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- 2021-11-06 发布
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菏泽市二O一七年初中学业水平考试(中考)
数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.生物学家发现了一种病毒,其长度约为,数据用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年月份连续天的最低气温(单位:℃):.关于这组数据,下列结论不正确的是( )
A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是
5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7.如图,矩形的顶点的坐标为,是的中点,是上的一点,当的周长最小时,点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
9.分解因式:________.
10.关于的一元二次方程的一个根式,则的值是_______.
11.菱形中,,其周长为,则菱形的面积为____.
12.一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径长为______.
13.直线与双曲线交于和两点,则的值为 .
14.如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去......若点的坐标是,则点的纵坐标为 .
三、解答题 (本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.计算:.
16.先化简,再求值:
,其中是不等式组的整数解.
17.如图,是的边的中点,连接并延长交的延长线于,若,求的长.
18.如图,某小区①号楼与号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶处,测得点的仰角为30°,请你帮李明计算号楼的高度.
19.列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按元销售时,每天可销售个;若销售单价每降低元,每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润元?
20.如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点,点的坐标为,连接、,过作轴,垂足为,交于,若.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△的面积.
21.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级,并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?
(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;
(3)从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是等级的概率.
22.如图,是⊙的直径,与⊙相切于点,连接交⊙于点.连接.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)当时,求的值.
23.正方形的边长为,点分别是线段上的动点,连接并延长,交边于,过作,垂足为,交边于点.
(1)如图1,若点与点重合,求证:;
(2)如图2,若点从点出发,以的速度沿向点运动,同时点从点出发,以的速度沿向点运动,运动时间为.
①设,求关于的函数表达式;
②当时,连接,求的长.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,交轴正半轴于点,与过点的直线相交于另一点,过点作轴,垂足为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点在线段上(不与点、重合),过作轴,交直线于,交抛物线于点,连接,求面积的最大值;
(3)若是轴正半轴上的一动点,设的长为,是否存在,使以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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