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- 2021-11-06 发布
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4.3
相似多边形
第四章 图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.
了解相似多边形和相似比的概念
.
2.
会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形
.
(重点)
3.
掌握相似多边形的性质
,
能根据相似比进行相关的计算
.
(难点)
学习目标
导入新课
观察与思考
想一想
:
下面几组图形有什么相同点和不同点
?
(
1
) (
2
) (
3
) (
4
)
讲授新课
相似多边形的概念及基本性质
一
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
A
B
C
D
E
F
问题
1
:
在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?
问题
2
:
在这两个多边形中,夹相等内角的两边否成比例?
多边形
ABCDEF
是显示在电脑屏幕上的
,
而多边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
是投射到银幕上的
.
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相
似多边形
.
相似多边形的对应边的比叫作相似比
.
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
.
相似比:
相似多边形的特征:
相似多边形的定义:
归纳总结
相似多边形用符号
“∽”
表示,读作
“
相似于
”
任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意正
n
边形呢?
a
1
a
2
a
3
a
n
…
分析:
已知等边三角形的每个角都为
60°,
三边都相等
.
所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等
.
…
同理,任意两个正方形都相似
.
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似
.
a
1
a
2
a
3
a
n
问题:
任意的两个菱形是否形似?
相似多边形的应用
二
例:
如图所示,在四边形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
EF
∥
BC
,
EF
将四边形
ABCD
分成两个相似四边形
AEFD
和
EBCF
.
若
AD
=3
,
BC
=4
,求
AE
:
EB
的值
.
解:∵四边形
AEFD
∽
四边形
EBCF
,
∴
.
∴
EF
2
=
AD
·
BC
=3×4=12
,
∴
EF
=
.
∵四边形
AEFD
∽
四边形
EBCF
,
∴
AE
:
EB
=
AD
:
EF
=
3:
=
:2
.
A
B
C
D
E
F
当堂练习
1.
下列命题中,正确的是( )
A.
所有的等腰三角形都相似
B.
所有的直角三角形都相似
C.
所有的等边三角形都相似
D.
所有的矩形都相似
C
2
、若
△
ABC
∽△
A′B′C
′
,且
AB
:
A
′
B
′
=1:2
则
△
ABC
与
△
A′B′C
′
相似比是
,
△
A′B′C
′
与
△
ABC
的相似比是
.
2
3
.
已知
△
ADE
∽△
ABC
,点
A
、
D
、
E
分别与点
A
、
B
、
C
对应,且相似比为
,
若
DE
=
4
cm
,
求
BC
的长.
∵
解
△
ADE
∽△
ABC
,
4.
▱
ABCD
中
,
AB=10
,
AD=6
,
EF∥AD,
若
▱
ABCD
与
▱
ADFE
相似,求
AE
的长
.
能力提升
∵
解
平行四边形
ABCD
∽
平行四边形
ADFE
,
∵AB=10
,
AD=6
∴AE=
3.
6
相似多边形
课堂小结
概念:
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形
.
性质:相似多边形的对应角相等,对应边
成比例
.
相似比:相似多边形对应边的
比
叫做相似比
.
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