湘教版九年级数学上册第五章 用样本推断总体 精品教学课件 93页

5.1 总体平均数与方差的估计 第 5 章 用样本推断总体 湘教版九年级数学上册教学课件 1. 理解并掌握总体平均数与方差的概念； 2. 掌握总体平均数与方差的基本计算． ( 重点、难点 ) 学习目标 （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）合肥市1 7 年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？ 导入新课 问题引入 用样本平均数估计总体平均数 一 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用 样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用 样本的平均数 来估计 总体的平均数 . 讲授新课 问题： 果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ 　　 梨的个数？ 每个梨的质量？ 合作探究 （ 1 ）果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据： 154 ， 150 ， 155 ， 155 ， 159 ， 150 ， 152 ， 155 ， 153 ， 157 ． 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 所以，平均每棵梨树上梨的个数为 154 ． 12 梨的质量 x /kg 0 . 2 ≤ x ＜ 0 . 3 0 . 3 ≤ x ＜ 0 . 4 0 . 4 ≤ x ＜ 0 . 5 0 . 5 ≤ x ＜ 0 . 6 频数 4 16 8 （ 2 ）果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 所以，平均每个梨的质量约为 0.42 kg ．　　　　 样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数． （ 3 ）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 思考： 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的 统计思想 ？ 所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 　　　　 例 1 ： 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额 . 捐款数额 / 元 0 3 4 5 6 员工人数 2 9 28 16 5 典例精析 变式： 抽查某商场 10 月份 7 天的营业额 ( 单位：万元 ) ，结果如下： 3.0 ， 3.1 ， 2.9 ， 3.0 ， 3.4 ， 3.2 ， 3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额 ( 精确到 0.01 万元 ). 解：这 7 天营业额的平均数为： 10 月份的营业额为： 3.16×31 ＝ 97.87 万元 . 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜 . 答：这个新品种黄瓜平均每株结 16.25 根黄瓜 . 解： 做一做 10 15 20 18 想一想： 某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 ( 单位：台 ) 为： 6 ， 8 ， 8 ， 10 ， 12 ， 10. 据此预测，下半年销售量可达到 1656 台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？ 用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大 . 且用来求平均数的天数过少，没有代表性 . 例 2 ： 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： （ 1 ）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ 鱼的条数 平均每条鱼的质量 / 千克 第 1 次 15 2.8 第 2 次 20 3.0 第 3 次 10 2.5 （ 2 ）若这种鱼放养的成活率是 82% ，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （ 3 ）如果把这 种鱼全部卖 掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？ 引例 ： 某篮球队对运动员进行 3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为  x 甲 =8，方差为 . 根据方差做决策 二 (1) 求乙进球的平均数和方差； (2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 例 3 ： 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位： t ）： 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2) 哪个品种的产量较稳定？ 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？ 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (2) 哪个品种的产量较稳定？ 例 4 一台机床生产一种直径为 40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过 0.01 .如果超过 0.01 ，则机床应检修调整. 下表是某日 8：30-9：30 及 10：00-11：00 两个时段中各随机抽取 10 个零件量出的直径的数值 ( 单位： mm ) 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 解 在 8：30-9：30 这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： 在 10：00-11：00 这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： 由于随机抽取的 8:30—9:30 这段时间内生产的 10 个零件的直径的方差为 0.03 ,远远超过 0.01 的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在 10:00—11:00 这段时间内该机床生产正常. （ 1 ）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大 , 数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小 ，可用样本方差估计总体方差． （ 2 ） 运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的 平均数 相等或相近 时，再利用样本方差来估计总体数据 的波动情况． 知识要点 做一做 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定 的一名参加比赛 . 下表是这两名运动员 10 次测验成绩（单位： m ）： 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 【 解 】 甲、乙测验成绩的平均数分别是 x 甲 = 6.01 ， x 乙 = 6 . 方差分别是 s 2 甲 ≈ 0.009 54 ， s 2 乙 ≈ 0.024 34 . s 2 甲 < s 2 乙 ， 因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛 . 例 5 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位 : cm ）如下： 甲： 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙： 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （ 1 ）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：　　　 ( 585+596+610+598+612+597+604+600+613+601 ) =601 ． 6 ， s 2 甲 ≈ 65.84 ； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624 ) =599 ． 3 ， s 2 乙 ≈ 284.21 ． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． （ 2 ）历届比赛表明，成绩达到 5 ． 96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6 ． 10 m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 1. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 　　解：据上表得各小组的组中值，于是　 使用寿命 x /h 600 ≤ x ＜ 1 000 1 000 ≤ x ＜ 1 400 1 400 ≤ x ＜ 1 800 1 800 ≤ x ＜ 2 200 2 200 ≤ x ＜ 2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约 是 1 672 h ． 当堂练习 2 . 为了解某小区居民 7 月份的用水情况，任意抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有 200 户家庭，估计该小区居民 7 月份的用水总量 . 用水量 /m 3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数 3 5 2 3 3 2 1 1 解：每户用水量的平均数为： 200 户家庭的用水量约为 13.5×200 ＝ 2700m 3 . 3 .6 月 5 日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下： 如果该社区有 500 户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？ 每户居民平均每天丢弃废塑料袋 / 个 0 3 4 5 6 户数 2 9 28 16 5 解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为： 500 户居民每天丢弃塑料袋个数约为： 4.15×500 ＝ 2075 个 . 4. 为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据 以上数据 ， 得 = 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度 大约是 22.351mm. 5. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位： g ）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 　 　 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均 质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：样本数据的方差分别是： 　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿 质量大致相等 ； 由 ＜ 　可知， 甲 加工厂的鸡腿质量 更稳定 ，大小更均 匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 6. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 . 选择种子时，甜玉米的 产量 和 产量的稳定性 是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位： t ）如下表： 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 农科院应该选择甲种甜玉米种子 7 . 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （ 1 ）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （ 2 ）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价 . 解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好； 从方差看， s 2 甲 =14.4 ， s 2 乙 =34 ，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是 84 分，两人成绩一样好； 从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好 . 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 理解 样本平均数估计总体平均数 意义 运用 样本平均数估计总体平均数解决问题 课堂小结 根据方差做决策方差 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 5.2 统计的简单应用 第 5 章 用样本推断总体 湘教版九年级数学上册教学课件 1. 学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”． ( 重点、难点 ) 2. 学习并掌握利用样本推断总体的方法；（重点） 3. 能够利用统计数据进行合理的预测． ( 重点、难点 ) 学习目标 导入新课 观察与思考 在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？ 从统计的观点看， 一个 “ 率 ” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比 . 当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？ 讲授新课 用样本的“率”估计总体的“率” 一 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率 . 可以通过简单随机抽样，先计算出样本的 “ 率 ” ，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”. 例 1 ： 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000 件来检查，发现有 10 件次品. 试估计这批产品的次品率. 解:由于是随机抽取,即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率 作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为 1%. 想一想 ： 某地为提倡节约用水， 准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策 ， 自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图 （每组数据包括右 端点但不包括左端点）. 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12 t ， 那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受 基本价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月 12t ，而被抽取的 100 户用户中，有 66 户 （10+20+36） 没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有 66% 的用户能够全部享受基本价格. 由于这 100 户用户是随机抽取的，因此这 100 户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例. 因此，估计在该地 20 万用户中约有 20×66%=13.2 （万户）的用户能够全部享受基本价格. 例 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 100 人的身高 h 的分组数据（单位： cm ）： 范 围 122 ≤h< 126 126 ≤h< 130 130 ≤h< 134 134 ≤h< 138 138 ≤h< 142 人 数 4 7 8 18 28 范 围 142 ≤h< 146 146 ≤h< 150 150 ≤h< 154 154 ≤h< 158 人 数 17 9 5 4 （1） 列出样本频率分布表﹔ （2） 估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134cm 的人数. 解 : （１） 根据题意， 可得如下样本频率分布表 . （ 2 ） 由上表可知，身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为 0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 . 又随机抽取的这 100 名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率 0.19 作为该校 500 名 12 岁男孩相应频率的估计 . 因此，估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134 cm 的人数约为 500 × 0.19 = 95 （人） . 问题： 李奶奶在小区开了一家便利店，供应 A ， B ， C ， D ， E 5 个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面对这种情况，李奶奶很着急．请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. 用样本推断总体的实际应用 二 随机抽取几天中这 5 个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议 . 分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？ 同学们先一起来讨论下如何帮助老奶奶吧． (1) 调查和收集资料． 随机统计两周中 5 个品种食物的每天销售量（结果如下表）： 问题 ：需要统计多长时间内 5 种 食物的销售量才具有参考意义？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 Ａ 49 40 43 40 47 43 40 50 42 45 44 43 45 48 Ｂ 43 35 40 37 37 37 35 30 33 44 34 35 35 40 Ｃ 40 35 36 41 45 45 40 45 47 43 43 43 36 45 Ｄ 28 30 23 30 26 25 27 30 28 25 28 28 26 26 Ｅ 16 20 24 25 25 24 20 25 29 15 20 22 16 18 （2）分周统计每个品种的销售情况． 问题： 根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？ A B C D E 第一周 302 264 282 189 154 第二周 317 251 302 191 145 两周销量差 15 13 20 2 9 （ 3 ） 分析统计结果 . 从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便． 因为 309.5:257.5:292:190:149.5 ≈30:25:30:20:15=6:5:6:4:3 ， 于是，可以建议李奶奶按 6:5:6:4:3 的比例购进 A 、 B 、 C 、 D 、 E 这 5 种食物 . （ 4 ） 确定进货方案． 按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表） . 品种 A B C D E 周平均销量 309.5 257.5 292 190 149.5 利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 总体 简单随机样本 分析数据 整理数据 推断 确定样本容量 利用统计数据进行预测 三 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务 . 例 3 ： 下表是 2006—2011 年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表： （1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标, 建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）； （2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势. 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 人均可支配收入 11759 13789 15781 17175 19109 21810 按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图 如下： 由于这些点“紧靠”在上图所示的直线 l 的两旁，因此我们可以认为这条直线 l 近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的. 由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. 当堂练习 1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A ． 调查全体女生 B ． 调查全体男生 C ． 调查九年级全体学生 D ． 调查七、八、九年级各 50 名学生 D 2. 某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过 80% ，这个数据可信吗？为什么？ 3. 某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为 100% ，本科毕业生就业率为 96% ，专科毕业生就业率为 90% ，总的毕业生就业率为 95%. 这个数据可信吗？为什么？ 答：只向网民了解，样本不具有代表性和广泛性 . 答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数 . 3 . 某市教育局为了解该市 5 万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了 1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为 95% ，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数. 解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 名学生组成了一个简单随机样本. 因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市50000名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为 （人） . 4 .小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图. 根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案 . 平均每天平均能卖出的雪糕的数量 A B C 200 150 100 50 D E 雪糕的品种 131 182 68 39 98 答：由条形图可知，雪糕销量按从大到小依次为 B 、 A 、 E 、 C 、 D ，进货时要按销量比例， B 最多， D 最少. 5. 已知样本 10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为 0.2 范围的是 ( ) 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5 分组 频数 频率 5.5~7.5 2 0.1 7.5~9.5 6 0.3 9.5~11.5 8 0.4 11.5~13.5 4 0.2 合计 20 1.0 D 6 . 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1） 2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； 排量（ L ） 小于 1.6 1.6 1.8 大于 1.8 数量（辆） 29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ （ 3 ）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为 1.6L 的轿车，如果一年行驶 1 万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7 吨．于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示． 解：（ 1 ） 146× （ 1+19% ） =173.74≈174 （万辆） , 所以 2008 年北京市私人轿车拥有量约是 174 万辆 . （ 2 ）补全条形统计图 : 略 所以估计 2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6万 吨 . （3） 统计的简单应用 估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率 课堂小结 用样本的“率”估计总体的“率” 基本步骤 调查和收集资料 统计各组的情况 分析统计结果 进行合理推断及预测 小结与复习 第 5 章 用样本推断总体 湘教版九年级数学上册教学课件 用样本推断总体 一 要点梳理 知识方法要点 关键总结 注意事项 用样本平均数估 计总体平均数 从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况 . 运用样本 平均数估计总体平均数 选取的样本应 具有代表性 用样本方差估计 总体方差 由于简单随机样本客观地 反映了实际情况，能够代 表总体，可以用简单随机 样本的方差去估计总体的 方差，从而比较两个样本 的稳定性 先求样本的平 均数，再求方 差 统计的简单应用 二 知识方法要点 关键总结 注意事项 用样本的 “ 率 ” 去估计总体的 “ 率 ” 在实践中，常常通过简 单的随机抽样，用样本 的 “ 率 ” 去估计总体相 应的 “ 率 ” 注意 “ 率 ” 和 “ 抽样 ” 的含义 通过资料预测 发展趋势 在研究总体情况时， 需要先确定样本容量， 进行抽样调查，在选取简 单随机样本后整理数据、 分析数据确定样本的情况， 推断总体发展趋势 注意区分 “ 样本 ” 和 “ 总体 ” 例1. 甲、乙、丙、丁思维选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表： 则这四个人中成绩发挥最稳定的是( 　　　 ) 　 A. 甲 　　 B. 乙 C. 丙 　　　 D. 丁 考点讲练 B 考点一 根据方差判定稳定性 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.035 0.016 0.022 0.025 【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据约稳定 . 乙选手 10 次成绩的方差最小，所以乙选手的发挥最稳定 . 故选B. 　 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，及波动越小，数据越稳定 . 方法归纳 针对训练 1.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 ( 　　　 ) 　 A. 平均状态 　　　　　　　 B. 分布规律 　 C. 波动大小 　　　　　　　 D. 最大值和最小值 2.人们常用来反映数据 x 1 ,x 2 ,…,x n 的变化特征的量是 ( 　　　 ) 　 A. 中位数 　　 B. 众数 　　 C.方 差 　　 D. 平均值 C C 考点二 用样本估计总体 例 2 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩 ( 依 A,B,C,D 等级划分 , 且 A 等为成绩最好 ) 的条形统计图和扇形统计图 , 请根据图中的信息回答下列问题 : (1) 补全条形统计图 . (2) 求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数 . (3) 求该班学生共有多少人 ? (4) 如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中 , 请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中 , 有多少名学生有资格报考示范性高中 . 解析 : 综合条形统计图和扇形图提供的数据，先计算出总人数，而后再逐一计算出各个等级成绩的学员人数 . 解： (1) 调查的总人数是 :15÷25%=60( 人 ), 则 B 类的人数是 :60×40%=24( 人 ). 补全条形统计图如右 : (2) C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是 : 360°×(1 - 25% - 40% - 5%)=108°. (3) 该班学生共有 60 人 . (4) 400×(25%+40%)=260( 人 ) . 方法归纳 用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计 , 基本做法是从数据中提取信息 , 并根据实际问题的需要 , 从样本数据的数字特征出发 , 对总体的数字特征进行估计 . 针对训练 3. 为了了解某市初三年级学生体育成绩 ( 成绩均为整数 ), 随机抽取了部分学生的体育成绩并分段 (A:20.5 ～ 22.5;B:22.5 ～ 24.5;C:24.5 ～ 26.5;D:26.5 ～ 28.5;E:28.5 ～ 30.5) 统计如下 : 体育成绩统计表 分数段 频数 ( 人 ) 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息 , 回答下列问题 : (1) 在统计表中 , a = 　　　　 , b = 　　　　 , 并将统计图补充完整 . (2) 小明说 :“ 这组数据的众数一定在 C 中 .” 你认为小明的说法正确吗 ? 　　　　 ( 填“正确”或“错误” ). (3) 若成绩在 27 分以上 ( 含 27 分 ) 定为优秀 , 则该市今年 48 000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少 ? 解： (1)∵ a =1 - 0.05 - 0.35 - 0.25 - 0.20=0.15, 48÷0.2=240, ∴ b =240×0.25=60. 补全统计图如右 : (2) 错误 . (3) 48 000×(0.25+0.20)=21 600 （ 人 ） 考点三 借助调查做决策 例 3 我市建设森林城市需要大量的树苗 , 某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验 , 从中选择成活率高的品种进行推广 . 通过实验得知 : 丙种树苗的成活率为 89.6%, 把实验数据绘制成下面两幅统计图 ( 部分信息未给出 ). (1) 实验所用的乙种树苗的数量是 　　　 株 . (2) 求出丙种树苗的成活数 , 并把图 2 补充完整 . (3) 你认为应选哪种树苗进行推广 ? 请通过计算说明理由 . 解析： (1) 根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比 , 再用总数 × 乙种树苗所占的百分比 , 即可计算其株数 . (2) 根据扇形统计图求得丙种树苗的株数 , 再根据其成活率是 89.6%, 计算其成活数 , 再进一步补全条形统计图 . (3) 通过计算每一种的成活率 , 进行比较其大小 . 解： (1)500×(1-25%-25%-30%)=100( 株 ). (2)500×25%×89.6%=112( 株 ), 补全统计图如图 : ∵93.6% ＞ 90% ＞ 89.6% ＞ 85%, ∴ 应选择丁种品种进行推广 , 它的成活率最高 , 为 93.6%. (3) 甲种树苗成活率为 : 乙 种树苗成活率为 : 丁种树苗成活率为 : 方法归纳 根据具体问题的需要 , 借助调查获取数据并对数据进行整理、分析 , 分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念 , 然后确定最佳方案 , 并做出正确的决策 . 针对训练 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量 6 10 14 15 16 17 20 4. 为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 单位：台 （1）完成下表（结果精确到0.1） . 平均数 中位数 方差 A 型销售量 14 B 型销售量 14 18.6 14 4.3 15 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议． 销量：台 月份 解：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱. 总体 简单 随机 样本 样本平均值 样本方差 随机抽样 样本的某种“率” 样本的频数、频率分布 总体平均值 总体方差 总体的某种“率” 总体的频数、频率分布 总体在未来一段时间的发展水平 总体在未来一段时间的发展趋势 估计 控制 预测 课堂小结