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- 2021-11-06 发布
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1.2 一元二次方程的解法(5)
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
2.求出b2 -4ac 的值,
1.把方程化成一般形式,并写出a、b、c 的值.
4.写出方程的解:x1、x2.
特别注意:当 b2 -4ac<0 时没有实数根.
3.代入求根公式: .
2 4
2
b b acx a
【例题精讲】
(1) x2+x-1=0;
(2) ;
(3) 2x2-2x+1=0.
例 解下列方程:
03322 xx
【总结反思】
当b2-4ac < 0 时,方程没有实数根.
当b2-4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根;
一元二次方程 根的情况:2 0( 0ax bx c a )
根的判别式
【例题精讲】
1.不解方程,判别下列方程根的情况.
(1) x2+3x-1=0;
(2)2y2-3y+4=0.
2.已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有
实数根,则k的取值范围是 ( ).
A.k≤-1; B.k≥-1;C.k<-1; D.k>-1.
B
【练习】
1.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,k取何
值时,这个方程:
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?
2.已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个
实数根,则m的取值范围是 .
3.列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一
定有实数根的是 ( )
A.a>0 B.a=0
C.c>0 D.c=0
解:∵一元二次方程有实数根,
∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,
∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误;
a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误;
若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误;
若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
【小结】
1.什么是一元二次方程根的判别式?
2.一元二次方程根有几种情况?
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