CD”。 2.两条直线的位置关系：平行和相交。 3.平行线公理及其推论： (1)公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4.平行线的判定： 判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行； 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行； 判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行. 补充平行线的判定方法： (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 5.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6．证明的一般步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 【例题 1】(2020•北京)如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 【对点练习】(2019•河北省)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是( ) A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表 AB 【例题 2】(2020•衡阳)一副三角板如图摆放，且 AB∥CD，则∠1 的度数为 ． 【对点练习】(2019 江苏镇江)如图，直线 a∥b，△ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D．若 △BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝_______． 1 D C B A b a 【例题 3】(2020•武汉)如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，F．EM 平分∠BEF，FN 平分∠CFE， 且 EM∥FN．求证：AB∥CD． 【对点练习】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． ①∠DAB+∠B=多少度？ ②AD 与 BC 平行吗？AB 与 CD 平行吗？试说明理由． 一、选择题 1．(2020•长沙)如图：一块直角三角板的 60°角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分∠CAD，交直线 GH 于点 E，则∠ECB 的大小为( ) A．60° B．45° C．30° D．25° 2．(2020•滨州)如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大 小为( ) A．60° B．70° C．80° D．100° 3．(2020•自贡)如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数为( ) A．40° B．50° C．55° D．60° 4．(2020•金华)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b．理由是( ) A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 5.(2019•海南省)如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 6.(2019•湖北省鄂州市)如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1 的度数 为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 7.(2020•广元)如图，a∥b，M、N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝( ) A．180° B．360° C．270° D．540° 二、填空题 8．(2020•南充)如图，两直线交于点 O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度． 9．(2020•杭州)如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A ＝ ． 10.(2019 广西省贵港市)如图，直线 / /a b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若 1 38   ，则 2  ． 11.(2019 江苏镇江)如图，直线 a∥b，△ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D．若△BCD 是 等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝______． 1 D C B A b a 12.(2019 湖南益阳)如图，直线 AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度． 13．(2019•威海)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，过点 C 作 CE⊥BC，交 AD 于点 E，连接 BE，∠BEC＝∠ DEC，若 AB＝6，则 CD＝ ． 三、解答题 14.如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A． (1)作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明)． 14．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． ①∠DAB+∠B=多少度？ ②AD 与 BC 平行吗？AB 与 CD 平行吗？试说明理由．