九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教学课件新版北师大版 22页

4.4 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第 4 课时 黄金分割 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2. 能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 导入新课 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的 和谐 关系可以表现为某种恰当的比例关系 . 讲授新课 黄金分割的概念 一 一个五角星如下图所示 . 问题 ： 度量 C 到点 A 、 B 的距离 , 与 相等吗？ A C B A B C 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 . 点 C 叫做线段 AB 的 黄金分割点 , AC 与 AB 的比称为 黄金比 . 1. 计算黄金比 . 解： 由 ，得 AC 2 = AB · BC . 设 AB = 1 ， AC = x , 则 BC = 1 – x . ∴ x 2 = 1 × （ 1 - x ） . 即 x 2 + x – 1 = 0 . 解方程得： x 1 = x 2 = 黄金比 做一做 做一做 2. 如图所示 , 已知线段 AB 按照如下方法作图 : 1. 经过点 B 作 BD ⊥ AB , 使 BD = AB 2. 连接 AD , 在 AD 上截取 DE = DB . 3. 在 AB 上截取 AC = AE . 思考： 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗 ? A B D E C 巴台农神庙 （ Parthenom Temple ） F C A E B D 如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，那么我们可以惊奇地发现 ， 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？为什么 ? 点 E 是 AB 的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 . A B C D E F 例 1 ： 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618 越给人以美感 . 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60 ，她的身高为 1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解： 设肚脐到脚底的距离为 x m ，根据题意，得 ，解得 x = 0.96 . 设穿上 y m 高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y ≈0.075 ，而 0.075m=7.5cm . 故她应该穿约为 7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美 . 雕塑－－维纳斯 人的俊美 , 体现在头部及躯干是否符合黄金分割 . 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例 0.618 ，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美． 黄金分割的魅力 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用． 黄金分割的魅力 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美． B C A 黄金分割的魅力 黄金分割的魅力 Apple logo 苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是 0.6 ，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。 1. 已知线段 AB ，点 P 是它的黄金分割点， AP>BP ，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1 ，以 PB 、 AB 为边的矩形面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的关系是 （ ） A ． S1>S2 B ． S1