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  • 2021-11-06 发布

2020年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷(一) 解析版

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‎2020年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷(一)‎ 一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)在0,,sin45°,这四个数中,无理数是(  )‎ A.0 B. C.sin45° D.‎ ‎2.(3分)十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )‎ A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(﹣2x2)3=﹣6x6 B.(y+x)(﹣y+x)=y2﹣x2 ‎ C.2x+2y=4xy D.x4÷x2=x2‎ ‎4.(3分)为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表:‎ 捐款金额/元 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎90‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则下列说法正确的是(  )‎ A.10名学生是总体的一个样本 ‎ B.中位数是40 ‎ C.众数是90 ‎ D.方差是400‎ ‎5.(3分)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(  )‎ A.25π B.24π C.20π D.15π ‎6.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:‎ 第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;‎ 第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;‎ 第三步,连接DE、DF.‎ 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎7.(3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(  )‎ A.= B.= ‎ C.= D.=‎ ‎8.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为(  )‎ A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2‎ ‎9.(3分)如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=(  )‎ A. B. C. D.12‎ ‎10.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空(本大题共6题,每题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎12.(3分)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是   .‎ ‎13.(3分)如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是   .‎ ‎14.(3分)下列说法正确的是   .(填写正确说法的序号)‎ ‎①在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上;②一元二次方程x2﹣3x=5无实数根;③的平方根为±4;④了解北京市居民”一带一路”‎ 期间的出行方式,采用抽样调查方式;⑤圆心角为90°的扇形面积是π,则扇形半径为2.‎ ‎15.(3分)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是   .‎ ‎16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC、BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D、E、D1在同一直线上,那么EE1的长为   .‎ 三、解答(本大题共8题,72分.解答时请写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)‎ ‎17.(8分)解不等式组,并求出其所有整数解的和.‎ ‎18.(8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为   °;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.‎ ‎19.(8分)如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使EF=BE,连接CF.‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.‎ ‎20.(7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)‎ ‎21.(9分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE.‎ ‎(1)求证:EG是⊙O的切线;‎ ‎(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值.‎ ‎22.(9分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;‎ ‎(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.‎ ‎24.(12分)(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.‎ 填空:‎ ‎①∠AEB的度数为   ;‎ ‎②线段AD,BE之间的数量关系为   .‎ ‎(2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.‎ ‎25.先化简,再求值:,其中.‎ ‎2020年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷(一)‎ 参考答案与试题解析 一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)在0,,sin45°,这四个数中,无理数是(  )‎ A.0 B. C.sin45° D.‎ ‎【分析】先将题干中的数化简,根据无理数的定义判断即可得出.‎ ‎【解答】解:=﹣3;sin45°=;‎ 可得出无理数为.‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )‎ A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:80万亿用科学记数法表示为8×1013.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(﹣2x2)3=﹣6x6 B.(y+x)(﹣y+x)=y2﹣x2 ‎ C.2x+2y=4xy D.x4÷x2=x2‎ ‎【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算,判断即可.‎ ‎【解答】解:A、(﹣2x2)3=﹣8x6,故本项错误;‎ B、(y+x)(﹣y+x)=x2﹣y2,故本项错误;‎ C、2x与2y不能合并,故本项错误;‎ D、x4÷x2=x2,故本项正确,‎ 故选:D.‎ ‎4.(3分)为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表:‎ 捐款金额/元 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎90‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则下列说法正确的是(  )‎ A.10名学生是总体的一个样本 ‎ B.中位数是40 ‎ C.众数是90 ‎ D.方差是400‎ ‎【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义,结合表格分别进行解答,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:A、10名学生的捐款数是总体的一个样本,故本选项错误;‎ B、中位数是30,故本选项错误;‎ C、众数是30,故本选项错误;‎ D、平均数是:(20×2+30×4+50×3+90)÷10=40(元),‎ 则方差是:×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]=400,故本选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(  )‎ A.25π B.24π C.20π D.15π ‎【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积.‎ ‎【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,‎ ‎∴圆锥的底面周长为8π,‎ 圆锥的母线长为=5,‎ ‎∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:‎ 第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;‎ 第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;‎ 第三步,连接DE、DF.‎ 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可.‎ ‎【解答】解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,‎ ‎∴AE=DE,AF=DF,‎ ‎∴∠EAD=∠EDA,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴∠EDA=∠CAD,‎ ‎∴DE∥AC,‎ 同理DF∥AE,‎ ‎∴四边形AEDF是菱形,‎ ‎∴AE=DE=DF=AF,‎ ‎∵AF=4,‎ ‎∴AE=DE=DF=AF=4,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BD=6,AE=4,CD=3,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BE=8,‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(  )‎ A.= B.= ‎ C.= D.=‎ ‎【分析】设原计划平均每天生产x台机器,根据题意可知现在每天生产(x+40)台机器,而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等,从而列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设原计划平均每天生产x台机器,‎ 根据题意得,=.‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为(  )‎ A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2‎ ‎【分析】连接BD、CD,由勾股定理先求出BD的长,再利用△ABD∽△BED,得出=,可解得DE的长,由AE=AD﹣DE求解即可得出答案.‎ ‎【解答】解:如图1,连接BD、CD,‎ ‎,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴BD=,‎ ‎∵弦AD平分∠BAC,‎ ‎∴CD=BD=,‎ ‎∴∠CBD=∠DAB,‎ 在△ABD和△BED中,‎ ‎∴△ABD∽△BED,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得DE=,‎ ‎∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8.‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=(  )‎ A. B. C. D.12‎ ‎【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.‎ ‎【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,‎ ‎∴AB=OC,OA=BC,‎ 设B点的坐标为(a,b),‎ ‎∵BD=3AD,‎ ‎∴D(,b),‎ ‎∵点D,E在反比例函数的图象上,‎ ‎∴=k,∴E(a,),‎ ‎∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•(b﹣)=9,‎ ‎∴k=,‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】分别求出0<t≤2和2<t≤4时,S与t的函数关系式即可判断.‎ ‎【解答】解:当0<t≤2时,S=t2,‎ 当2<t≤4时,S=t2﹣(2t﹣4)2=﹣t2+8t﹣8,‎ 观察图象可知,S与t之间的函数关系的图象大致是C.‎ 故选:C.‎ 二、填空(本大题共6题,每题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 .‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.‎ ‎【解答】解:根据题意得:,‎ 解得:x≥2且x≠3.‎ 故答案是:x≥2且x≠3.‎ ‎12.(3分)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是  .‎ ‎【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中,数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中,数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、,‎ ‎∴任意抽取一张卡片,所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是:.‎ 故答案为:.‎ ‎13.(3分)如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是 10 .‎ ‎【分析】设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.‎ ‎【解答】解:设正多边形的边数为n,‎ 由题意得,=144°,‎ 解得n=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎14.(3分)下列说法正确的是 ①④⑤ .(填写正确说法的序号)‎ ‎①在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上;②一元二次方程x2﹣3x=5无实数根;③的平方根为±4;④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用抽样调查方式;⑤圆心角为90°的扇形面积是π,则扇形半径为2.‎ ‎【分析】①根据角平分线的性质即可求解;‎ ‎②根据根的判别式即可求解;‎ ‎③根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解;‎ ‎④根据全面调查与抽样调查的定义即可求解;‎ ‎⑤根据扇形的面积公式计算即可求解.‎ ‎【解答】解:①在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的;‎ ‎②一元二次方程x2﹣3x=5,x2﹣3x﹣5=0,△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0,方程有两个不相等的两个实数根,原来的说法是错误的;‎ ‎③=4,4的平方根为±2,原来的说法是错误的;‎ ‎④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用抽样调查方式是正确的;‎ ‎⑤圆心角为90°的扇形面积是π,则扇形半径为=2,正确.‎ 故说法正确的是①④⑤.‎ 故答案为:①④⑤.‎ ‎15.(3分)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点 A3;….按此作法进行下去,则的长是  .‎ ‎【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.‎ ‎【解答】解:直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),‎ 以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,‎ OA2==4,点A2的坐标为(4,0),‎ 这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)‎ 以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),‎ 则的长是=.‎ 故答案为:.‎ ‎16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC、BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D、E、D1在同一直线上,那么EE1的长为  .‎ ‎【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=4,根据勾股定理得到BD=AB=4,==2,过B作BF⊥DD1于F,根据相似三角形的性质得到EF=‎ ‎,求得DF=2+=,根据旋转的性质得到BD1=BD,∠D1BD=∠E1BE,BE1=BE,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4,‎ ‎∴AB=AD=4,‎ ‎∴BD=AB=4,‎ ‎∵点E为边AB的中点,‎ ‎∴AE=AB=2,‎ ‎∵∠EAD=90°,‎ ‎∴DE==2,‎ 过B作BF⊥DD1于F,‎ ‎∴∠DAE=∠EFB=90°,‎ ‎∵∠AED=∠BEF,‎ ‎∴△ADE∽△FEB,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=,‎ ‎∴DF=2+=,‎ ‎∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1,‎ ‎∴BD1=BD,∠D1BD=∠E1BE,BE1=BE,‎ ‎∴DD1=2DF=,△D1BD∽△E1BE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EE1=,‎ 故答案为:.‎ 三、解答(本大题共8题,72分.解答时请写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)‎ ‎17.(8分)解不等式组,并求出其所有整数解的和.‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而求出整数解的和即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得:x≥﹣1,‎ 由②得:x≤,‎ ‎∴﹣1≤x≤,‎ 则所有整数解为﹣1,0,1,2,3,之和为5.‎ ‎18.(8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有 60 人,扇形统计图中“基本了解”‎ 部分所对应扇形的圆心角为 90 °;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.‎ ‎【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数;‎ ‎(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;‎ ‎(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),‎ 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,‎ 故答案为:60,90.‎ ‎(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:‎ ‎(3)画树状图得:‎ ‎​∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.‎ ‎19.(8分)如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使EF=BE,连接CF.‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.‎ ‎【分析】(1)只要证明四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;‎ ‎(2)∠BCF是120°,所以∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.‎ ‎【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC且2DE=BC,‎ 又∵BE=2DE,EF=BE,‎ ‎∴EF=BC,EF∥BC,‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形,‎ 又∵BE=FE,‎ ‎∴四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)解:∵∠BCF=120°,‎ ‎∴∠EBC=60°,‎ ‎∴△EBC是等边三角形,‎ ‎∴菱形的边长为4,高为2,‎ ‎∴菱形的面积为4×2=8.‎ ‎20.(7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)‎ ‎【分析】过C作CF⊥AB于F,于是得到∠AFC=90°,解直角三角形即可得到结论.‎ ‎【解答】解:过C作CF⊥AB于F,‎ 则∠AFC=90°,‎ 在Rt△ACF中,AC=30,∠CAF=43°,‎ ‎∵cos∠CAF=,‎ ‎∴AF=AC•cos∠CAF=30×0.73=21.9,‎ ‎∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192(cm),‎ 答:花洒顶端C到地面的距离CE为192cm.‎ ‎21.(9分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE.‎ ‎(1)求证:EG是⊙O的切线;‎ ‎(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值.‎ ‎【分析】(1)连接OE,由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH,由OA=OE知∠OAE=∠OEA,根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH=90°,从而得出∠GEF+∠AEO=90°‎ ‎,即可得证;‎ ‎(2)连接OC,设OA=OC=r,再Rt△OHC中利用勾股定理求得r=,再证△AHC∽△MEO得=,据此求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接OE,‎ ‎∵FG=EG,‎ ‎∴∠GEF=∠GFE=∠AFH,‎ ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠OAE=∠OEA,‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠AFH+∠FAH=90°,‎ ‎∴∠GEF+∠AEO=90°,‎ ‎∴∠GEO=90°,‎ ‎∴GE⊥OE,‎ ‎∴EG是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OC,设⊙O的半径为r,‎ ‎∵AH=3、CH=4,‎ ‎∴OH=r﹣3,OC=r,‎ 则(r﹣3)2+42=r2,‎ 解得:r=,‎ ‎∵GM∥AC,‎ ‎∴∠CAH=∠M,‎ ‎∵∠OEM=∠AHC,‎ ‎∴△AHC∽△MEO,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得:EM=.‎ ‎22.(9分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;‎ ‎(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)设y=kx+b,‎ ‎∵直线y=kx+b经过点(40,300),(55,150),‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+700,‎ ‎(2)由题意,得 ‎﹣10x+700≥240,‎ 解得x≤46,‎ ‎∴30<x≤46,‎ 设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700),‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴x<50时,w随x的增大而增大,‎ ‎∴x=46时,w最大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840,‎ 答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;‎ ‎(3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600,‎ ‎﹣10(x﹣50)2=﹣250,‎ x﹣50=±5,‎ x1=55,x2=45,‎ 如图所示,由图象得:‎ 当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.‎ ‎23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;‎ ‎(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式;‎ ‎(2)先求出直线BC的解析式,进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式,即可求出;‎ ‎(3)利用对称性找出点P,Q的位置,进而求出P,Q的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0),B(5,0)在抛物线y=ax2+bx﹣5上,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5,‎ ‎(2)设H(t,t2﹣4t﹣5),‎ ‎∵CE∥x轴,‎ ‎∴点E的纵坐标为﹣5,‎ ‎∵E在抛物线上,‎ ‎∴x2﹣4x﹣5=﹣5,‎ ‎∴x=0(舍)或x=4,‎ ‎∴E(4,﹣5),‎ ‎∴CE=4,‎ ‎∵B(5,0),C(0,﹣5),‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣5,‎ ‎∴F(t,t﹣5),‎ ‎∴HF=t﹣5﹣(t2﹣4t﹣5)=﹣(t﹣)2+,‎ ‎∵CE∥x轴,HF∥y轴,‎ ‎∴CE⊥HF,‎ ‎∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2(t﹣)2+,‎ ‎∴H(,﹣);‎ ‎(3)如图2,∵K为抛物线的顶点,‎ ‎∴K(2,﹣9),‎ ‎∴K关于y轴的对称点K'(﹣2,﹣9),‎ ‎∵M(4,m)在抛物线上,‎ ‎∴M(4,﹣5),‎ ‎∴点M关于x轴的对称点M'(4,5),‎ ‎∴直线K'M'的解析式为y=x﹣,‎ ‎∴P(,0),Q(0,﹣).‎ ‎24.(12分)(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.‎ 填空:‎ ‎①∠AEB的度数为 60° ;‎ ‎②线段AD,BE之间的数量关系为 AD=BE .‎ ‎(2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,‎ AE,BE之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.‎ ‎【分析】(1)由条件易证△ACD≌△BCE,从而得到:AD=BE,∠ADC=∠BEC.由点A,D,E在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB的度数.‎ ‎(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数,证出AD=BE;由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE.‎ ‎(3)由PD=1可得:点P在以点D为圆心,1为半径的圆上;由∠BPD=90°可得:点P在以BD为直径的圆上.显然,点P是这两个圆的交点,由于两圆有两个交点,接下来需对两个位置分别进行讨论.然后,添加适当的辅助线,借助于(2)中的结论即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)①如图1,‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等边三角形,‎ ‎∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.‎ ‎∴∠ACD=∠BCE.‎ 在△ACD和△BCE中,‎ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS).‎ ‎∴∠ADC=∠BEC.‎ ‎∵△DCE为等边三角形,‎ ‎∴∠CDE=∠CED=60°.‎ ‎∵点A,D,E在同一直线上,‎ ‎∴∠ADC=120°.‎ ‎∴∠BEC=120°.‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.‎ 故答案为:60°.‎ ‎②∵△ACD≌△BCE,‎ ‎∴AD=BE.‎ 故答案为:AD=BE.‎ ‎(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.‎ 理由:如图2,‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,‎ ‎∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.‎ ‎∴∠ACD=∠BCE.‎ 在△ACD和△BCE中,‎ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS).‎ ‎∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.‎ ‎∵△DCE为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠CDE=∠CED=45°.‎ ‎∵点A,D,E在同一直线上,‎ ‎∴∠ADC=135°.‎ ‎∴∠BEC=135°.‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.‎ ‎∵CD=CE,CM⊥DE,‎ ‎∴DM=ME.‎ ‎∵∠DCE=90°,‎ ‎∴DM=ME=CM.‎ ‎∴AE=AD+DE=BE+2CM.‎ ‎(3)点A到BP的距离为或.‎ 理由如下:‎ ‎∵PD=1,‎ ‎∴点P在以点D为圆心,1为半径的圆上.‎ ‎∵∠BPD=90°,‎ ‎∴点P在以BD为直径的圆上.‎ ‎∴点P是这两圆的交点.‎ ‎①当点P在如图3①所示位置时,‎ 连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,‎ 过点A作AE⊥AP,交BP于点E,如图3①.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADB=45°.AB=AD=DC=BC=,∠BAD=90°.‎ ‎∴BD=2.‎ ‎∵DP=1,‎ ‎∴BP=.‎ ‎∵∠BPD=∠BAD=90°,‎ ‎∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上,‎ ‎∴∠APB=∠ADB=45°.‎ ‎∴△PAE是等腰直角三角形.‎ 又∵△BAD是等腰直角三角形,点B、E、P共线,AH⊥BP,‎ ‎∴由(2)中的结论可得:BP=2AH+PD.‎ ‎∴=2AH+1.‎ ‎∴AH=.‎ ‎②当点P在如图3②所示位置时,‎ 连接PD、PB、PA,作AH⊥BP,垂足为H,‎ 过点A作AE⊥AP,交PB的延长线于点E,如图3②.‎ 同理可得:BP=2AH﹣PD.‎ ‎∴=2AH﹣1.‎ ‎∴AH=.‎ 综上所述:点A到BP的距离为或.‎ ‎25.先化简,再求值:,其中.‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将化简后的x的值代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当=4﹣1=3时,‎ 原式==﹣.‎