2012年湖南省岳阳市中考数学试题（含答案） 22页

‎2012年岳阳中考数学试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）‎ ‎1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 轴对称图形 ‎　‎ B．‎ 中心对称图形 ‎　‎ C．‎ 既是轴对称图形，又是中心对称图形 ‎　‎ D．‎ 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形。1052629‎ 分析：‎ 根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2•a3=a6‎ B．‎ ‎+=2+‎ C．‎ ‎（x﹣2）（x+3）=x2﹣6‎ D．‎ ‎（﹣a）2=﹣a2‎ 考点：‎ 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。1052629‎ 分析：‎ 利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项．‎ 解答：‎ 解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；‎ B、+=2+，故本选项正确；‎ C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误；‎ D、（﹣a）2=a2，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握．‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 随机事件发生的可能性是50%‎ ‎　‎ B．‎ 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2‎ ‎　‎ C．‎ 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 ‎　‎ D．‎ 若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定 考点：‎ 可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。1052629‎ 分析：‎ 根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；‎ B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；‎ C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；‎ D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．‎ ‎4．下列命题是真命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 如果|a|=1，那么a=1‎ ‎　‎ B．‎ 一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎　‎ C．‎ 如果a有有理数，那么a是实数 ‎　‎ D．‎ 对角线相等的四边形是矩形 考点：‎ 命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。1052629‎ 分析：‎ 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ 解答：‎ 解：A、如果|a|=1，那么a=±1，错误；‎ B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误；‎ C、如果a有有理数，那么a是实数，正确；‎ D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 主视图改变，俯视图改变 B．‎ 主视图不变，俯视图不变 ‎　‎ C．‎ 主视图不变，俯视图改变 D．‎ 主视图改变，俯视图不变 考点：‎ 简单组合体的三视图。1052629‎ 分析：‎ 主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．‎ ‎6．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 点A和点B关于原点对称 B．‎ 当x＜1时，y1＞y2‎ ‎　‎ C．‎ S△AOC=S△BOD D．‎ 当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。1052629‎ 分析：‎ 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．‎ 解答：‎ 解：A、，‎ ‎∵把①代入②得：x+1=，‎ 解得：x1=﹣2，x2=1，‎ 代入①得：y1=﹣1，y2=2，‎ ‎∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），‎ ‎∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；‎ B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；‎ C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，‎ ‎∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；‎ D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．‎ ‎7．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象。1052629‎ 专题：‎ 动点型。‎ 分析：‎ 过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△ENL，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．‎ 解答：‎ 解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，‎ ‎∵点E是正方形的对称中心，‎ ‎∴EN=EM，‎ 由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，‎ 在Rt△ENK和Rt△EML中，，‎ 故可得△ENK≌△ENL，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△ENL，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．‎ ‎8．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②⑤‎ B．‎ ‎②③④‎ C．‎ ‎③④⑤‎ D．‎ ‎①④⑤‎ 考点：‎ 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质。1052629‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项①错误，即可得到正确的选项．‎ 解答：‎ 解：连接OE，如图所示：‎ ‎∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，‎ ‎∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，‎ ‎∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，‎ ‎∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；‎ 在Rt△ADO和Rt△EDO中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），‎ ‎∴∠AOD=∠EOD，‎ 同理Rt△CEO≌Rt△CBO，‎ ‎∴∠EOC=∠BOC，‎ 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，‎ ‎∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；‎ ‎∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，‎ ‎∴△EDO∽△ODC，‎ ‎∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；‎ 由OD不一定等于OC，选项③错误，‎ 则正确的选项有①②⑤．‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）‎ ‎9．计算：|﹣2|=　2　．‎ 考点：‎ 绝对值。1052629‎ 分析：‎ 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：‎ 解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 点评：‎ 解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎10．分解因式：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用。1052629‎ 分析：‎ 本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．‎ 解答：‎ 解：x3﹣x，‎ ‎=x（x2﹣1），‎ ‎=x（x+1）（x﹣1）．‎ 点评：‎ 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．‎ ‎11．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是　90°　．‎ 考点：‎ 圆锥的计算。1052629‎ 分析：‎ 易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵圆锥底面半径是，‎ ‎∴圆锥的底面周长为π，‎ 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，‎ ‎=π，‎ 解得n=90．‎ 故答案为90°．‎ 点评：‎ 此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．‎ ‎12．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≥﹣，且k≠0　．‎ 考点：‎ 根的判别式。1052629‎ 分析：‎ 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．‎ 解答：‎ 解；∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，‎ ‎∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=8k+6≥0，‎ 解得：k≥，‎ ‎∵原方程是一元二次方程，‎ ‎∴k≠0．‎ 故本题答案为：k≥，且k≠0．‎ 点评：‎ 总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎②△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎③△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎（2）一元二次方程的二次项系数不为0．‎ ‎13． “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　9%　．‎ 考点：‎ 概率公式；扇形统计图。1052629‎ 分析：‎ 根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．‎ 解答：‎ 解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．‎ 故答案为：9%．‎ 点评：‎ 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。1052629‎ 分析：‎ 由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，‎ ‎∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC=5，‎ ‎∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，‎ 设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，‎ 在Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，‎ 即：（4﹣x）2=x2+4，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BD=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．‎ ‎15．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　9n2﹣1　（用含n的代数式表示）．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。1052629‎ 分析：‎ 根据8=2×4，5×7=35，8×10=80，得出2，5，8…第n个数为：2+3（n﹣1），4，7，10，…第n个数为：4+3（n﹣1）即可得出第n个圆中，m的值．‎ 解答：‎ 解：∵2×4=8，‎ ‎5×7=35，‎ ‎8×10=80，‎ ‎…‎ ‎∴2，5，8…第n个数为：2+3（n﹣1），‎ ‎4，7，10，…第n个数为：4+3（n﹣1），‎ ‎∴第n个圆中，m=[2+3（n﹣1）]×[4+3（n﹣1）]=（3n+1）（3n﹣1）=9n2﹣1．‎ 故答案为：9n2﹣1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．‎ ‎16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　15　．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。1052629‎ 分析：‎ 过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积．‎ 解答：‎ 解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，‎ ‎∵E为BD的中点，且AD=AB，‎ ‎∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，‎ ‎∵DG⊥AC，EF⊥AC，[来源:学。科。网]‎ ‎∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x，‎ ‎∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，=，即=，‎ 解得DF=4，‎ 又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，‎ ‎∴Rt△DFG∽Rt△ACH，=，即=，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 解得x2=，‎ 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9，‎ 则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27，‎ 又∵△ADF∽△ABC，∴=（）2=，‎ S△ADF=×27=12，‎ ‎∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15，‎ 故答案为：15．‎ 点评：‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理．关键是通过作辅助线，构造相似三角形，利用相似比解题．‎ 三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．计算：3﹣+（）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。1052629‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：原式=3﹣+3﹣1+2×‎ ‎=3﹣+3﹣1+‎ ‎=5．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．‎ ‎18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。1052629‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得2x≥2，即x≥1；‎ 由②得x＜3；‎ 在数轴上表示为：‎ 故不等式的解集为：1≤x＜3．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x≥较小的数、＜较大的数，那么解集x介于两数之间．‎ ‎19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。1052629‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x﹣1+x+1，合并同类项得出2x，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：原式=（+）×（x+1）（x﹣1）‎ ‎=×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）x﹣1）‎ ‎=x﹣1+x+1‎ ‎=2x，‎ 当x=时，‎ 原式=2×=1．‎ 点评：[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．‎ ‎20．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1052629‎ 分析：‎ 由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，‎ 在Rt△ABC中，AB===5（m），‎ 在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），‎ 则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．‎ 答：这棵树一年生长了1.495m．‎ 点评：‎ 本题考查仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．‎ ‎21．如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AF；‎ ‎（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．‎ 考点：‎ 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。1052629‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）由=‎ ‎，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例可得证；‎ ‎（2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积﹣△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵=，‎ ‎∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，‎ ‎∴△ACF∽△ABC，‎ ‎∴=，即AC2=AB•AF；‎ ‎（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，‎ 如图所示：‎ ‎∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，‎ 又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，‎ 在Rt△AOE中，OA=2cm，‎ ‎∴OE=OAcos60°=1cm，‎ ‎∴AE==cm，‎ ‎∴AC=2AE=2cm，‎ 则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．‎ 点评：‎ 此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．‎ ‎22．岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）把图①补充完整；‎ ‎（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；‎ ‎（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图。1052629‎ 分析：‎ ‎（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，再画出条形图即可；‎ ‎（2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图；‎ ‎（3）总人数=岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间所接待游客总数÷它所占全市接待游客总数的百分比．‎ 解答：‎ 解（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，‎ 如图①所示：‎ ‎（2）如图②所示：‎ ‎（3）149000÷40%=372500=3.725×105≈3.7×105（人）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了条形统计图和折线图，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎23．游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．‎ ‎（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；‎ ‎（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。1052629‎ 分析：‎ ‎（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；‎ ‎（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，‎ 图象经过（0，1500），（25，1000），则：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；‎ 清洗阶段：y=0，‎ 灌水阶段：设解析式为：y=at+c，‎ 图象经过（195，1000），（95，0），则：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 灌水阶段解析式为：y=10t﹣950；‎ ‎（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；‎ ‎∴y=0时，0=﹣20t+1500，‎ 解得：t=75，‎ 则排水时间为75分钟，‎ 清洗时间为：95﹣75=20（分钟），‎ ‎∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），‎ ‎∴1500=10t﹣950，‎ 解得：t=245，‎ 故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．‎ ‎24．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．‎ ‎（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？‎ ‎（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。1052629‎ 分析：‎ ‎（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可；‎ ‎（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：‎ ‎+=，‎ 解得：x=15，‎ 经检验x=15是原方程的根．‎ 答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；‎ ‎（2）根据题意得：15a+9b≤141，‎ ‎+=1‎ 解得：a≤4 b≥9．‎ ‎∵a、b都是整数 ‎∴a=4 b=9或a=2 b=12‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎25．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．‎ ‎（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？‎ ‎（3）深入探究：‎ Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．‎ Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。1052629‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；‎ ‎（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；‎ ‎（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；‎ Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．‎ 解答：‎ 解：（1）AF=BD；‎ 证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），‎ ‎∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；‎ 同理知，DC=CF，∠DCF=60°；‎ ‎∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；‎ 在△BCD和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCD≌△ACF（SAS），‎ ‎∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；‎ ‎（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；‎ ‎（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；‎ 证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；‎ 同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，‎ ‎∴AF+BF′=BD+AD=AB；‎ Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；‎ 证明如下：在△BCF′和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCF′≌△ACD（SAS），‎ ‎∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；‎ 又由（2）知，AF=BD；‎ ‎∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．‎ ‎26．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．‎ ‎（1）求C1和C2的解析式；‎ ‎（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；‎ ‎（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。1052629‎ 专题：‎ 压轴题；分类讨论。‎ 分析：‎ ‎（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式．‎ ‎（2）根据直线BE：y=x﹣1知，该直线必过（0，﹣1）点，那么∠EBO=∠CBO，若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标．‎ ‎（3）△EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当△EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使△EBQ面积最大的Q点．首先作直线l∥BE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和△EBQ的面积最大值．‎ 解答：‎ 解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x﹣3）（x+3）；‎ 抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有：‎ ‎﹣3=a（0﹣3）（0+3），a=‎ 即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）；‎ 抛物线C2还经过A（0，1），则有：‎ ‎1=a（0﹣3）（0+3），a=﹣‎ 即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）．‎ ‎（2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0，﹣1），所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）；‎ 由E点坐标可知：tan∠AOE≠，即∠AOE≠∠CBO，所以它们的补角∠EOB≠∠CBx；‎ 若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，只需考虑两种情况：‎ ‎①∠CBP1=∠EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：‎ ‎3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OB﹣BP1=；‎ ‎∴P1（，0）；‎ ‎②∠P2BC=∠EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：‎ ‎：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2﹣OB=；‎ ‎∴P2（﹣，0）．‎ 综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（﹣，0）．‎ ‎（3）如图，作直线l∥直线BE，设直线l：y=x+b；‎ ‎①当直线l与抛物线C1只有一个交点时：‎ x+b=x2﹣3，即：x2﹣x﹣（3b+9）=0‎ ‎∴该交点Q2（，﹣）；‎ Q2到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：==；‎ ‎②当直线l与抛物线C2只有一个交点时：‎ x+b=﹣x2+1，即：x2+3x+9b﹣9=0‎ ‎∴该交点Q1（﹣，）；‎ Q1到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：=；‎ ‎∴符合条件的Q点为Q1（﹣，）；‎ ‎△EBQ的最大面积：Smax=×BE×=．‎ 点评：‎ 考查了二次函数综合题．该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行讨论，以免漏解．（3）的难度较大，点到直线的距离公式【点（x0，y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=】是需要记住的内容．另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖．‎