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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册第2章第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习

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‎2.2.1‎‎ 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点 1 配方 ‎1.配方:x2-8x+3=x2-8x+____-____+3=(x-____)2-____.‎ ‎2.对下列方程配方,其中应在左、右两边同时加上4的是(  )‎ A.x2-2x=5 B.x2-4x=5‎ C.x2+8x=5 D.x2+2x=5‎ ‎3.将x2+49配成完全平方式,需加上的一次项是(  )‎ A.7x B.14x C.-14x D.±14x 知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 ‎4.2017·舟山用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(  )‎ A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2‎ C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3‎ ‎5.用配方法解方程:x2+6x-16=0.‎ 解:配方,得x2+6x+________-________-16=0,因此(x+3)2=________,由此得x+3=5或x+3=-5.解得x1=________,x2=________.‎ ‎6.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)x2-2x=6; (2)x2-4x-1=0;‎ ‎(3)x2+3x-4=0; (4)x2+x-1=0.‎ ‎7.2017·台湾一元二次方程x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a,b为整数,则a+b的值为(  )‎ A.20 B.‎12 C.-12 D.-20‎ ‎8.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)x(x+8)=16;   (2)x2-x+=0.‎ ‎9.把方程x2-12x+p=0配方,得到(x+m)2=49.‎ 4‎ ‎(1)求常数m与p的值;‎ ‎(2)求此方程的解.‎ ‎10.用配方法证明:m2-‎8m+17的值恒大于零.‎ ‎ ‎ ‎11.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.‎ 小静解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.‎ ‎(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的;‎ ‎(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).‎ ‎    ‎ ‎1.42 42 4 13 2.B 3.D ‎4.B [解析] ∵x2+2x-1=0,∴x2+2x+1=2,∴(x+1)2=2.‎ ‎5.32 32 25 2 -8‎ ‎6.解:(1)x2-2x=6,‎ x2-2x+1=6+1,‎ ‎(x-1)2=7,‎ x=1±,‎ 4‎ ‎∴x1=1+,x2=1-.‎ ‎(2)x2-4x-1=0,‎ x2-4x+22-22-1=0,‎ ‎∴(x-2)2=5,‎ ‎∴x1=2+,x2=2-.‎ ‎(3)x2+3x-4=0,‎ x2+3x+--4=0,‎ -=0,‎ =,‎ x+=±,‎ x=-±,‎ ‎∴x1=1,x2=-4.‎ ‎(4)x2+x-1=0,‎ x2+x+()2-()2-1=0,‎ ‎(x+)2-=0,(x+)2=,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎7.A [解析] x2-8x=48,x2-8x+16=48+16,(x-4)2=48+16,a=4,b=16,a+b=20.‎ ‎8.解:(1)原方程可化为x2+8x=16.‎ 配方,得x2+8x+16=16+16.‎ ‎∴(x+4)2=32,‎ ‎∴x+4=4 或x+4=-4 .‎ 解得x1=-4+4 ,x2=-4-4 .‎ ‎(2)原方程可化为(x-)2=0,‎ 解得x1=x2=.‎ ‎9.解: (1)x2-12x+p=0,移项,得x2-12x=-p,配方,得x2-12x+36=-p+36,∴(x-6)2=-p+36,与(x+m)2=49比较,得m=-6,-p+36=49,∴m=-6,p=-13.‎ ‎(2)由(1)知m=-6,∴原方程可化为(x-6)2=49,解得x1=13,x2=-1.‎ ‎10.证明:m2-‎8m+17= m2-‎8m+16+1=(m-4)2+1.‎ ‎∵无论m为何值,(m-4)2≥0,‎ ‎∴(m-4)2+1>0,‎ ‎∴m2-‎8m+17的值恒大于零.‎ ‎11.(1)⑤‎ ‎(2)x2+2nx+n2-n2-8n2=0,‎ 4‎ ‎(x+n)2=9n2,‎ x+n=3n或x+n=-3n,‎ ‎∴x1=2n,x2=-4n.‎ 4‎