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  • 2021-11-06 发布

2018年山东省枣庄市中考数学试卷含答案

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‎2018年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 ‎1.(3分)的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣ C.2 D.‎ ‎2.(3分)下列计算,正确的是(  )‎ A.a5+a5=a10 B.a3÷a﹣1=a2 C.a•2a2=2a4 D.(﹣a2)3=﹣a6‎ ‎3.(3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.50°‎ ‎4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是(  )‎ A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0‎ ‎5.(3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是(  )‎ A.﹣5 B. C. D.7‎ 28‎ ‎6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )‎ A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b ‎7.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(  )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(2,2) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2)‎ ‎8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为(  )‎ A. B.2 C.2 D.8‎ ‎9.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )‎ A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0‎ ‎10.(3分)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(  )‎ 28‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎11.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分 ‎13.(4分)若二元一次方程组的解为,则a﹣b=   .‎ ‎14.(4分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为   米.(结果保留两个有效数字)【参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】‎ ‎15.(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△‎ 28‎ ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为   .‎ ‎16.(4分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为   .‎ ‎17.(4分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是   .‎ ‎18.(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:‎ 第1行 ‎1‎ 第2行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第4行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 则2018在第   行.‎ ‎ ‎ 28‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19.(8分)计算:|﹣2|+sin60°﹣﹣(﹣1)2+2﹣2‎ ‎20.(8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.‎ ‎(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;‎ ‎(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;‎ ‎(3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.‎ ‎21.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;‎ ‎(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.‎ ‎22.(8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):‎ 步数 频数 频率 ‎0≤x<4000‎ ‎8‎ a ‎4000≤x<8000‎ ‎15‎ ‎0.3‎ 28‎ ‎8000≤x<12000‎ ‎12‎ b ‎12000≤x<16000‎ c ‎0.2‎ ‎16000≤x<20000‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎20000≤x<24000‎ d ‎0.04‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?‎ ‎(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.‎ ‎23.(8分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长度;‎ ‎(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.‎ ‎24.(10分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.‎ ‎(1)求证:四边形EFDG是菱形;‎ 28‎ ‎(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.‎ ‎25.(10分)如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.‎ ‎(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;‎ ‎(2)判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;‎ ‎(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2018年山东省枣庄市中考数学试卷 28‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 ‎1.(3分)的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣ C.2 D.‎ ‎【解答】解:的倒数是﹣2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列计算,正确的是(  )‎ A.a5+a5=a10 B.a3÷a﹣1=a2 C.a•2a2=2a4 D.(﹣a2)3=﹣a6‎ ‎【解答】解:a5+a5=2a5,A错误;‎ a3÷a﹣1=a3﹣(﹣1)=a4,B错误;‎ a•2a2=2a3,C错误;‎ ‎(﹣a2)3=﹣a6,D正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.50°‎ ‎【解答】解:∵直线m∥n,‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 28‎ ‎4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是(  )‎ A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0‎ ‎【解答】解:从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;‎ A、|a|>|b|,故选项正确;‎ B、a、c异号,则|ac|=﹣ac,故选项错误;‎ C、b<d,故选项正确;‎ D、d>c>1,则a+d>0,故选项正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是(  )‎ A.﹣5 B. C. D.7‎ ‎【解答】解:将(﹣2,0)、(0,1)代入,得:‎ 解得:,‎ ‎∴y=x+1,‎ 将点A(3,m)代入,得:+1=m,‎ 即m=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 28‎ ‎6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )‎ A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b ‎【解答】解:依题意有 ‎3a﹣2b+2b×2‎ ‎=3a﹣2b+4b ‎=3a+2b.‎ 故这块矩形较长的边长为3a+2b.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(  )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(2,2) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2)‎ ‎【解答】解:点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3,﹣2),即(2,﹣2),‎ 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2),‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为(  )‎ 28‎ A. B.2 C.2 D.8‎ ‎【解答】解:作OH⊥CD于H,连结OC,如图,‎ ‎∵OH⊥CD,‎ ‎∴HC=HD,‎ ‎∵AP=2,BP=6,‎ ‎∴AB=8,‎ ‎∴OA=4,‎ ‎∴OP=OA﹣AP=2,‎ 在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,‎ ‎∴∠POH=60°,‎ ‎∴OH=OP=1,‎ 在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,‎ ‎∴CH==,‎ ‎∴CD=2CH=2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )‎ 28‎ A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0‎ ‎【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;‎ ‎∵抛物线开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,‎ ‎∴c<0,‎ ‎∴ac<0,所以B选项错误;‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,‎ ‎∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;‎ ‎∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),‎ ‎∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【解答】解:如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,‎ 故选:B.‎ 28‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∵点E是边BC的中点,‎ ‎∴BE=BC=AD,‎ ‎∴△BEF∽△DAF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=AF,‎ ‎∴EF=AE,‎ ‎∵点E是边BC的中点,‎ ‎∴由矩形的对称性得:AE=DE,‎ ‎∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,‎ ‎∴DF==2x,‎ ‎∴tan∠BDE===;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 28‎ ‎12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:过点F作FG⊥AB于点G,‎ ‎∵∠ACB=90°,CD⊥AB,‎ ‎∴∠CDA=90°,‎ ‎∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,‎ ‎∵AF平分∠CAB,‎ ‎∴∠CAF=∠FAD,‎ ‎∴∠CFA=∠AED=∠CEF,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,‎ ‎∴FC=FG,‎ ‎∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,‎ ‎∴△BFG∽△BAC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,‎ ‎∴BC=4,‎ ‎∴=,‎ ‎∵FC=FG,‎ ‎∴=,‎ 解得:FC=,‎ 即CE的长为.‎ 故选:A.‎ 28‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分 ‎13.(4分)若二元一次方程组的解为,则a﹣b=  .‎ ‎【解答】解:将代入方程组,得:,‎ ‎①+②,得:4a﹣4b=7,‎ 则a﹣b=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为 6.18 米.(结果保留两个有效数字)【参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18(米),‎ 答:大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.‎ 故答案为:6.18.‎ ‎ ‎ 28‎ ‎15.(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为 1 .‎ ‎【解答】解:∵S=,‎ ‎∴△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:‎ S==1,‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 9﹣5 .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,‎ ‎∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,‎ ‎∴∠ABP=60°,‎ ‎∴△ABP是等边三角形,‎ ‎∴∠BAP=60°,AP=AB=2,‎ 28‎ ‎∵AD=2,‎ ‎∴AE=4,DE=2,‎ ‎∴CE=2﹣2,PE=4﹣2,‎ 过P作PF⊥CD于F,‎ ‎∴PF=PE=2﹣3,‎ ‎∴三角形PCE的面积=CE•PF=×(2﹣2)×(2﹣3)=9﹣5,‎ 故答案为:9﹣5.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .‎ ‎【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,‎ 由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,‎ 即BC=5,‎ 由于M是曲线部分的最低点,‎ ‎∴此时BP最小,‎ 即BP⊥AC,BP=4,‎ ‎∴由勾股定理可知:PC=3,‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形,‎ 28‎ ‎∴PA=3,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴△ABC的面积为:×4×6=12‎ 故答案为:12‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:‎ 第1行 ‎1‎ 第2行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第4行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 则2018在第 45 行.‎ ‎【解答】解:∵442=1936,452=2025,‎ ‎∴2018在第45行.‎ 故答案为:45.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19.(8分)计算:|﹣2|+sin60°﹣﹣(﹣1)2+2﹣2‎ ‎【解答】解:原式=2﹣+﹣3﹣+‎ ‎=﹣.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.‎ ‎(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;‎ ‎(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;‎ ‎(3)在图3中,画出△‎ 28‎ ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,‎ ‎△DCE为所求作 ‎(2)如图所示,‎ ‎△ACD为所求作 ‎(3)如图所示 ‎△ECD为所求作 ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.‎ 28‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;‎ ‎(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.‎ ‎【解答】解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4‎ ‎∵CD⊥x轴 ‎∴OB∥CD ‎∴△ABO∽△ACD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴CD=20‎ ‎∴点C坐标为(﹣4,20)‎ ‎∴n=xy=﹣80‎ ‎∴反比例函数解析式为:y=﹣‎ 把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:‎ 解得:‎ ‎∴一次函数解析式为:y=﹣2x+12‎ ‎(2)当﹣=﹣2x+12时,解得 x1=10,x2=﹣4‎ 当x=10时,y=﹣8‎ ‎∴点E坐标为(10,﹣8)‎ 28‎ ‎∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=‎ ‎(3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ‎∴由图象得,x≥10,或﹣4≤x<0‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):‎ 步数 频数 频率 ‎0≤x<4000‎ ‎8‎ a ‎4000≤x<8000‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎8000≤x<12000‎ ‎12‎ b ‎12000≤x<16000‎ c ‎0.2‎ ‎16000≤x<20000‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎20000≤x<24000‎ d ‎0.04‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?‎ ‎(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.‎ 28‎ ‎【解答】解:(1)a=8÷50=0.16,b=12÷50=0.24,c=50×0.2=10,d=50×0.04=2,‎ 补全频数分布直方图如下:‎ ‎(2)37800×(0.2+0.06+0.04)=11340,‎ 答:估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名;‎ ‎(3)设16000≤x<20000的3名教师分别为A、B、C,‎ ‎20000≤x<24000的2名教师分别为X、Y,‎ 画树状图如下:‎ 28‎ 由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长度;‎ ‎(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;‎ 连接CD,∵BC为直径,‎ ‎∴∠ADC=∠BDC=90°;‎ ‎∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,‎ ‎∴Rt△ADC∽Rt△ACB;‎ ‎∴,∴;‎ ‎(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;‎ 证明:连接OD,‎ ‎∵DE是Rt△ADC的中线;‎ ‎∴ED=EC,‎ ‎∴∠EDC=∠ECD;‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD;‎ ‎∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;‎ ‎∴ED⊥OD,‎ ‎∴ED与⊙O相切.‎ 28‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.‎ ‎(1)求证:四边形EFDG是菱形;‎ ‎(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵GE∥DF,‎ ‎∴∠EGF=∠DFG.‎ ‎∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,‎ ‎∴∠DGF=∠DFG.‎ ‎∴GD=DF.‎ ‎∴DG=GE=DF=EF.‎ ‎∴四边形EFDG为菱形.‎ ‎(2)EG2=GF•AF.‎ 理由:如图1所示:连接DE,交AF于点O.‎ ‎∵四边形EFDG为菱形,‎ ‎∴GF⊥DE,OG=OF=GF.‎ 28‎ ‎∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,‎ ‎∴△DOF∽△ADF.‎ ‎∴,即DF2=FO•AF.‎ ‎∵FO=GF,DF=EG,‎ ‎∴EG2=GF•AF.‎ ‎(3)如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H.‎ ‎∵EG2=GF•AF,AG=6,EG=2,‎ ‎∴20=FG(FG+6),整理得:FG2+6FG﹣40=0.‎ 解得:FG=4,FG=﹣10(舍去).‎ ‎∵DF=GE=2,AF=10,‎ ‎∴AD==4.‎ ‎∵GH⊥DC,AD⊥DC,‎ ‎∴GH∥AD.‎ ‎∴△FGH∽△FAD.‎ ‎∴,即=.‎ ‎∴GH=.‎ ‎∴BE=AD﹣GH=4﹣=.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.‎ ‎(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;‎ 28‎ ‎(2)判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;‎ ‎(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),‎ ‎∴,‎ 解得.‎ ‎∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;‎ ‎(2)△ABC是直角三角形.‎ 令y=0,则﹣x2+x+4=0,‎ 解得x1=8,x2=﹣2,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣2,0),‎ 由已知可得,‎ 在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,‎ 在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,‎ 又∵BC=OB+OC=2+8=10,‎ ‎∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎(3)∵A(0,4),C(8,0),‎ ‎∴AC==4,‎ 28‎ ‎①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),‎ ‎②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)‎ ‎③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),‎ 综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).‎ ‎(4)如图,‎ 设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,‎ ‎∴MD∥OA,‎ ‎∴△BMD∽△BAO,‎ ‎∴=,‎ ‎∵MN∥AC ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵OA=4,BC=10,BN=n+2‎ ‎∴MD=(n+2),‎ ‎∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN ‎=BN•OA﹣BN•MD ‎=(n+2)×4﹣×(n+2)2‎ ‎=﹣(n﹣3)2+5,‎ 当n=3时,△AMN面积最大是5,‎ 28‎ ‎∴N点坐标为(3,0).‎ ‎∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).‎ ‎ ‎ 28‎