人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件 18页

第二十二章 二次函数 人教版 九年级数学上册 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质 导入新课 复习引入 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 2 2 1 xy  2)2( 2 1  xy 讲授新课 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一 互动探究 引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  9 2 25 2 2 1 2 0 1 2 2 9 2 8 9 2 2 1 2 0 1 2 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 21 2 y x 描点、连线，画出这两个函数的图象 21 ( 2) 2 y x  2x  抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．    2 21 11 , 1 2 2 y x y x      x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4－4  21 1 2 y x    21 1 2 y x   1 2  1 2  1 2  1 2  －4.5 0 x y －8 －2 2 －2 －4 －6 4－4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0)  21 1 2 y x    21 1 2 y x   21 2 y x  二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的 增大而减小；x＞h 时，y随x的增大而 增大. 当x＞h时，y随x的 增大而减小；x＜h 时，y随x的增大而 增大. 知识要点 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ， y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ________________． 2 2 解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝ 3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时， y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点 A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．∵－1＜0 ＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1. 22 2 2 2 2 2 练一练 y2＜y3＜y1 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？  21 1 2 y x    21 1 2 y x   21 2 y x  －2 2 －2 －4 －6 4－4 21 2 y x  向左平移 1个单位  21 1 2 y x    21 1 2 y x   知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. u左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二 次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.1 4 1 = 4 a 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3 个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移 3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C. 练一练 C 1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么 平移后抛物线的解析式是 . 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______， 顶点是________. 3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________. 当堂练习 4 13 4 5 4 1 2 3 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 3 2 x  3( ,0) 2 y1 ＞y2 ＞ y3 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 23 1 4 y x    22 3y x   22 2y x  5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由 函数y=2x2的图象向右平 移2个单位得到. y O x y = 2x2 2