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- 2021-11-06 发布
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第四节 函数的应用
1、如图,星期天晚饭后,小红从家里出去散步,描述了她散步过程中离家的距离
S(
米)与散步所用时间
t(
分)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( )
A。
从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报,就回家了
B。
从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报,继续向前走了一段,然后回家了。
C。
从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了。
D。
从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回。
2、在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品,经试验这种药品的效果得知:当成人按规定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最高,达到每毫克5微克,接着逐步衰减,至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克,每毫升血液中含药量
y(
微克)随时间
x(
小时)的变化如图所示,在成人按规定剂量服药后
(1)分别求出
x≤1, x≥1
时,
y
与
x
之间的函数关系
(2)
如果每毫克血液中含药量为2微克 或2微克以上,对预防“非典”是有效的,那么这个有效的时间为多少小时?
3、某城市要在街心花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA,O
恰好在水面中心,
OA
为1.25米,安置在柱子顶端
A
处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过
OA
的任一平面上抛物线路径如图所示,为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到
OA
距离1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出水流不致落到池外?
4、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,一年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为
x(
元),年销售量为
y(
万件),年获利为
z(
万元)
(1)试写出
y
与
x
之间的函数关系式
(2)试写出
z
与
x
之间的函数关系式
4、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,一年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为
x(
元),年销售量为
y(
万件),年获利为
z(
万元)
(3)
计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销量分别为多少万件?
(4)公司计划:在第一年获利最大确定的销售单价,进行销售,请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价
x(
元),应确定在什么范围。