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- 2021-11-06 发布
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2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
知识点 1 配方
1.配方:x2-8x+3=x2-8x+____-____+3=(x-____)2-____.
2.对下列方程配方,其中应在左、右两边同时加上4的是( )
A.x2-2x=5 B.x2-4x=5
C.x2+8x=5 D.x2+2x=5
3.将x2+49配成完全平方式,需加上的一次项是( )
A.7x B.14x
C.-14x D.±14x
知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4.2017·舟山用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
5.用配方法解方程:x2+6x-16=0.
解:配方,得x2+6x+________-________-16=0,因此(x+3)2=________,由此得x+3=5或x+3=-5.解得x1=________,x2=________.
6.用配方法解下列方程:
(1)x2-2x=6; (2)x2-4x-1=0;
(3)x2+3x-4=0; (4)x2+x-1=0.
7.2017·台湾一元二次方程x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a,b为整数,则a+b的值为( )
A.20 B.12 C.-12 D.-20
8.用配方法解下列方程:
(1)x(x+8)=16; (2)x2-x+=0.
9.把方程x2-12x+p=0配方,得到(x+m)2=49.
4
(1)求常数m与p的值;
(2)求此方程的解.
10.用配方法证明:m2-8m+17的值恒大于零.
11.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.
小静解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的;
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).
1.42 42 4 13 2.B 3.D
4.B [解析] ∵x2+2x-1=0,∴x2+2x+1=2,∴(x+1)2=2.
5.32 32 25 2 -8
6.解:(1)x2-2x=6,
x2-2x+1=6+1,
(x-1)2=7,
x=1±,
4
∴x1=1+,x2=1-.
(2)x2-4x-1=0,
x2-4x+22-22-1=0,
∴(x-2)2=5,
∴x1=2+,x2=2-.
(3)x2+3x-4=0,
x2+3x+--4=0,
-=0,
=,
x+=±,
x=-±,
∴x1=1,x2=-4.
(4)x2+x-1=0,
x2+x+()2-()2-1=0,
(x+)2-=0,(x+)2=,
∴x1=,x2=.
7.A [解析] x2-8x=48,x2-8x+16=48+16,(x-4)2=48+16,a=4,b=16,a+b=20.
8.解:(1)原方程可化为x2+8x=16.
配方,得x2+8x+16=16+16.
∴(x+4)2=32,
∴x+4=4 或x+4=-4 .
解得x1=-4+4 ,x2=-4-4 .
(2)原方程可化为(x-)2=0,
解得x1=x2=.
9.解: (1)x2-12x+p=0,移项,得x2-12x=-p,配方,得x2-12x+36=-p+36,∴(x-6)2=-p+36,与(x+m)2=49比较,得m=-6,-p+36=49,∴m=-6,p=-13.
(2)由(1)知m=-6,∴原方程可化为(x-6)2=49,解得x1=13,x2=-1.
10.证明:m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4)2+1.
∵无论m为何值,(m-4)2≥0,
∴(m-4)2+1>0,
∴m2-8m+17的值恒大于零.
11.(1)⑤
(2)x2+2nx+n2-n2-8n2=0,
4
(x+n)2=9n2,
x+n=3n或x+n=-3n,
∴x1=2n,x2=-4n.
4
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