江苏省九年级数学上册期末考试试题（苏教版九年级数学上册期末考试测试卷） 4页

学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … … … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … … … 初三年级数学期末考试测试卷 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．） 1．已知 cosB = 1 2 ，则∠B 的值为 （ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 2．把二次函数 23xy  的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图像对应的 二次函数关系式是 （ ） A． 1)2(3 2  xy B． 1)2(3 2  xy C． 1)2(3 2  xy D． 1)2(3 2  xy 3．已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A． 20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm2 4．若点 A（1，y1），B（2，y2），C（-4，y3）都在二次函数 y=ax2(a＞0)的图象上，则下列结论 正确的是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．如图，点 A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 ( ) A．40° B．50° C．80° D．100° 6．函数 2axy  与 baxy  的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交 于点 D，则 AD 的长为 （ ） A． 5 9 B． 5 24 C． 5 18 D． 2 5 8．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1 是对称轴，有下列判断： ①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（3 2 ，y2）是抛物线上两点， 则 y1＞y2．其中正确的是 （ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 9 . 如图，已知⊙P 的半径是 1，圆心 P 在抛物线 2( 2)y x= - 上运动，且⊙P 与坐标轴相切时， 满足题意的⊙P 有几个. ( ) A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋 转 90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置，…，以此类推，这样连续 旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ） A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．） 11．抛物线   122 2  xy 的顶点坐标是 . 12.在 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB= 5 4 ，则 AC 的长为 . 13．关于 x 的一元二次方程 0122  xkx 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 ． 14．若抛物线  2 2( 2) 2 4y m x x m     的图象经过原点，则 m ． 15.已知抛物线 y＝ax2＋2ax＋3 与 x 轴的两交点之间的距离为 4，则 a= ． 16．一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为________． 17．如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论： ①∠1=∠2=22.5°；②点 C 到 EF 的距离是 ；③△ECF 的周长为 2；④BE+DF＞EF． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） （第 17 题） （第 18 题） （第 5 题图） O C B A C A D E B （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 18．如图，一段抛物线 ( 1)y x x   (0≤m≤1)记为 m1，它与 x 轴交点为 O，A1，顶点为 P1；将 m1 绕点 A1 旋转 180°得 m2，交 x 轴于点 A2，顶点为 P2；将 m2 绕点 A2 旋转 180°得 m3，交 x 轴于点 A3，顶点为 P3；…，如此进行下去，直至得 m10，顶点为 P10，则 P10 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 84 分．） 19．（每小题 4 分，共 8 分） （1）计算： 1 0 3 112360sin2     （2）﹣ +6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣ | 20.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 4 2 122        x x xx ，其中 34 x 21．（本题满分 8 分）已知二次函数 322  xxy ， ⑴求抛物线顶点 M 的坐标； ⑵设抛物线与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A，B，C 的坐标（点 A 在点 B 的 左侧），并画出函数图像的大致示意图； ⑶根据图像，求不等式 2 2 3 0x x   的解集； ⑷写出当－2≤x≤2 时，二次函数 y 的取值范围。 22. （本题满分 8 分）如图，直线 AB、BC、CD 分别与⊙O相切于 E、F、G，且 AB//CD，OB＝ 6cm，OC＝8cm，求：（1）∠BOC 的度数； （2）BE＋CG 的长； （3）⊙O 的半径。 23.（本题满分 6 分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的 运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘 制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （3）从选择“篮球”选项的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位 学生被选中的概率是 ． O F G E CD BA 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … … … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … … … （4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时 以上的人数． 24．（本题满分 8 分）某商场购进一批 L 型服装（数量足够多），进价为 40 元/件，以 60 元/件销 售，每天销售 20 件．根据市场调研，若每件每降 1 元，则每天销售数量比原来多 3 件．现商场 决定对 L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获 得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指 每件服装的销售价与进货价的差） 25．（本题满分 8 分）如图，D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积； (3)过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 BC＝12，tan∠CDA＝ 2 3 ，求 BE 的长． 26．（本题满分 8 分）如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45°方向有一海盗船，立即向位于正东 方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援， 此时距货轮 200 海里，并测 得海盗船位于海警舰北偏西 60°方向的 C 处． （1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离； （2）若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结 果保留根号） 27．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的负半轴上，B（5，0）， 点 C 在 y 轴的负半轴上，且 OB=OC，抛物线 cbxxy  2 经过 A、B、C 三点． ⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴； ⑵P 是抛物线对称轴上一点，当 AP⊥CP 时，求点 P 的坐标； ⑶设 E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形 OEBF 是以 OB 为 对角线的平行四边形．求□OEBF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 当□OEBF 的面积为 4 175 时，判断并说明□OEBF 是否为菱形？ 28．（本题满分 12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． (1)AC= cm，BC= cm； (2)当 t=5 (s)时，试在直线 PQ 上确定一点 M，使△BCM 的周长最小，并求出该最小值． (3)设点 P 的运动时间为 t (s)，△PBQ 的面积为 y (cm2)，当△PBQ 存在时，求 y 与 t 的函数关系 式，并写出自变量 t 的取值范围； (4)探求(3)中得到的函数 y 有没有最大值？若有，求出最大 值；若没有，说明理由．