2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 (含解析) 22页

2020 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自上映以来票房 累计突破 计.破 亿元，将 计.破 亿元用科学记数法表示为 A. .计破 1 1 B. 计.破 1 C. .计破 1 D. .计破 1 1 2. 下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. 3 2 2 2 1 B. 2 3 C. 2 计 D. 3 2 计 2 . 如图所示的平面图是 方格，若向方格里面掷飞镖，飞镖落在黑色区域 的概率为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 D. 1 计 . 若关于 x 的方程 2 2 存在实数根，则 a 的取值范围是 A. 香 1 B. 쳌 1 C. 1 D. 1 计. 若 11 ， 22 ， 23 为二次函数 2 2 l 쳌 的图象上的三点，则 123 的大小关系是 A. 1 香 2 香 3 B. 2 香 1 香 3 C. 3 香 1 香 2 D. 1 香 3 香 2 破. 一个扇形的弧长是 2l ，面积是 2l 2 ，则扇形的半径是 A. 12cm B. 24cm C. 12l D. 150cm . 如图，在 中，已知点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点， ㌳䁙䁙 ，且 CE： ㌳ 2 ：3，则 DE：AB 等于 A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：5 . 如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 DC 边上的中点，连 接 ㌳.㌳ ， 12 ，则菱形的面积为 A. 96 B. 48 C. 192 D. 24 1. 将直线 2 3 向右平移 2 个单位．再向上平移 2 个单位后，得到直线 i ，则下列 关于直线 i 的说法正确的是 A. 经过第一、二、四象限 B. 与 x 轴交于 2C. y 随 x 的增大而减小 D. 与 y 轴交于 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 已知点 1 1 和点 i 1 是关于原点 O 的对称点，则 i _____． 12. 计算： l3 l1 l3 ______． 13. 如图，无人机在空中 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 计 ， ，如果无人机距地面高度 CD 为 1 3l ，点 A，D，B 在同一水平直线上，则 A，B 两点间的距离是 l. 结果保留 根号 1. 如图， 的顶点 A 在反比例函数 쳌 的图象上，顶点 C 在 x 轴上， 䁙䁙 轴，若点 B 的坐标为 13 ， 2 ，则 k 的值______． 1. 已知二元一次方程组 3 i 破 3i 1 ，则 2 i ______． 1计. 在矩形 ABCD 中， 1 ， ，点 E 在边 BC 上，且 ㌳ 3 ，连接 AE，将 ㌳ 沿 AE 折叠．若点 B 的对应点 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 1破. 解不等式组： 3 1 香 1 3 1. 四、解答题（本大题共 8 小题，共 93.0 分） 1. 如图所示，点 E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点， ܨ ㌳求证： ㌳ ܨ ． 1. 计算： 3 3 1 2 ． 2. 某中学在全校学生中开展了“地球 我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三 等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息解答下列问题： 1 该校获奖的总人数为______ ，并把条形统计图补充完整； 2 求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数； 3 获得一等奖的 4 名学生中有 3 男 1 女，现打算从中随机选出 2 名学生参加颁奖活动，请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 21. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2. 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所 用时间少 1. 小时．求高铁的速度． 22. 如图，已知直线 与反比例函数 y 的图象相交于点 2 ，并且与 x 轴相交于 点 B． 1 求 a 的值． 2 求反比例函数的表达式 3 求 的面积． 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 香 ． 1 利用尺规作图，作 的平分线交 BC 于 ㌳ 不写作法，保留作图痕迹 ； 2 若 1 ， 计 ，则 ㌳ ______． 24. 如图，已知抛物线 2 i 3 经过点 1 和 3 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 为 第一象限抛物线上的一动点． 1 求抛物线的解析式； 2 如图 1，连接 OP，交 BC 于点 D，当 쳌 ： 쳌 1 ：2 时，求出点 P 的坐标． 3 如图 2，点 E 的坐标为 1 ，点 G 为 x 轴正半轴上一点， 晦㌳ 1 ，连接 PE，是否存 在点 P，使 쳌㌳晦 2晦㌳ ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，点C为 外接圆上的一动点 点C不在 上，且不与点B，D重合 ， ． 1 求证：BD 是该外接圆的直径； 2 连结 CD，求证： ； 3 若 关于直线 AB 的对称图形为 䁨 ，连接 DM，试探究 ， 三者之间 满足的等量关系，并证明你的结论． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 香 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 解： 计.破 亿 计破 .计破 1 ， 故选：C． 2.答案：A 解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选 A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.答案：C 解析： 此题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．根据合 并同类项法则、幂的乘方法则与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 解： .3 2 2 2 2 ，错误； B. 2 3 计 ，错误； C. 2 计 ，正确； D. 3 2 2 ，错误； 故选 C． 4.答案：C 解析：解：设每个小正方形的边长为 1， 阴影部分面积为：4， 飞镖落在黑色区域的概率为： 1计 1 ． 故选：C． 飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比． 此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比 几何概率． 5.答案：C 解析： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的 关系： 1 쳌 ，方程有两个不相等的实数根； 2 ，方程有两个相等的实数根； 3 香 ， 方程没有实数根．根据根的判别式得出 i 2 香 ，代入求出不等式的解集即可得到答案． 解： 关于 x 的方程 2 2 存在实数根， i 2 2 2 1 ， 解得： 1 ． 故选 C． 6.答案：C 解析： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 把 1 、 2 、2 分别代入 2 2 l 쳌 ，计算出对应的函数值，然后比较大小即可． 当 1 时， 1 2 l 3 l ； 当 2 时， 2 l l ； 当 2 时， 3 l l ． 쳌 ， 3 香 1 香 2 ． 故选 C． 7.答案：B 解析：解：根据题意得 2 1 2 2 ， 解得： 2l ． 故选 B． 根据扇形的面积公式 1 2 ，结合题意即可得出扇形的半径． 本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 8.答案：B 解析：解： ㌳䁙䁙 ， ㌳∽ ， ㌳ ㌳ 2 3 ， ㌳ ㌳ 2 ， 故选：B． 由于 ㌳䁙䁙 ，从而可知 ㌳∽ ，利用相似三角形的性质即可求出答案． 本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，属于基础题型． 9.答案：A 解析： 本题考查了菱形的性质，根据其性质可以得出 BD 垂直于 AC，又 E 是 DC 中点，根据直角三角形的 性质可以求得 CD 的长，进而可以求解． 解： 是菱形， ， 1 2 计 ， 1 2 ， ㌳ 是 DC 边上的中点， ㌳ 1 2 ， 1 ， 在 中， 2 2 1 2 计 2 ， 1计 ， ， 故选 A． 10.答案：D 解析：解：将直线 2 3 向右平移 2 个单位．再向上平移 2 个单位后得到直线 2 ， A、直线 2 经过第一、三、四象限，故 A 选项错误； B、直线 2 与 x 轴交于 2 ，故 B 选项错误； C、直线 2 ，y 随 x 的增大而增大，故 C 选项错误； D、直线 2 与 y 轴交于 ，故 D 选项正确． 故选：D． 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 11.答案： 计 解析： 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数 是解题的关键，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 解： 点 1 1 和点 i 1 是关于原点 O 的对称点， 1 ， 1 i 1 ， 解得： 计 ， i ， 故 i 计 ． 故答案为 计 ． 12.答案：1 解析： 根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．本题主要考查同分母分式加减运算的 运算法则，比较简单． 解： l3 l1 l3 l 1 l 3 1 ． 故答案为 1． 13.答案： 1 1 3 解析： 本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题． 分别在 和 中，得到 AD 和 BD 的长，进而可得答案． 解：由题意，得 计 ， ． 在 中， ． 在 中， 1 3 m， 所以 1 1 3l ． 14.答案：7 解析：解： 䁙䁙 轴，若点 B 的坐标为 13 ， 设点 3 1 2 1 3 2 破 3 点 破 3 3 点 A 在反比例函数 쳌 的图象上， 破故答案为：7． 设点 3 ，根据题意可得： 破 3 ，即可求点 A 坐标，代入解析式可求 k 的值． 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数 的性质解决问题是本题的关键． 15.答案：6 解析：解： 3 i 破 3i 1 ， ，得： 2 i 计 ， 故答案为：6． 将两方程相减即可得． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16.答案： 2 或 3 解析：解：分两种情况： 当点 落在 AD 边上时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ， 将 ㌳ 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 落在矩形 ABCD 的 AD 边上， ㌳ ㌳ 1 2 ， ㌳ 是等腰直角三角形， ㌳ 1 ， ㌳ 2 2 ； 当点 落在 CD 边上时，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ， ， 将 ㌳ 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 落在矩形 ABCD 的 CD 边上， ㌳ ， 1 ， ㌳ ㌳ 3 ， ㌳ ㌳ 3 2 ， 2 2 1 2 ， 在 和 ㌳ 中， ㌳ ， ， ∽ ㌳ ， ㌳ ㌳ ，即 12 2 13 ， 解得： 3 ，或 舍去 ， ㌳ 3 ， ㌳ 2 ㌳ 2 1 2 2 3 ； 综上所述，折痕的长为 2 或 3 ； 故答案为： 2 或 3 ． 分两种情况： 当点 落在 AD 边上时，证出 ㌳ 是等腰直角三角形，得出 ㌳ 2 2 ； 当点 落在 CD 边上时，证明 ∽ ㌳ ，得出 ㌳ ㌳ ，求出 ㌳ 3 ，由勾股定理 求出 AE 即可． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键． 17.答案：解： 3 1 香 1 3 1 ， 解不等式 得， 香 3 ， 解不等式 得， 2 ， 所以不等式组的解集是 2 香 3 ． 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.答案：证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， 䁙䁙 ， ， ㌳ ܨ ， 在 ㌳ 和 ܨ 中， ㌳ ܨ ܨ ㌳ ， ㌳≌ ܨ ， ㌳ ܨ ． 解析：根据平行四边形的性质可得 䁙䁙 ， ，根据平行线的性质可得 ㌳ ܨ ，再 加上条件 ㌳ ܨ 可利用 SAS 判定 ㌳≌ ܨ ，进而可得 ㌳ ܨ ． 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且 相等． 19.答案：解：原式 2 2 2 1 2 1 ． 解析：分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案． 本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，属于基本运算，必须掌握． 20.答案：40 解析：解： 1 总人数是： 12 3䁞 ， 则二等奖的人数是： 12 1计 ． 2 扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为 3计 破2 ； 3 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的有 6 种情况， 选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率是： 计 12 1 2 ． 1 根据优秀奖的有 12 人，占 3䁞 ，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得 二等奖的人数； 2 利用 3计 乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数； 3 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识 点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 21.答案：解：设高铁的速度为 2. 千米 䁙 小时，则动车速度为 x 千米 䁙 小时， 根据题意得： 32 32 2. 1. ， 解得： 13 ， 经检验 13 是分式方程的解，且符合题意， 因为 2. 32 ， 所以高铁的速度是 325 千米 䁙 小时． 解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为 2. 千 米 䁙 小时，动车速度为 x 千米 䁙 小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 22.答案： 1计2 12 312 ． 解析： 分析 1 点 A 在直线 ，故点 2 满足 即可 2 用待定系数法，把 1 中点 A 的 坐标代入 即可 3 的面积 底 高 2 ，过 A 点作 轴于 D，求出 AD，OB 即可． 详解 解： 1 将 2 代入 中，得： 2 所以 计 ． 2 由 1 得： 2计 ， 将 2计 代入 中，得到 计 2 即 12 ， 所以反比例函数的表达式为： 12 ， 3 如图：过 A 点作 轴于 D； 因为 2计 所以 计 ， 在直线 中，令 ，得 ， 所以 即 ， 所以 的面积 1 2 1 2 计 12 ． 点睛 熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系． 23.答案： 1 射线 AE 即为所求． 2 解析： 解： 1 见答案 2 四边形 ABCD 是平行四边形， 䁙䁙 ， 计 ， ㌳ ㌳ ， ㌳ 平分 ， ㌳ ㌳ ， ㌳ ㌳ ， ㌳ 计 ， ㌳ ㌳ 1 计 ， 故答案为 4． 1 利用尺规作 的平分线交 BC 于点 E，射线 AE 即为所求； 2 证明 ㌳ 计 ，即可解决问题； 本题考查作图 基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24.答案：解： 1 将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： 1 3 2 2 3 ， 即： 3 3 ，解得： 1 ， 故：抛物线的表达式为： 2 2 3 ； 2 如图 1： 쳌 ： 쳌 1 ：2，即：CD： 1 ：2， 过点 D 分别作 x、y 轴的垂线交于点 H、G， 则： 晦 1 3 ，故 GC 1 ， 同理可得： 㔲 2 ，故点 12 ， 则直线 OD 的表达式为： 2 ， 联立 并解得： 3 舍去负值 ， 故点 쳌 32 3 ； 3 存在，理由： 쳌㌳晦 2晦㌳ 3 ，如图 2，过点 E 作 ㌳ܨ䁙䁙 轴， 则 ܨ㌳晦 晦㌳ 1 ， 쳌㌳ܨ ， 则直线 EP 的表达式为： 1 ， 联立 并解得： 1 1破 2 负值已舍去 ， 故点 쳌 1 1破 2 1 1破 2 . 解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等知识点，难度不 大． 1 将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： 1 3 2 2 3 ，即可求解； 2쳌 ： 쳌 1 ：2，即：CD： 1 ：2，则： 晦 1 3 ，故 GC 1 ，即可求解； 3 则 ܨ㌳晦 晦㌳ 1 ，则 쳌㌳ܨ ，则直线 EP 的表达式为： 1 ，即可求解． 25.答案：解： 1 ， ， ， ， 是 外接圆的直径； 2 在 CD 的延长线上截取 ㌳ ，连接 EA， ， ， ㌳ 1 ， 1 ， ㌳ ， 在 与 ㌳ 中， ㌳ ㌳ ， ≌ ㌳ ， ㌳ ， ㌳ ， ㌳ ， ， ㌳ 是等腰直角三角形， 2 ㌳ ， 2 ㌳ ； 3䁨 2 2䁨 2 䁨 2 ，证明如下： 过点 M 作 䁨ܨ 䁨 于点 M，过点 A 作 ܨ 䁨 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接 BF， 由对称性可知： 䁨 ， ܨ䁨 ， 䁨ܨ 是等腰直角三角形， 䁨 ܨ ， 䁨ܨ 2䁨 ， 䁨ܨ 䁨 䁨 ， ܨ 䁨 ， 在 ܨ 与 䁨 中， ㌳ 䁨 ܨ 䁨 ， ܨ≌ 䁨 ， ܨ 䁨 ， 在 䁨ܨ 中， 䁨 2 䁨ܨ 2 ܨ 2 ， 䁨 2 2䁨 2 䁨 2 ． 解析：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定， 勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形． 1 要证明 BD 是该外接圆的直径，只需要证明 是直角即可，又因为 ，所以需要证 明 ； 2 在 CD 延长线上截取 ㌳ ，连接 EA，只需要证明 ㌳ܨ 是等腰直角三角形即可得出结论； 3 过点 M 作 䁨ܨ 䁨 于点 M，过点 A 作 ܨ 䁨 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，证明 䁨ܨ 是等 腰三角形后，可得出 䁨 ܨ ， 䁨ܨ 2䁨 ，然后再证明 ܨ≌ 䁨 可得出 ܨ 䁨 ，最后 根据勾股定理即可得出 䁨 2 ， 䁨 2 ， 䁨 2 三者之间的数量关系．