2020届九年级数学下册 第6章 二次函数 6 4页

二次函数与一元二次方程 课题 ‎§6.3 二次函数与一元二次方程（1）‎ 自主空间 学习目标 知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。‎ 过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．‎ 情感、态度与价值观：‎ 学习重点 本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系 学习难点 理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．‎ 教学流程 预 习 导 航 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：‎ ‎(1)每个图象与x轴有几个交点？‎ ‎(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?‎ ‎(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?‎ 4‎ 合 作 探 究 新知探究：‎ ‎1．思考函数与方程有怎样的关系？‎ 例题分析：‎ ‎ 【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。‎ ‎【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．‎ 三、展示交流：‎ ‎1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．‎ ‎（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．‎ ‎2．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.‎ ‎3．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？‎ 提炼总结：‎ 由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。‎ 当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 ‎ 4‎ 交点；‎ 当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；‎ 当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.‎ 当 堂 达 标 ‎1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．‎ ‎2． 判断下列函数与X轴的位置关系：‎ ‎ （1）y=2-x-x2 (2)y=-x2+6x-9‎ ‎3．打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？‎ ‎3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：‎ 4‎ 甲：对称轴是直线x=4；‎ 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；‎ 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．‎ 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．‎ 学习反思：‎ 4‎