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  • 2021-11-06 发布

二次函数的图象和性质(2)

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‎22.1 二次函数(4)‎ 教学目标: ‎ ‎ 1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。‎ ‎ 2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。‎ 重点难点:‎ 重点:会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点。‎ 难点:理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。‎ 教学过程:‎ 一、提出问题 ‎1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-x2,y=-x2-1的图象,并回答:‎ ‎ (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。‎ ‎ (2)说出它们所具有的公共性质。 ‎ ‎ 2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?‎ 二、分析问题,解决问题 问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?‎ ‎ (画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)‎ 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?‎ ‎ 2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。‎ 问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?‎ ‎ 2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。‎ ‎ 问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?‎ 三、做一做 问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?‎ 3‎ ‎ 教学要点 ‎ 1.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。‎ ‎ 问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?‎ ‎ 教学要点 ‎ 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0。 ‎ ‎ 问题7:在同一直角坐标系中,函数y=-(x+2)2图象与函数y=-x2的图象有何关系?‎ ‎ (函数y=-(x+2)2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移2个单位得到的。)‎ ‎ 问题8:你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ (函数y=-(x十2)2的图象开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,0))。‎ ‎ 问题9:你能得到函数y=(x+2)2的性质吗?‎ ‎ 教学要点:让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x<-2时,函数值y随x的增大而增大;‎ 当x>-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0。‎ 四、课堂练习: 练习1、2、3。‎ 五、小结:‎ ‎1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别? 2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗?‎ 六、作业 1.习题 1(2)。‎ 教后反思:‎ 3‎ ‎22.1 二次函数(4) 第二课时作业优化设计 ‎ 1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。‎ ‎ (1)y=4x2与y=4(x-3)2‎ ‎ (2)y=(x+1)2与y=(x-1)2‎ ‎ ‎ ‎ 2.已知函数y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-2)2。‎ ‎ (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象;‎ ‎ (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ ‎ (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数y=-1/4x2的图象得到函数y=-(x+2)2和函数y=-(x-2)2的图象?‎ ‎ (4)分别说出各个函数的性质。‎ ‎ ‎ ‎ 3.已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2。‎ ‎ (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;‎ ‎ (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;‎ ‎ (3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图象,‎ ‎ (4)分别说出各个函数的性质.‎ ‎ ‎ ‎ 4.二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?‎ 3‎